中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論/第一章三張"通行證":1.學(xué)術(shù)通行2.職業(yè)通行證3.開拓通行證<填空>

2.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論（簡稱數(shù)學(xué)教學(xué)法）<名詞解釋>

它是研究在中學(xué)教育系統(tǒng)中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律、方式、方法和手段的一門科學(xué)。

3.綜合性和邊緣性<簡答>

（1）數(shù)學(xué)學(xué)科：對象、特點、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言等。

（2）教育學(xué)和教法：教育目標(biāo)、教學(xué)規(guī)律和方法等。

（3）心理學(xué)/數(shù)學(xué)方法論/邏輯學(xué)：心理原則和學(xué)習(xí)方法、中學(xué)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展規(guī)律。

（4）計算機科學(xué)：各種高效率教學(xué)方式、方法手段。

（5）哲學(xué)：一切重大的教學(xué)法問題的解決都離不開唯物辯證法的指導(dǎo)。

4.數(shù)學(xué)教學(xué)工作的特點：a．規(guī)律性b.科學(xué)性c.復(fù)雜性d.艱巨性

5.復(fù)雜性體現(xiàn)到:

(1)在工作一定的社會和學(xué)校環(huán)境內(nèi).

(2)在教育方針指導(dǎo)下進行的,在一定的教育工作系統(tǒng)中進行的.

(3)多層次,多因素的工作(教材,學(xué)生,教師,學(xué)法和教法等).

6.教學(xué)是科學(xué)和藝術(shù)的完美結(jié)合

（1）啟發(fā)學(xué)生思維的藝術(shù)性.

（2）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的有效性.

（3）知識傳授的條理性和生動性.

（4）板書和演示教具規(guī)范性.

（5）分析評價學(xué)生學(xué)習(xí)成果正確性.

（6）處理學(xué)生偶發(fā)事件技巧性.

（7）學(xué)生學(xué)習(xí)思想教育工作全面性.

（8）學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的測量與評定嚴肅性

（9）個別學(xué)生學(xué)習(xí)輔導(dǎo)針對性.第二章1.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作：有目的、有計劃進行

2．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)、主要的依據(jù)是:

（1）中學(xué)教育的性質(zhì);

（2）數(shù)學(xué)學(xué)科的特點;

（3）中學(xué)生的特點.

3.中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的幾個基本內(nèi)容

（1）雙基:基礎(chǔ)知識和基本技能.

（2）數(shù)學(xué)能力:運算能力,思維能力,空間想象能力,解決實際問題能力和搜集整理信息能力,探究能力,建模能力,交流能力和實踐能力,應(yīng)用能力等.

（3）德育:創(chuàng)新意識,辯證唯物主義觀點和個性品質(zhì).4.國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的概況

1985年5月，頒發(fā)了《中共中央關(guān)于教育體制改革的決定》

1986年4月，頒發(fā)了《中華人民共和國義務(wù)教育法》.

1999年6月，頒發(fā)了《中共中央,國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》.

2000年，教育部對大綱進一步作了修訂.

2001年6月，《國務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》

2001年9月，在全國38個國家級實驗區(qū)進行實驗.

5.（初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計思路）目標(biāo)：結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點，《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識與技能,數(shù)學(xué)思考,解決問題,情感與態(tài)度等四個方面做出了進一步的闡述.

6.空間觀念主要表現(xiàn)在:

能由實物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實物的形狀,進行幾何體與其三視圖,展開圖之間的轉(zhuǎn)化;能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形;能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形,并能分析其中的基本元素及其關(guān)系;能描述實物或幾何圖形的運動和變化;能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系;能運用圖形形象地描述問題,利用直觀來進行思考.

推理能力主要表現(xiàn)在:

能通過觀察,實驗,歸納,類比等獲得數(shù)學(xué)猜想,并進一步尋求證據(jù),給出證明或舉出反例;能清晰,有條理地表達自己的思考過程,做到言之有理,落筆有據(jù);在與他人交流的過程中,能運用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑.

7.課程的基本理念

（1）構(gòu)建共同基礎(chǔ),提供發(fā)展平臺（6）與時俱進地認識"雙基"

（2）提供多樣課程,適應(yīng)個性選擇（7）強調(diào)本質(zhì),注意適度形式化

（3）倡導(dǎo)積極主動,勇于探索的學(xué)習(xí)方式（8）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值

（4）注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力（9）注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

（5）發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識（10）建立合理,科學(xué)的評價體系第三章1.課程改革的核心理念:為了每位學(xué)生的發(fā)展<填空>

2.新課程闡述的三大關(guān)系:

學(xué)生與自我的關(guān)系,學(xué)生與他人和社會的關(guān)系,學(xué)生與自然的關(guān)系.

