第二十章函數(shù)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1．在圓的面積公式S＝πr2中，π和r分別是()A．常量、常量 B．變量、變量C．常量、變量 D．變量、常量2．一本筆記本3元，買x本需要y元，在這一問題中，自變量是()A．筆記本 B．3 C．x D．y3．[2022·牡丹江]函數(shù)y＝eq\f(\r(x－1),x－3)的自變量x的取值范圍是()A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠34．下列曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是()5．下列各點(diǎn)中，不在函數(shù)y＝3x－5的圖像上的點(diǎn)是()A．(－3，－14) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，14)) C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－\f(17,4))) D．(2，1)6．下列變量之間具有函數(shù)關(guān)系的有()①三角形的面積與底邊長；②圓的面積與半徑；③y＝eq\r(2x－1)中的y與xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,2))).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)7．[2022·河池]東東用儀器勻速向如圖所示的容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖像適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是()8．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算y的值，若輸入的x的值為－3，則輸出的結(jié)果為()A．5 B．－1 C．－5 D．19．點(diǎn)燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如表：t/分0246810h/厘米403632282420這根蠟燭最多能燃燒的時(shí)間為()A．20分 B．30分 C．40分 D．80分10．[2023·唐山友誼中學(xué)期末]如圖，在△ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，動(dòng)點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)(不與點(diǎn)C，B重合)．設(shè)CQ的長為x，△ACQ的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A．S＝80－5x(0<x<16)B．S＝5x(0<x<16)C．S＝10x(0<x<16)D．S＝5x＋80(0<x<16)11．已知函數(shù)y＝eq\f(2x－1,x＋2)，當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)值等于1，則a的值為()A．－1 B．1 C．－3 D．312．隨著5G信號(hào)的快速發(fā)展，5G無人物品派送車已應(yīng)用于實(shí)際生活中．某公司一臺(tái)無人物品派送車從出發(fā)點(diǎn)沿直線路徑到達(dá)派送點(diǎn)，在派送點(diǎn)停留一段時(shí)間后勻速返回出發(fā)位置，其行駛路程s與所用時(shí)間t的關(guān)系如圖所示(不完整)．下列分析正確的是()A．派送車從出發(fā)點(diǎn)到派送點(diǎn)行駛的路程為0.8kmB．在5～10min內(nèi)，派送車速度逐漸增大C．在10～12min內(nèi)，派送車進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)D．在0～5min內(nèi)，派送車的平均速度為0.06km/min13．“錦繡太原·激情太馬”2023太原馬拉松賽成功舉行，3.5萬名選手同場(chǎng)競技，暢跑魅力并州．如圖是甲、乙兩人從起點(diǎn)出發(fā)一段時(shí)間內(nèi)路程s與時(shí)間t的關(guān)系，則下列說法正確的是()A．在這段時(shí)間內(nèi)，甲的平均速度為150m/minB．在這段時(shí)間內(nèi)，乙的平均速度為100m/minC．在這段時(shí)間內(nèi)，甲休息了20minD．出發(fā)5min時(shí)兩人相遇14．如圖①，點(diǎn)P從等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)，再從該點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，eq\f(PB,PC)＝y(tǒng)，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖像，則等邊三角形ABC的邊長為()A．6B．3C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)15．[2022·安徽]甲、乙、丙、丁四個(gè)人步行的路程和所用的時(shí)間如圖所示，按平均速度計(jì)算，走得最快的是()A．甲B．乙C．丙D．丁16．[2023·自貢]如圖①，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上，小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家，小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖②所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．小亮從家到羽毛球館用了7minB．小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75mC．報(bào)亭到小亮家的距離是400mD．小亮打羽毛球的時(shí)間是37min二、填空題(17，18題每題4分，19題3分，共11分)17．面積是36的三角形，其底邊長a及高線長h之間的關(guān)系為72＝ah，其中常量是________，變量是________．18．