2024-2025學(xué)年第二學(xué)期九年級第二次模擬考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（共30分，每小題3分）1．截至2025年3月15日，國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒之魔童鬧?！吠黄?50億元票房，登頂全球動(dòng)畫電影票房榜．?dāng)?shù)據(jù)150億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1500000000 B．0.15×1011 C．1.5×102．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE與BC交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．若AB=6，A．13 B．14 C．15 D．163．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1,0，直線y=x-2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在直線y=x-2上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（A．12,-32 B．1,4．關(guān)于x的一元二次方程x2+m=6x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（A．8 B．9 C．10 D．115．如圖，M是等腰直角三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接AP，將線段AP以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AQ，連接MQ．若AB=4，點(diǎn)M，P之間的距離為1，則MQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．3 D．26．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點(diǎn)D．若AD=CD=4，OD=3，則BD的長為（

）A．2.5 B．2 C．1.5 D．17．現(xiàn)有4條線段，長度依次是3，6，9，11，從中任選三條，能組成三角形的概率是（

）A．14 B．12 C．358．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=k1xk1>0和y=k2xk2A．32 B．14 C．12 D．89．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△DOE．若點(diǎn)A恰好落在邊DE上，且∠BOD=105°，則cosB的值是（

A．12 B．22 C．3210．如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．二、填空題（共24分，每小題3分）11．若關(guān)于x的方程12x2-x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)12．如圖，已知二次函數(shù)y=-3x2+6x的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交于原點(diǎn)和點(diǎn)B．若在y軸正半軸上有一點(diǎn)P，使△PAB為直角三角形，則點(diǎn)P13．如圖，菱形ABCD中，AB=4,∠B=120°，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AB'C'D'，連接CC'，當(dāng)14．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為．

15．如圖，A是反比例函數(shù)y=kxk>0圖象上的一點(diǎn)，B是反比例函數(shù)y=-kx圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OA，OB，AC．若OA=AC，S16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，D是AC的中點(diǎn)，E是AB上的點(diǎn)，連接DE，∠BED的平分線交BC于點(diǎn)F，連接DF．若∠DEB=∠ACB，AE=73，則DF的長為17．如圖，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=30°，點(diǎn)E在射線BC上，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，則BE的長為．