3.教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn):

教學(xué)大綱多是以遵循嚴密的學(xué)科體系而組織起來的,課程標(biāo)準(zhǔn)則是對學(xué)生在某一階段的學(xué)習(xí)結(jié)果做出最低的,共同的要求.而且把"過程與方法","情感態(tài)度"作為和"知識與技能"同等重要的目標(biāo)維度加以闡述.

4.新課程設(shè)置研究性學(xué)習(xí)課程的目標(biāo)主要在于:

（1）獲得親身參與研究探索的體驗.

（2）培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

（3）培養(yǎng)收集,分析和利用信息的能力.研究性學(xué)習(xí)是一個開放的學(xué)習(xí)過程.

（4）學(xué)會分享與合作.

（5）培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德.

（6）培養(yǎng)對社會的責(zé)任心和使命感.

5.當(dāng)前課程內(nèi)容的改革

（1）課程內(nèi)容的基礎(chǔ)性（2）課程內(nèi)容的時代性與實用性

（3）課程內(nèi)容的綜合性（4）課程內(nèi)容的層次性和選擇性（5）課程內(nèi)容的人文性

6.學(xué)習(xí)方式：<名詞解釋>

學(xué)習(xí)方式又稱學(xué)習(xí)風(fēng)格,是人們在學(xué)習(xí)時所具有或偏愛的方式,是學(xué)習(xí)者一貫表現(xiàn)出來的具有個性特色的學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)傾向的總和.

7.自主學(xué)習(xí)：

自主學(xué)習(xí)就是"自我導(dǎo)向(規(guī)劃),自我激勵,自我監(jiān)控"的學(xué)習(xí)

(1)自主學(xué)習(xí)是一種主動學(xué)習(xí)。

它是相對于"被動學(xué)習(xí)","他主學(xué)習(xí)"而言的.兩者在學(xué)習(xí)中表現(xiàn)為"我要學(xué)"和"要我學(xué)"."我要學(xué)"是基于學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要.

(2)自主學(xué)習(xí)是一種獨立學(xué)習(xí)。

"獨立學(xué)習(xí)"是自主學(xué)習(xí)的核心,表現(xiàn)為"我能學(xué)".

(3)自主學(xué)習(xí)是一種元認知監(jiān)控的學(xué)習(xí)。

"元認知"即個體對自己認知活動的自我意識和自我體驗.

8.合作學(xué)習(xí)

合作學(xué)習(xí)是相對"個體學(xué)習(xí)"而言的.

合作學(xué)習(xí)具有如下特點:1.互助性2.互補性3.自主性4.互動性<填空>

合作學(xué)習(xí)中的互動,不僅包括師生之間的互動,還包括生生之間,師師之間的互動與交往,從而使教學(xué)成為立體的互動網(wǎng)絡(luò).其中特別強調(diào)生生之間的互動,希望通過突出生生之間的互動促進學(xué)生的發(fā)展.

9.新課程評價——立足過程,促進發(fā)展

（1）課程評價的理念:重視發(fā)展性,關(guān)注學(xué)生整體的素質(zhì)

（2）課程評價的標(biāo)準(zhǔn)：關(guān)注整體發(fā)展的多維標(biāo)準(zhǔn)

（3）評價中心：從結(jié)果轉(zhuǎn)向過程

（4）評價方法：多樣化、尤其強調(diào)質(zhì)性評價

（5）評價主體：走向多元

10.師生關(guān)系中教師的角色轉(zhuǎn)變

(1)由課堂主宰者轉(zhuǎn)向平等中的首席

(2)由知識的灌輸者轉(zhuǎn)向人格培育者

(3)從單向傳遞者轉(zhuǎn)向多向?qū)υ捊煌?/p>

11.課程運作中教師的角色轉(zhuǎn)變

（1）由執(zhí)行者變?yōu)闆Q策者,建構(gòu)者（2）由實施者變?yōu)殚_發(fā)者

12.工作方式中教師的角色轉(zhuǎn)變

（1）教師之間的合作（2）教師與學(xué)生的合作（3）教師與家長的合作

13.職業(yè)發(fā)展中教師的角色轉(zhuǎn)變

（1）教師應(yīng)該是終身學(xué)習(xí)者（2）教師應(yīng)該成為研究者

14.新課程背景下的教師教學(xué)行為

（1）教學(xué)方式:從灌輸?shù)綄で髮W(xué)生主體對知識的建構(gòu)

首先,教師應(yīng)平等地參與教學(xué)過程.