已知A，B兩地相距20千米，某同學(xué)步行由A地到B地，速度為每小時(shí)4千米，設(shè)該同學(xué)與B地的距離為y千米，步行的時(shí)間為x小時(shí)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________．自變量x的取值范圍是________．19．[2023·保定十七中期末]如圖①，在長方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖像如圖②所示，則：AB＝________，BC＝________.當(dāng)x為________時(shí)，點(diǎn)P到C，D兩點(diǎn)的距離相等．三、解答題(20題8分，21～23題每題9分，24，25題每題10分，26題12分，共67分)20．已知函數(shù)y＝kx＋eq\f(m,x)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值．21．聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度t(℃)的關(guān)系如下表：t/℃12345v/(m/s)331＋0.6331＋1.2331＋1.8331＋2.4331＋3.0(1)寫出速度v(m/s)與溫度t(℃)之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)t＝2.5時(shí)，求聲音的傳播速度．22．如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，點(diǎn)P是BC邊上與點(diǎn)B不重合的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線交CD的延長線于點(diǎn)R，交AD于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q與點(diǎn)D不重合)，且∠RPC＝45°.設(shè)BP＝x，梯形ABPQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．23．2023年3月22至28日是第三十六屆“中國水周”．七年級(jí)跨學(xué)科研習(xí)小組的同學(xué)到科技館參加中國水周專項(xiàng)活動(dòng)，他們從學(xué)校出發(fā)步行到科技館，參觀了2小時(shí)，然后按原路步行返回學(xué)校．已知他們離學(xué)校的距離y(米)與離開學(xué)校的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像解答下列問題：(1)在上述問題中，自變量是什么？因變量是什么？(2)直接寫出圖中點(diǎn)P表示的實(shí)際意義．(3)他們按原路步行返回學(xué)校的速度是多少米/分？24．摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度與旋轉(zhuǎn)時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖像填表：旋轉(zhuǎn)時(shí)間x/min036812…離地面的高度y/m555…(2)變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？(3)根據(jù)圖中的信息，請(qǐng)寫出摩天輪的直徑．25．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別以每秒1個(gè)單位長度的速度同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒，點(diǎn)E，F(xiàn)的距離為y.(1)請(qǐng)寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖像，寫出點(diǎn)E，F(xiàn)相距3個(gè)單位長度時(shí)t的值．26．[2023·石家莊四十中模擬]如圖，勻速運(yùn)行的傳送帶上有塊薄木板CD(厚度不計(jì))從A向B傳送，同時(shí)有只小螞蟻P在CD上勻速往返爬行．觀察發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，小螞蟻P在D處，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，小螞蟻P恰好完成D→C→D→C的爬行過程．已知AB＝8m，CD＝2m，傳送帶運(yùn)行的速度為1m/min.從點(diǎn)C與點(diǎn)A重合開始計(jì)時(shí)，設(shè)傳送帶運(yùn)行的時(shí)間為xmin(0≤x≤6)，A，P間的距離為ym.(1)小螞蟻勻速爬行的速度為________m/min；(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)BP＝5CP時(shí)，求x的值．

答案一、1．C2．C3．A4．D5．B6．B7．C8．B【點(diǎn)撥】∵x＝－3＜1，∴y＝x＋2＝－3＋2＝－1.9．A【點(diǎn)撥】根據(jù)表格可知，蠟燭2分燃燒4厘米，即1分燃燒2厘米，蠟燭的長度為40厘米，∴h與t的關(guān)系式為h＝40－2t.當(dāng)h＝0時(shí)，40－2t＝0，解得t＝20，即蠟燭最多燃燒時(shí)間為20分．故選A.10．B【點(diǎn)撥】∵S△ACQ＝eq\f(1,2)CQ·AD，CQ＝x，AD＝10，∴S＝eq\f(1,2)x×10＝5x，∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝5x(0<x<16)．故選B.11．D12．D【點(diǎn)撥】A．派送車從出發(fā)點(diǎn)到派送點(diǎn)的路程為0.5km，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．在5～10min內(nèi)，派送車速度逐漸減小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．在10～12min內(nèi)，派送車的路程不變，停止運(yùn)動(dòng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．派送車5min時(shí)的路程是0.3km，則在0～5min內(nèi)，平均速度為eq\f(0.3,5)＝0.06(km/min)，故D選項(xiàng)正確，符合題意．故選D.13．B【點(diǎn)撥】A．甲的平均速度為eq\f(3000,35)＝eq\f(600,7)(m/min)，故A說法錯(cuò)誤，不符合題意；B．