湘教版九年級上學期第1章反比例函數(shù)1.2.3反比例函數(shù)的圖象與性質學習目標1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)

k的幾何意義，并將其靈活

運用于坐標系中圖形的面積計算中.(重點、難點)2.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.(重點、難點)3.體會“數(shù)”與“形”的相互轉化，學習數(shù)形結合的思想方法，進一步提高對反比例函數(shù)相關知識的綜合運用能力.(重點、難點)復習引入問題1

反比例函數(shù)的圖象是什么？

問題2

反比例函數(shù)的性質與

k有怎樣的關系？①當

k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象

限，在每個象限內，y隨

x的增大而減??；反比例函數(shù)的圖象是雙曲線②當

k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象

限，在每個象限內，y隨

x的增大而增大.③越大圖像離原點越遠.已知反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點

A(2，3)．(1)求這個函數(shù)的表達式；解：∵反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過點

A(2，3)，∴

把點

A的坐標代入表達式，得

解得

k=

6.∴

這個函數(shù)的表達式為.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式一(2)判斷點

B(－1，6)，C(3，2)是否在這個函數(shù)的

圖象上，并說明理由；解：分別把點

B，C的坐標代入反比例函數(shù)的解析

式，因為點

B的坐標不滿足該解析式，點

C

的坐標滿足該解析式，

所以點

B不在該函數(shù)的圖象上，點

C在該函

數(shù)的圖象上．(3)當

－3<x<－1時，求

y的取值范圍．∴

當

－3<x<－1時，－6<y<－2.∴

當

x<0時，y隨

x的增大而減小，解：∵當

x=－3時，；當

x=－1時，，如圖，它是反比例函數(shù)圖象的一支，根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？0解：∵反比例函數(shù)圖象的一支位于第一象限∴另一支必位于第三象限.又∵這個函數(shù)圖象位于第一、三象限∴m－5＞0，解得m＞5.反比例函數(shù)圖象和性質的綜合二（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取A（x1，y1）和點B（x2，y2），如果x1＞x2>0,那么y1和y2有怎樣的關系？0∴在這個函數(shù)圖象的任一分支上，y都隨x的增大而減小∴當x1＞x2>0時，y1＜y2.解：∵m－5＞0推理：△QAO與△QBO的面積和

k的關系是

.QAByxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性對于反比例函數(shù)

，點Q是其圖象上的任意一點，作QAy軸，作QBx軸，矩形AOBQ的面積與k的關系是

.|k|S矩形AOBQ=S△QAO=S△QBO=反比例函數(shù)解析式中

k的幾何意義三A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SByxOABCC做一做

如圖，在函數(shù)

(x＞0)的圖像上有三點A，B

，C，過這三點分別向

x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA

，SB，SC，則()在同一坐標系中，函數(shù)

和

y=k2x+b的圖象大致如下，則

k1

、k2、b各應滿足什么條件？反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合四b>0k1>0b<0k1>0①xyOxyO②k2>0k2>0y=k2x+by=k2x+bk2<0k1<0k2<0③xyOk1>0④xyOb<0b>0y=k2x+by=k2x+b

例函數(shù)

y=kx－k

與

的圖象大致是()D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點知－k＞0，則k＜0x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)

k，可對

k的正負性進行分類討論，得出符合題意的答案.1、獨學：安靜獨思（8min）2、對學：互相批改，發(fā)現(xiàn)問題。3、群學:

組長三擊掌后小組成員站立，進入群學。群學時要合作交流，解決問題，聲音不宜過大。學：展：板展：圖文并茂，書寫規(guī)范，版面整潔；脫稿展示；口展：自信大方，聲音洪亮，表達流利，條理清晰；

課堂小結反比例函數(shù)圖象和性質的綜合運用面積問題與一次函數(shù)的綜合判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象，要對系數(shù)進行分類討論，并注意b的正負反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點關于原點中心對稱面積不變性1.如圖，是反比例函數(shù)的圖象，則k的值可以是（）測：A．－1B．3C．1