學(xué)而優(yōu)·教有方20/20《25.3相似三角形》提升練1.如圖，在5×6的方格紙中，畫有格點(diǎn)△EFG，下列選項(xiàng)中的格點(diǎn)，與E，G兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形中和△EFG相似的是（）A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D2.如圖，八個完全相同的小長方形拼成一個正方形網(wǎng)格，小妍、小鳳、小蕾、小強(qiáng)四位同學(xué)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中各畫了一個鈍角三角形，其中會相似的三角形是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.①和④3.如圖所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：∠ABC=________；BC=________；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論.4.如圖，在△ABC和△ADE中，,點(diǎn)B，D，E在一條直線上，求證：△ABD∽△ACE.5.（素養(yǎng)提升題）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線與對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線（1）如圖1，在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且AD=CD，求∠ACB的度數(shù).（2）如圖2，在△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，找出CD與BD的關(guān)系.易錯必究規(guī)避陷阱易錯點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系不明確導(dǎo)致漏解【案例】在△ABC中，BC=10cm，AC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動，若P，Q同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為ts，則△CPQ能否與△CBA相似？若能，求t的值；若不能，請說明理由.

答案解析1.D2.D3.【解析】（1）∠ABC=90°+45°=135°，BC=；答案：135°（2）△ABC∽△DEF證明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF.∵AB=2，BC=，F(xiàn)E=2，DE=，∴.∴△ABC∽△DEF.4.【證明】∵在△ABC和△ADE中，，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵，∴，∴△ABD∽△ACE.5【解析】（1）∵AD=CD，∴∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.（2）結(jié)論：CD=BD.∵△BCD∽△BAC，∴，∴，∴.易錯必究規(guī)避陷阱【案例】【解析】設(shè)運(yùn)動時間為ts，則BP=2tcm，CP=（10-2t）cm，CQ=tcm，∵∠PCQ=∠ACB=90°，∴當(dāng)△CPQ和△CAB相似時，∠