河南省商丘、濟源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期階段性評價一數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列二次根式中，不能與合并的是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知正方形的邊長為，則圖中陰影部分的面積可以用代數(shù)式表示為（

）A． B． C． D．3．下列說法或運算中，正確的是（

）A．在中，，，分別是，，的對邊，若，則B．是最簡二次根式C．在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方D．4．若，則的值為（

）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，6．已知，則的值為（

）A． B．5 C． D．77．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達哥拉斯定理．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的證明，后人稱之為“趙爽弦圖”流傳至今．如圖，下列式子中，可以用來表示從圖1到圖2的變化的是（

）A． B．C． D．8．已知，，則的值為（

）A． B． C．2 D．49．《算法統(tǒng)宗》是由我國明代數(shù)學(xué)家程大位編寫的數(shù)學(xué)名著，書中記載到：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊；五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？”大概意思是：“秋千靜止的時候，踏板離地1尺，將它往前推送兩步（兩步尺）時，此時踏板升高，離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”如圖，若設(shè)秋千繩索的長為尺，則可列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在等邊三角形中，點，分別在軸，軸上，，當(dāng)點在軸正半軸上運動時，點也隨之在軸上運動，在運動過程中，點到原點的最大距離是（

）A．6 B． C． D．二、填空題11．若要使二次根式有意義，則的取值范圍是．12．“如果，那么，”的逆命題為：．13．如圖，數(shù)軸上有一個邊長為1的正方形，其中點，表示的數(shù)分別為，，以點為圓心，對角線為半徑畫弧交數(shù)軸上點的左側(cè)于點，則點表示的數(shù)為．14．如圖，在數(shù)值轉(zhuǎn)換機中輸入，第1次輸出的結(jié)果為；將第1次輸出的結(jié)果再輸入數(shù)值轉(zhuǎn)換機中，第2次輸出的結(jié)果為3；…；以此類推，則第6次輸出的結(jié)果為．15．2024年12月4日，我國的“春節(jié)”申遺成功，被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．春節(jié)是中國人最盛大、最熱鬧、最重要的傳統(tǒng)節(jié)日．在春節(jié)期間，為了增添節(jié)日氣氛，小剛家計劃購買一條彩帶，按如圖所示的方式從圓柱的點處纏繞到圓柱的點處（點在下底面，點在上底面，點在點的正上方），若圓柱的底面周長為，高為，則需要購買彩帶的長度最短為．三、解答題16．計算：(1)；(2)．17．第九屆亞洲冬季運動會在哈爾濱舉行，七架鐳影Q20無人機化作“空中守護者”，為亞冬會期間的交通安全提供保障．某小學(xué)為了讓師生近距離感受無人機的神奇魅力，邀請創(chuàng)新科普團隊走進校園，開展無人機展示活動．如圖，操作人員控制的無人機升到距離地面高的點處（），發(fā)現(xiàn)空中點處有一只風(fēng)箏，無人機上的測距儀測得，點與點之間的水平距離，已知于點，，，，，，在同一平面內(nèi)，求風(fēng)箏距離地面的高度．18．已知，，求下列各式的值．(1)；(2)．19．如圖，在中，，．沿直線將三角形折疊，使點A落在邊上的點處；再將三角形沿直線折疊，使點與點重合，若折痕與相交于點，，求的長．20．給出一個新的數(shù)學(xué)概念：若，則與的平均數(shù)是，我們稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．例如：，，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．請仔細閱讀上述材料，并解答問題．(1)與_____是關(guān)于的平衡數(shù)；(2)若，試判斷與是否是關(guān)于的平衡數(shù)，并說明理由．21．年是“全運年”，第十五屆全運會將于年月日日在粵港澳大灣區(qū)舉行，健身運動的熱潮也席卷全國，更多的人開始運動健身．小亮堅持每天和爸爸一起沿著公園的綠道晨跑，他們跑步的路線如圖所示，已知從點到點有兩條路線，分別是和．已知，，點在點的正東方處，點在點的正北方處．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如果小亮沿著的路線跑，爸爸沿著的路線跑，請你通過計算比較誰跑的路線更短．22．如圖，細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答下列問題：，（是的面積），（是的面積），（是的面積）…(1)請用含有（為正整數(shù)）的式子填空：_____，_____；(2)在線段，，，，中，長度為正整數(shù)的線段共有_____條；(3)求的值．23．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進行了如下操作：【操作探究】已知：和都是等腰直角三角形，，，上的點在上沿著射線的方向運動．（1）如圖1，當(dāng)點在線段上運動，且時，連接，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點運動到的延長線上，且時，的長為_____；【遷移探究】（3）如圖3，的位置不變，將在同一平面內(nèi)擺放，使得點不變，且，連接，，若，請直接寫出的長．《河南省商丘、濟源市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期階段性評價一數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．B解：A．，能與合并，不符合題意；B．不能與合并，符合題意；C．，能與合并，不符合題意；D．能與合并，不符合題意；故選：B．2．B解：圖中陰影部分的面積可以用代數(shù)式表示為，故選：B．3．C解：A、在中，，，分別是，，的對邊，若，則，故該選項錯誤；B、，故該選項錯誤；C、在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，故C正確；D、，故該選項錯誤；故選：C4．D解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得，則；故選：D5．C解：A、，，，不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；B、，，，不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；C、，，，是勾股數(shù)，故本選項符合題意；D、，則，，不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；故選：C6．B解：，，，，故選：B．7．A解：根據(jù)題意，列式可得：，故選：A8．B解：∵，，∴，∴，當(dāng)，時，原式，故選：B．9．C解：根據(jù)題意，設(shè)秋千繩索的長為尺，則；故選：C10．B解：過點作于點，連接，，∵是等邊三角形，，∴是的中點，，∵，∴，∴，∴在中，．∴點到原點的最大距離是．故選：B．11．解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：．12．如果，，那么解：“如果，那么，”的逆命題為：如果，，那么．故答案為：如果，，那么．13．解：在中，，根據(jù)題意，可得：，因為點表示的數(shù)為：，故點表示的數(shù)為；故答案為：14．解：第1次，；第2次，；第3次，；第4次，；第5次，；第6次，；故答案為：．15．解：圓柱體的側(cè)面展開圖如圖所示，最短長度為．故答案為：．16．(1)(2)（1）解：；（2）．17．風(fēng)箏距離地面的高度為．解：，．，，在中，根據(jù)勾股定理，得．，．．答：風(fēng)箏距離地面的高度為．18．(1)(2)（1）解：；（2）解：．19．6解：由折疊可知，，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得，，．20．(1)；(2)是關(guān)于的平衡數(shù)，見解析．（1）解：；故答案為：（2）解：與是關(guān)于1的平衡數(shù)；理由如下：由題意可得，，與是關(guān)于的平衡數(shù)．21．(1)，見解析；(2)小亮跑的路線更短．（1）解：．理由如下：由題意可知，，點在點的正東方處，即．，是直角三角形，．；（2）解：由題意可知，．在中，由勾股定理，得．．而．，．小亮跑的路線更短．22．(1)；(2)45；(3)88．（1）解：觀察所給式子：，，，…以此類推，可得．對于，，，…以此類推，可得（n為正整數(shù)）．故答案為：n，．（2）解：∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，…當(dāng)（k為正整數(shù)）時，，∵，，∴1到2025有45個完全平方數(shù)，∴線段，，，…，中，長度為正整數(shù)的線段共有45條．故答案為：45．（3）解