勾股定理

受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹(shù)在離地面4米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部3米處，這棵樹(shù)折斷前有多高？4米3米（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。1616925你是怎樣得到正方形C的面積。ABC圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中呢？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積。ABC圖1-1ABC圖1-2（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？（1）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1-1ABC圖1-2勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；abcc2=a2+b2在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為"勾"，下半部分稱(chēng)為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.勾股千古第一定理數(shù)與形的第一定理導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)由計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明是第一個(gè)不定方程畢達(dá)哥拉斯定理勾股（商高）定理美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話(huà)。人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法。有趣的總統(tǒng)證法y=0例1.現(xiàn)有一樓房發(fā)生火災(zāi)，消防隊(duì)員決定用消防車(chē)上的云梯救人，如圖，已知云梯最多只能伸長(zhǎng)到10m，消防車(chē)高3m.救人時(shí)云梯伸至最長(zhǎng)，在完成9m高處救人后，還要從12m高處救人，這時(shí)消防車(chē)要從原處再向著火的樓房靠近多少米？（精確到0.1m）應(yīng)用知識(shí)回歸生活分析：如圖，設(shè)A是云梯的下端點(diǎn)，AB是伸長(zhǎng)后的云梯的，B是第一次救人的地點(diǎn)，D的第二次救人的地點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的水平線與樓房ED的交點(diǎn)為O.則OB=9-3=6（m），OD=12-3=9（m）.根據(jù)勾股定理得解方程，得AO=8（m）設(shè)AC=x，則OC=8-x，于是根據(jù)勾股定理，得從而可以解出x.如圖:是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸,求兩孔中心A、B之間的距離.ABC409016040y=0練一練例2.已知：如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊AC=5，BC=12.求斜邊上的高CD的長(zhǎng).解：在Rt△ABC中，又∵Rt△ABC的面積

小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？想一想課后探索

做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否