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文檔簡介

2023-2024學年江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)紅星中學中考數學全真模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.計算的結果等于()A.-5 B.5 C. D.2.下列四個幾何體中,左視圖為圓的是()A. B. C. D.3.2022年冬奧會,北京、延慶、張家口三個賽區(qū)共25個場館,北京共12個,其中11個為2008年奧運會遺留場館,唯一一個新建的場館是國家速滑館,可容納12000人觀賽,將12000用科學記數法表示應為()A.12×10 B.1.2×10 C.1.2×10 D.0.12×104.關于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,則()A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±15.下列說法正確的是()A.負數沒有倒數B.﹣1的倒數是﹣1C.任何有理數都有倒數D.正數的倒數比自身小6.下列實數0,,,π,其中,無理數共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.已知圓錐的底面半徑為2cm,母線長為5cm,則圓錐的側面積是()A.20cm2 B.20πcm2 C.10πcm2 D.5πcm28.如圖,AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,連接BC,過點O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長度是()A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm9.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象,對于下列說法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤當x>0時,y隨x的增大而減小,其中正確的是()A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤10.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.11.正方形ABCD和正方形BPQR的面積分別為16、25,它們重疊的情形如圖所示,其中R點在AD上,CD與QR相交于S點,則四邊形RBCS的面積為()A.8 B. C. D.12.已知一組數據2、x、8、1、1、2的眾數是2,那么這組數據的中位數是()A.3.1;B.4;C.2;D.6.1.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.若反比例函數y=的圖象位于第一、三象限,則正整數k的值是_____.14.某種水果的售價為每千克a元,用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果,應找回元(用含a的代數式表示).15.16的算術平方根是.16.在平面直角坐標系內,一次函數與的圖像之間的距離為3,則b的值為__________.17.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網格中,點A,B,C均在格點上.(1)AB的長等于____;(2)在△ABC的內部有一點P,滿足S△PABS△PBCS△PCA=1:2:3,請在如圖所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出點P,并簡要說明點P的位置是如何找到的(不要求證明)_______18.若關于x的方程=0有增根,則m的值是______.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在平面直角坐標系中,圓M經過原點O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點.(1)求出A,B兩點的坐標;(2)若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M,頂點C在圓M上,開口向下,且經過點B,求此拋物線的函數解析式;(3)設(2)中的拋物線交軸于D、E兩點,在拋物線上是否存在點P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.20.(6分)某校對六至九年級學生圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學生進行隨機抽樣調查,從而得到一組數據.如圖是根據這組數據繪制的條形統(tǒng)計圖,請結合統(tǒng)計圖回答下列問題:該校對多少學生進行了抽樣調查?本次抽樣調查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調查人數的百分比是多少?若該校九年級共有200名學生,如圖是根據各年級學生人數占全校學生總人數的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請估計全校六至九年級學生中最喜歡跳繩活動的人數約為多少?21.(6分)某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查,要求每名學生必選且只能選一項,現(xiàn)隨機抽查了m名學生,并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.請結合以上信息解答下列問題:(1)m=;(2)請補全上面的條形統(tǒng)計圖;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為;(4)已知該校共有1200名學生,請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動.22.(8分)如圖,已知A,B兩點在數軸上,點A表示的數為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動(點M、點N同時出發(fā))數軸上點B對應的數是______.經過幾秒,點M、點N分別到原點O的距離相等?23.(8分)為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數據進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:升)(1)求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數;(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;(3)請你根據統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.24.(10分)如圖,一次函數y=-x+5的圖象與反比例函數y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點.求反比例函數的解析式;在第一象限內,當一次函數y=-x+5的值大于反比例函數y=(k≠0)的值時,寫出自變量x的取值范圍.25.(10分)隨著社會經濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數學興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結合圖中信息解答下列問題:(1)調查樣本人數為__________,樣本中B類人數百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.26.(12分)如圖,已知矩形OABC的頂點A、C分別在x軸的正半軸上與y軸的負半軸上,二次函數的圖像經過點B和點C.(1)求點A的坐標;(2)結合函數的圖象,求當y<0時,x的取值范圍.27.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為BC邊上一點,以OC為半徑的圓O,交AB于D點,且AD=AC,延長DO交圓O于E點,連接AE.求證:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的長.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據有理數的除法法則計算可得.【詳解】解:15÷(-3)=-(15÷3)=-5,

故選:A.【點睛】本題主要考查有理數的除法,解題的關鍵是掌握有理數的除法法則:兩數相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除.2、A【解析】

根據三視圖的法則可得出答案.【詳解】解:左視圖為從左往右看得到的視圖,A.球的左視圖是圓,B.圓柱的左視圖是長方形,C.圓錐的左視圖是等腰三角形,D.圓臺的左視圖是等腰梯形,故符合題意的選項是A.【點睛】錯因分析較容易題.失分原因是不會判斷常見幾何體的三視圖.3、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】數據12000用科學記數法表示為1.2×104,故選:B.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案.【詳解】由題意可知:,解得a=?1故選C.【點睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義,本題屬于基礎題型.5、B【解析】