其次,教師應(yīng)為學(xué)生學(xué)習(xí)提供幫助.

再次,教師應(yīng)引導(dǎo)并促進學(xué)生的發(fā)展.

（2）師生關(guān)系:從控制到對話.

15.新課程背景下的師生交往方式:

（1）對話與合作,理解寬容（2）真誠真實

（3）民主平等（4）對話交流

（5）相互期待第四章1.教學(xué)原則

根據(jù)教育教學(xué)的目的和教學(xué)過程的客觀規(guī)律制定的,它是教學(xué)經(jīng)驗的概括總結(jié),是指導(dǎo)教學(xué)工作的一般原理.

2.數(shù)學(xué)教學(xué)的"三原則"

（1）現(xiàn)實背景與形式模型互相統(tǒng)一的原則(現(xiàn)實材料模型化).

1>數(shù)學(xué)模型:使學(xué)生會從現(xiàn)實材料中抽象出形式化的模型.

2>"模型化"是數(shù)學(xué)教學(xué)有別于其他學(xué)科的一個特征.

（2）解題技巧與程序訓(xùn)練相結(jié)合的原則(解題過程的技巧化與程序化).

解決問題是數(shù)學(xué)課程的靈魂,其特點在于技巧化和程式化.

（3）學(xué)生年齡特點與數(shù)學(xué)語言表達相適應(yīng)的原則(用簡約的數(shù)學(xué)語言表達豐富的數(shù)學(xué)思想)

數(shù)學(xué)語言表達及特點

3.教學(xué)方法:

是師生為了達到教學(xué)目的而相互聯(lián)系的活動方式,是由許多具體的教學(xué)方式和手段組成的一個動態(tài)體系,包括教的方法和學(xué)的方法.

現(xiàn)代教學(xué)方法六個鮮明的特點

（1）以發(fā)展學(xué)生的智能為出發(fā)點;

（2）調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;

（3）教師主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用相結(jié)合為基本特征;

（4）注重對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的研究;

（5）重視學(xué)生的生活經(jīng)驗;

（6）對傳統(tǒng)教學(xué)方法適當(dāng)保留并加以改造.

16.教學(xué)模式：

（1）教師教授模式

（2）師生談話模式

（3）學(xué)生討論模式

（4）學(xué)生活動模式

（5）學(xué)生獨立探究模式

（6）上海青浦經(jīng)驗

（7）合情推理教學(xué)模式簡介（簡稱“MM”實驗）第五章1.桑代克(1874～1949年)

美國哥倫比亞大學(xué)師范學(xué)院的教授,是行為主義學(xué)習(xí)理論的典型代表人物之一.他創(chuàng)立了聯(lián)結(jié)主義學(xué)習(xí)理論.

2.學(xué)習(xí)的實質(zhì)是：刺激—反應(yīng)的聯(lián)結(jié)

學(xué)習(xí)的條件是是：活動與行為的參與；

學(xué)習(xí)的過程是：不斷嘗試與錯誤；

學(xué)習(xí)的結(jié)果是：吃一塹，長一智；

規(guī)律：準(zhǔn)備律、練習(xí)律、效果律。3.理論對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用:

(1)激勵學(xué)生作好充分準(zhǔn)備.

(2)刺激學(xué)生聯(lián)結(jié).

(3)有利于激勵學(xué)生學(xué)習(xí).

4.斯金納(1904～1990年):

是形為主義的代表人物之一,他以反射和強化為基礎(chǔ),提出了操作性條件反射理論.

5.學(xué)習(xí)的實質(zhì)是：刺激—反應(yīng)—強化的過程；

學(xué)習(xí)的條件是是：動機、行為參獎懲；

學(xué)習(xí)的過程是：不斷刺激—反饋—強化；

學(xué)習(xí)的結(jié)果是行為塑造—熟能生巧；

規(guī)律：小步快進，積極反應(yīng)，及時反饋，低錯誤率，自定步調(diào)

6.對中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

1.三點啟示:

(1)將復(fù)雜內(nèi)容分塊(簡單化).

(2)對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果要及時作出評價.

(3)對所學(xué)的知識及時強化.

