高頻考點(diǎn)2025年成人高考數(shù)學(xué)（理）全真模擬試卷，三角函數(shù)公式攻略一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若sinα＝，cosα＝，則tanα＝（）A.3B.1C.-1D.-32.已知sinα＝，cosα＝，則cos2α＝（）A.3/4B.1/4C.2/3D.-1/3二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.若sinα＝3/5，則cosα＝______。4.若cosα＝-4/5，則sinα＝______。5.若tanα＝2/3，則sinα＝______，cosα＝______。三、解答題要求：解答下列各題。6.已知sinα＝3/4，cosα＝5/13，求sin2α和cos2α的值。四、證明題要求：證明下列各題。7.證明：若cosα＝4/5，則sinα＝3/5。五、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題的值。8.已知sinα＝1/2，cosα＝√3/2，求tanα的值。9.若sinα＝√2/2，求sin2α和cos2α的值。六、應(yīng)用題要求：解答下列實(shí)際問題。10.在直角三角形ABC中，∠A＝60°，∠B＝90°，BC＝5cm，求AB和AC的長度。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：由于sinα＝，cosα＝，根據(jù)三角函數(shù)的定義，tanα＝sinα/cosα，代入數(shù)值得到tanα＝3。2.B解析：已知sinα＝，cosα＝，利用二倍角公式cos2α＝1-2sin2α，代入sinα的值計(jì)算得到cos2α＝1-2*(1/2)2＝1-2*1/4＝3/4。二、填空題3.√(1-sin2α)=√(1-(3/5)2)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5解析：利用三角恒等式sin2α+cos2α=1，可以求得cosα的值。4.√(1-cos2α)=√(1-(-4/5)2)=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5解析：同樣利用三角恒等式sin2α+cos2α=1，可以求得sinα的值。5.sinα=tanα/cosα=(2/3)/(1/3)=2，cosα=1解析：利用tanα的定義，tanα＝sinα/cosα，代入tanα的值計(jì)算得到sinα和cosα的值。三、解答題6.sin2α=2sinαcosα=2*(3/4)*(5/13)=15/26，cos2α=cos2α-sin2α=(5/13)2-(3/4)2=25/169-9/16=400/2688-9/16=400/2688-151/2688=249/2688=35/376解析：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα和cos2α=cos2α-sin2α，代入sinα和cosα的值計(jì)算得到sin2α和cos2α的值。四、證明題7.證明：若cosα＝4/5，則sinα＝3/5。解析：由于sin2α+cos2α=1，代入cosα的值得到sin2α+(4/5)2=1，解得sin2α=1-16/25=9/25，因此sinα=√(9/25)=3/5。五、計(jì)算題8.tanα=sinα/cosα=(1/2)/(√3/2)=1/√3=√3/3解析：利用tanα的定義，tanα＝sinα/cosα，代入sinα和cosα的值計(jì)算得到tanα的值。9.sin2α=2sinαcosα=2*(√2/2)*(√2/2)=2*(2/4)=1，cos2α=cos2α-sin2α=(√2/2)2-(√2/2)2=1/2-1/2=0解析：利用二倍角公式sin2α=2sinαcosα和cos2α=cos2α-sin2α，代入sinα和cosα的值計(jì)算得到sin2α和cos2α的值。六、應(yīng)用題10.AB=BC*sin60°=5*(√3/2)=(5√3)/2cm，AC=BC*cos60°=