根據倒數的定義解答即可.【詳解】A、只有0沒有倒數,該項錯誤;B、﹣1的倒數是﹣1,該項正確;C、0沒有倒數,該項錯誤;D、小于1的正分數的倒數大于1,1的倒數等于1,該項錯誤.故選B.【點睛】本題主要考查倒數的定義:兩個實數的乘積是1,則這兩個數互為倒數,熟練掌握這個知識點是解答本題的關鍵.6、B【解析】

根據無理數的概念可判斷出無理數的個數.【詳解】解:無理數有:,.故選B.【點睛】本題主要考查了無理數的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數,無限不循環(huán)小數為無理數.7、C【解析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2,把相應數值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π.故答案為C8、D【解析】分析:根據垂徑定理得出OE的長,進而利用勾股定理得出BC的長,再利用相似三角形的判定和性質解答即可.詳解:連接OB,∵AC是⊙O的直徑,弦BD⊥AO于E,BD=1cm,AE=2cm.在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2解得:OE=3,∴OB=3+2=5,∴EC=5+3=1.在Rt△EBC中,BC=.∵OF⊥BC,∴∠OFC=∠CEB=90°.∵∠C=∠C,∴△OFC∽△BEC,∴,即,解得:OF=.故選D.點睛:本題考查了垂徑定理,關鍵是根據垂徑定理得出OE的長.9、C【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案.【詳解】解:①由圖象可知:a>0,c<0,∴ac<0,故①錯誤;②由于對稱軸可知:<1,∴2a+b>0,故②正確;③由于拋物線與x軸有兩個交點,∴△=b2﹣4ac>0,故③正確;④由圖象可知:x=1時,y=a+b+c<0,故④正確;⑤當x>時,y隨著x的增大而增大,故⑤錯誤;故選:C.【點睛】本題考查二次函數,解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質,本題屬于基礎題型.10、A【解析】分析:根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,即可判斷出答案.詳解:A、此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項正確;B、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤.故選A.點睛:此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.11、D【解析】

根據正方形的邊長,根據勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根據面積公式求出即可.【詳解】∵正方形ABCD的面積為16,正方形BPQR面積為25,∴正方形ABCD的邊長為4,正方形BPQR的邊長為5,在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,∴∠ABR=∠DRS,∵∠A=∠D,∴△ABR∽△DRS,∴,∴,∴DS=,∴∴陰影部分的面積S=S正方形ABCD-S△ABR-S△RDS=4×4-×4×3-××1=,故選:D.【點睛】本題考查了正方形的性質,相似三角形的性質和判定,能求出△ABR和△RDS的面積是解此題的關鍵.12、A【解析】∵數據組2、x、8、1、1、2的眾數是2,∴x=2,∴這組數據按從小到大排列為:2、2、2、1、1、8,∴這組數據的中位數是:(2+1)÷2=3.1.故選A.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】

由反比例函數的性質列出不等式,解出k的范圍,在這個范圍寫出k的整數解則可.【詳解】解:∵反比例函數的圖象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整數,∴k的值是:1.故答案為:1.【點睛】本題考查了反比例函數的性質:當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限.14、(50-3a).【解析】試題解析:∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元,∴根據題意,應找回(50-3a)元.考點:列代數式.15、4【解析】

正數的正的平方根叫算術平方根,0的算術平方根還是0;負數沒有平方根也沒有算術平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術平方根為416、或【解析】

設直線y=2x-1與x軸交點為C,與y軸交點為A,過點A作AD⊥直線y=2x-b于點D,根據直線的解析式找出點A、B、C的坐標,通過同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO,再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長度,從而得出關于b的含絕對值符號的方程,解方程即可得出結論.【詳解】解:設直線y=2x-1與x軸交點為C,與y軸交點為A,過點A作AD⊥直線y=2x-b于點D,如圖所示.

∵直線y=2x-1與x軸交點為C,與y軸交點為A,

∴點A(0,-1),點C(,0),

∴OA=1,OC=,AC==,

∴cos∠ACO==.

∵∠BAD與∠CAO互余,∠ACO與∠CAO互余,

∴∠BAD=∠ACO.

∵AD=3,cos∠BAD==,

∴AB=3.

∵直線y=2x-b與y軸的交點為B(0,-b),

∴AB=|-b-(-1)|=3,

解得:b=1-3或b=1+3.