7.布魯納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原理

(1)建構(gòu)原理

(2)符號原理

(3)比較和變式原理

(4)關(guān)聯(lián)原理第六章中學(xué)數(shù)學(xué)的邏輯基礎(chǔ)1.內(nèi)涵：指反應(yīng)在概念中的對象的本質(zhì)屬性是質(zhì)的方面

例如:“平行四邊形”這個概念，意味著是“四邊形”、“兩組對邊分別平行”。這就是平行四邊形這個概念的內(nèi)涵。

2.外延：具有概念所放映的本質(zhì)屬性的對象是量的方面

例如：三角形這個概念就是指銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的全體，這就是概念的外延。

3.關(guān)系：

1）質(zhì)和量的關(guān)系

教學(xué)時要概念明確，從邏輯的角度來說，基本要求就是要明確概念的內(nèi)涵和外延，即明確概念所反映的對象具有什么本質(zhì)屬性，明確概念所指的是哪些對象。

2）反變關(guān)系

內(nèi)涵越豐富，外延范圍越小。如：平行四邊形和正方形

4.概念間的關(guān)系（依據(jù)外延劃傷）

1）同一關(guān)系(也稱全同關(guān)系)

2)屬種關(guān)系(從屬,真包含關(guān)系)

3)交叉關(guān)系

4)全異關(guān)系

(1)矛盾關(guān)系(2)對立關(guān)系5.下定義的方法：

(1)"屬+種差"式定義

(2)發(fā)生定義:有的種差是被定義概念所反映的對象產(chǎn)生或形成的情況.

(3)關(guān)系定義:以事物間的關(guān)系作為種差.

(4)語詞定義:規(guī)定或說明語詞意義.分兩種:

一種是說明的語詞定義;另一種是規(guī)定的語詞定義.

(5)外延定義:Ds是屬,而Dp是幾個種的并.

(6)遞歸定義:在數(shù)學(xué)中,被定義的事物與自然數(shù)性質(zhì)直接有關(guān)時,常采用遞歸定義

(7)公理定義:如群的定義可看做公理定義

(8)充分必要條件定義.

6.簡單命題:就是不包含其他命題的命題.分為性質(zhì)命題和關(guān)系命題.

7.復(fù)合命題

[例]求下列復(fù)合命題的真值:

(1)p∧p

(2)[(p→q)∧(q→r)]→(p→r)**解：（1）依據(jù)合取和否定的定義<最后一道題>P→pp∧→p100011(2)依蘊涵與合取的定義，有：pqrp-qq-pp→q∧(q→r)p→r11111111110100011010101110001001O11111110101001100111111000111118.邏輯思維的基本規(guī)律

(1)同一律(2)矛盾律(3)排中律(4)充足理由律

9.數(shù)學(xué)中的推理

（1）歸納推理1）完全歸納法2）不完全歸納法

（2）演繹推理1）關(guān)系推理2）聯(lián)言推理——分解式、組合式

3）選言推理4）假言推理

（3）類比推理10.證明:引用一些真實的命題來確定某一命題真實性的思維形式.<定義>

11.數(shù)學(xué)證明的方法

(1)直接證法a.綜合法有因?qū)Ч鸼.分析法指果索因

(2)間接證法a.反正法b.同一法

(3)數(shù)學(xué)歸納法第七章1.數(shù)學(xué)概念的特點

（1）普遍性（2）本質(zhì)性（3）雙重性

2.數(shù)學(xué)定理證明的關(guān)鍵環(huán)節(jié)

（1）幫助學(xué)生尋找證明定理的思路

（2）在“定理的證明中學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”

如：分析法綜合法反證法數(shù)學(xué)歸納法幾何變換法

待定系數(shù)法配方法構(gòu)造法第八章1.思維：是人腦對客觀事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性關(guān)系的概括與間接地放映

2.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)廣闊性靈活性深刻性批判性目的性創(chuàng)造性《例題》

3.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)

（1）在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的深刻理解。

（2）通過一題多解、一題多變培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、創(chuàng)造性。

（3）運用正確的思維方法是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性的重要性。

4.數(shù)學(xué)能力：一個人的能力迅速成功地完成數(shù)學(xué)活動（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，數(shù)學(xué)研究活動）的一種個性特征。

5.知識與能力的關(guān)系

（1）知識是人們對客觀事物認知的總和。

（2）關(guān)系：知識是后天獲得的。能力既與先天有關(guān)又與后天有關(guān)。知識是無止境的發(fā)展的，，能力相對來講是有限的發(fā)展慢。二者互相聯(lián)系互相制約。獲得知識過程中形成能力，能力提高獲得知識的速度，深度和廣度。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)能錄培養(yǎng)的基本途徑

（1）提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和積極性是培養(yǎng)能力的前提

（2）學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)能力的基礎(chǔ)

（3）改進教學(xué)方法和教學(xué)組織形式是培養(yǎng)能力的重要條件

（4）注意各科知識的滲透，綜合，是培養(yǎng)能力的重要措施

（5）提高教師的知識和業(yè)務(wù)水平，是教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的重要條件第九章1.數(shù)學(xué)思想：

是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)的認識的過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點。它在認識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義。