乙的平均速度為eq\f(3000,30)＝100(m/min)，故B說法正確，符合題意；C．甲休息了20－5＝15(min)，故C說法錯(cuò)誤，不符合題意；D．由函數(shù)圖像得，出發(fā)10min時(shí)兩人相遇，故D說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選B.14．A【點(diǎn)撥】如圖，令點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到三角形內(nèi)部一點(diǎn)O，再從點(diǎn)O沿直線運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)B，結(jié)合圖像可知，當(dāng)點(diǎn)P在AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，eq\f(PB,PC)＝1，即PB＝PC，易得AO＝2eq\r(3).∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，又∵AP＝AP，∴△APB≌△APC(SSS)，∴∠BAO＝∠CAO＝30°.當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)的路程為4eq\r(3)，∴OB＝2eq\r(3)，即AO＝OB＝2eq\r(3)，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，易得CD過點(diǎn)O，則AD＝BD，易得AD＝3，∴AB＝AD＋BD＝6，即等邊三角形ABC的邊長為6.故選A.15．A【點(diǎn)撥】∵經(jīng)過30min甲比乙步行的路程多，經(jīng)過50min丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度＞乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度．∵步行3km時(shí)，甲比丁用的時(shí)間少，∴甲的平均速度＞丁的平均速度．∴走得最快的是甲．16．D【點(diǎn)撥】A．由圖像得小亮從家到羽毛球館用了7min，故A選項(xiàng)不符合題意；B．由圖像可知小亮從羽毛球館到報(bào)亭的平均速度為(1.0－0.4)÷(45－37)＝0.075(km/min)＝75(m/min)，故B選項(xiàng)不符合題意；C．由圖像知報(bào)亭到小亮家的距離是0.4km，即400m，故C選項(xiàng)不符合題意；D．由圖像知小亮打羽毛球的時(shí)間是37－7＝30(min)，故D選項(xiàng)符合題意．故選D.二、17．72；a，h18．y＝－4x＋20；0≤x≤519．4；6；2或12【點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，△PAB的面積y是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x的函數(shù)．∵當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y＝0，∴當(dāng)0≤x≤4時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)．∴AB＝4.∵當(dāng)10≤x≤14時(shí)，y的值保持不變，∴當(dāng)10≤x≤14時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)x＝10時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C.∴BC＝10－AB＝6.根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)或線段CD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到C，D兩點(diǎn)的距離相等，此時(shí)x＝2或12.三、20．【解】(1)∵函數(shù)y＝kx＋eq\f(m,x)，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝7；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋m＝7，,2k＋\f(m,2)＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝3，,m＝4.))故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x＋eq\f(4,x).(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3×4＋eq\f(4,4)＝13.21．【解】(1)根據(jù)表格可得，v＝331＋0.6t.故速度v與溫度t之間的關(guān)系式為v＝331＋0.6t.(2)當(dāng)t＝2.5時(shí)，v＝331＋0.6×2.5＝332.5.故當(dāng)t＝2.5時(shí)，聲音的傳播速度為332.5m/s.22．【解】如圖，過點(diǎn)D作DP′∥PQ，交BC于點(diǎn)P′，則∠DP′C＝∠RPC＝45°，易得P′C＝CD＝4，∴BP′＝3.∴BP＜3.∵BP＝x，∴PC＝7－x.在Rt△PCR中，∠C＝90°，∠RPC＝45°，∴CR＝PC＝7－x.由題意易知，△RQD是等腰直角三角形，∴QD＝RD＝CR－CD＝7－x－4＝3－x.∴AQ＝AD－QD＝7－(3－x)＝4＋x.∴y＝eq\f(1,2)(BP＋AQ)·AB＝eq\f(1,2)(x＋4＋x)×4＝4x＋8(0<x<3)．23．【解】(1)自變量是t；因變量是y.(2)點(diǎn)P表示的實(shí)際意義是他們從學(xué)校出發(fā)15分鐘后到達(dá)距離學(xué)校1200米的科技館．(3)1200÷(155－135)＝60(米/分)，所以他們按原路步行返回學(xué)校的速度是60米/分．24．【解】(1)70；54(2)變量y是x的函數(shù)．因?yàn)閷?duì)于x在自變量取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，都有唯一確定的y值與其對(duì)應(yīng)．(3)由題圖可知，摩天輪上一點(diǎn)離地面的高度最大為70m，最小為5m，∴摩天輪的直徑為70－5＝65(m)．25．【解】(1)當(dāng)0<t≤4時(shí)，連接E