故答案為1+3或1-3.【點睛】本題考查兩條直線相交與平行的問題,利用平行線間的距離轉化成點到直線的距離得出關于b的方程是解題關鍵.17、;答案見解析.【解析】

(1)AB==.故答案為.(2)如圖AC與網格相交,得到點D、E,取格點F,連接FB并且延長,與網格相交,得到M,N,G.連接DN,EM,DG,DN與EM相交于點P,點P即為所求.理由:平行四邊形ABME的面積:平行四邊形CDNB的面積:平行四邊形DEMG的面積=1:2:1,△PAB的面積=平行四邊形ABME的面積,△PBC的面積=平行四邊形CDNB的面積,△PAC的面積=△PNG的面積=△DGN的面積=平行四邊形DEMG的面積,∴S△PAB:S△PBC:S△PCA=1:2:1.18、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2);(3)存在.P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時,使得.【解析】分析:(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點坐標,令y=0,可求出A點坐標;(2)根據A、B的坐標易得到M點坐標,若拋物線的頂點C在⊙M上,那么C點必為拋物線對稱軸與⊙O的交點;根據A、B的坐標可求出AB的長,進而可得到⊙M的半徑及C點的坐標,再用待定系數法求解即可;(3)在(2)中已經求得了C點坐標,即可得到AC、BC的長;由圓周角定理:∠ACB=90°,所以此題可根據兩直角三角形的對應直角邊的不同來求出不同的P點坐標.本題解析:(1)對于直線,當時,;當時,所以A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2)在Rt△AOB中,AB==10,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙M的直徑,∴點M為AB的中點,M(﹣4,﹣3),∵MC∥y軸,MC=5,∴C(﹣4,2),設拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2,把B(0,﹣6)代入得16a+2=﹣6,解得a=,∴拋物線的解析式為,即;(3)存在.當y=0時,,解得x,=﹣2,x,=﹣6,∴D(﹣6,0),E(﹣2,0),,設P(t,-6),∵∴=20,即||=1,當=-1,解得,,此時P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1);當時,解得=﹣4+,=﹣4﹣;此時P點坐標為(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1).綜上所述,P點坐標為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時,使得.點睛:本題考查了二次函數的綜合應用及頂點式求二次函數的解析式和一元二次方程的解法,本題的綜合性較強,注意分類討論的思想應用.20、(1)50(2)36%(3)160【解析】

(1)根據條形圖的意義,將各組人數依次相加即可得到答案;(2)根據條形圖可直接得到最喜歡籃球活動的人數,除以(1)中的調查總人數即可得出其所占的百分比;(3)用樣本估計總體,先求出九年級占全??側藬档陌俜直龋缓笄蟪鋈5目側藬?;再根據最喜歡跳繩活動的學生所占的百分比,繼而可估計出全校學生中最喜歡跳繩活動的人數.【詳解】(1)該校對名學生進行了抽樣調查.本次調查中,最喜歡籃球活動的有人,,∴最喜歡籃球活動的人數占被調查人數的.(3),人,人.答:估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數約為人.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反映部分占總體的百分比大小.21、(1)150,(2)36°,(3)1.【解析】

(1)根據圖中信息列式計算即可;(2)求得“足球“的人數=150×20%=30人,補全上面的條形統(tǒng)計圖即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論;(4)根據題意計算即可.【詳解】(1)m=21÷14%=150,(2)“足球“的人數=150×20%=30人,補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示;(3)在圖2中,“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360°×=36°;(4)1200×20%=1人,答:估計該校約有1名學生最喜愛足球活動.故答案為150,36°,1.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖,觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關鍵.22、(1)1;(2)經過2秒或2秒,點M、點N分別到原點O的距離相等【解析】試題分析:(1)根據OB=3OA,結合點B的位置即可得出點B對應的數;(2)設經過x秒,點M、點N分別到原點O的距離相等,找出點M、N對應的數,再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮,根據M、N的關系列出關于x的一元一次方程,解之即可得出結論.試題解析:(1)∵OB=3OA=1,

∴B對應的數是1.

(2)設經過x秒,點M、點N分別到原點O的距離相等,

此時點M對應的數為3x-2,點N對應的數為2x.

①點M、點N在點O兩側,則

2-3x=2x,

解得x=2;

②點M、點N重合,則,

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經過2秒或2秒,點M、點N分別到原點O的距離相等.23、(1)平均數為800升,中位數為800升;(2)12.5%;(3)小申家沖廁所的用水量較大,可以將洗衣服的水留到沖廁所,采用以上建議,一個月估計可以節(jié)約用水3000升.【解析】試題分析:(1)根據平均數和中位數的定義求解可得;(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得;(3)根據條形圖給出合理建議均可,如:將洗衣服的水留到沖廁所.試題解析:解:(1)這7天內小申家每天用水量的平均數為(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800(升),將這7天的用水量從小到大重新排列為:780、785、790、800、805、815、825,∴用水量的中位數為800升;(2)×100%=12.5%.答:第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%;(3)小申家沖廁所的用水量較大,可以將洗衣服的水留到沖廁所,采用以上建議,每天可節(jié)約用水100升,一個月估計可以節(jié)約用水100×30=3000升.24、(1);(2)1<x<1.【解析】

(1)將點A的坐標(1,1)代入,即可求出反比例函數的解析式;

(2)一次函數y=-x+5的值大于反比例函數y=,即反比例函數的圖象在一次函數的圖象的下方時自變量的取值范圍即可.【詳解】解:(1)∵一次函數y=﹣x+5的圖象過點A(1,n),∴n=﹣1+5,解得:n=1,∴點A的坐標為(1,1).∵反比例函數y=(k≠0)過點A(1,1),∴k=1×1=1,∴反比例函數的解析式為y=.聯(lián)立,解得:或,∴點B的坐標為(1,1).(2)觀察函數圖象,發(fā)現(xiàn):當1<x<1.時,反比例函數圖象在一次函數圖象下方,∴當一

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