18．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：cm），則該幾何體側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為．三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，在11×10的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A-3,4，B-4,1，C-1,3．將△ABC平移后得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1，(1)請?jiān)趫D中畫出△A(2)連接BB1，CB20．（6分）（1）計(jì)算：16+2（2）解方程：x-2x-121．（6分）互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，某家快遞網(wǎng)點(diǎn)2024年10月份完成快遞的件數(shù)為40000件，12月份完成快遞的件數(shù)為48400件，求該快遞網(wǎng)點(diǎn)每月完成快遞件數(shù)的月平均增長率．22．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D,G分別為邊BC,AB上的點(diǎn)，且CD=BG．(1)連接AD,CG．求證：AD=CG；(2)將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至AE，連接CE交AB于點(diǎn)F，求證：AF+CD=BF．23．（8分）如圖，OA為⊙O半徑，點(diǎn)B在⊙O上，BC∥OA，連接AC交⊙O于點(diǎn)D，(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若AB=BC=2，求BD的長．24．（8分）如圖，已知A(a,b),B(b,a)為反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上兩點(diǎn)，直線AB交x(1)求a+b的值；(2)若b=5a，求反比例函數(shù)的解析式．25．（8分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，連接DE交AB于點(diǎn)F，連接AE交CD于點(diǎn)G，(1)求證：CD⊥AE；(2)過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)H．若OFFB=326．（6分）如圖，一船以20海里/時(shí)的速度向西航行，在A處測得燈塔B在北偏西60°的方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)C處，再測得燈塔B在北偏西30°的方向上．已知燈塔B四周15海里內(nèi)有暗礁，問該船繼續(xù)向西航行是否安全？27．（10分）已知拋物線y=x2+bx與直線y=x在第一象限交于點(diǎn)D(1)（3分）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及b的值；(2)（3分）如圖1，P為拋物線上一點(diǎn)，PQ∥y軸交線段OD于點(diǎn)Q．若△OPQ為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)（4分）如圖2，直線y=-x+t交拋物線于M，N兩點(diǎn)，若OD平分∠MON，求△OMN的面積．答案1-5CAAAC6-10BBABD11．0（答案不唯一）12．0,83或0,1或0,213．105°1415．416．541617．43或4+43或8+419．（1）畫出△A（2）∵點(diǎn)C1與點(diǎn)C∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為1,-3∴平移方式為將△ABC向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移6個(gè)單位長度，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為-2,-5∴=3×8-=11．20．（1）6；（2）x=21．設(shè)該快遞網(wǎng)點(diǎn)每月完成快遞件數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意得：400001+x解得：x1=0.1=10%答：該快遞網(wǎng)點(diǎn)每月完成快遞件數(shù)的月平均增長率為10%22．（1）∵在等邊△ABC中，∴BC=AC，∠B=∠ACD又∵CD=BG∴△ACD≌△CBG∴AD=CG；（2）設(shè)CG交AD于T由（1）可知，△ACD≌△CBG∴∠CAD=∠BCG，CG=AD∵∠ACB=∠ACG+∠BCG=60°∴∠ACG+∠CAD=60°∴∠ATG=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AD，∠EAD=120°∴AE=CG，∠EAD+∠ATG=180°∴AE∥CG∴∠E=∠GCF，∠FAE=∠FGC∴△AEF≌△GCF∴AF=GF∵BF=BG+GF∴BF=AF+CD．23．（1）連接BO，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=∠BDA，∠BDA=1∴∠OAB=∠OBA=1又∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴∠AOB=90°，∠BAO=45°，∵BC∥∴∠CBO=∠AOB=90°，∴OB⊥BC，又OB是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；（2）∵AB=BC，∴∠C=∠BAC，∵BC∥∴∠C=∠CAO，∴∠BAC=∠CAO，由（1）知：∠BAO=45°，∴∠BAD=1∴∠BOD=2∠BAD=45°，在Rt△AOB中，A∴22∴BO=2∴BD的長為45π×224．（1）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n(m≠0)．∵點(diǎn)A(a,b),B(b,a)在直線AB上，∴am+n=b解得m=-1．∴直線AB的解析式為y=-x+n．∵OC=6，∴C(6,0)，∴-6+n=0，∴n=6．∴直線AB的解析式為y=-x+6，將點(diǎn)A(a,b)代入得-a+6=b，即a+b=6；（2）∵點(diǎn)A(a,b),B(b,a)在反比例函數(shù)y=kx∴ab=k.由（1）可知a+b=6，∴解得a=1b=5∴k=5，∴反比例函數(shù)的解析式為y=525．（1）連接AD，則∠ADC=1∵∠CDE=1∴∠CDE=∠ADC，∴AC=∵OA=OE，∴CD⊥AE；（2）由（1）知CD⊥AE，∴AG=1∵OFFB∴設(shè)OF=3kk>0，則BF=4k，OA=OD=OB=7k∵DH是⊙O的切線，CD是⊙O的直徑，∴CD⊥DH，∴AE∥∴△DOH∽△GOA，△DHF∽△EAF，∴DHGA=OH即DH5=7k+BH∴DH=75k+∴75整理得705解得BH=7∴DH=75k+在Rt△ODH中，由勾股定理得O即7k2整理得k2∵k>0，∴k=3∴BH=72k=3226．過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)B，設(shè)BD=x海里．在Rt△ABD中，AD=在Rt△BCD中，CD=由AC=AD-CD得3x-解方程，得x=103答：該船繼續(xù)向西航行是安全的．27．（1）∵拋物線y=x2+bx與直線y=x∴設(shè)Dd,d，過點(diǎn)D作DA⊥x軸，則OA=AD=d由勾股定理可得OD=O∵OD=52∴d=5，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為5,5，將D5,5代入y=x2解得：b=-4；（2）由（1）可知拋物線為y=x設(shè)Pm,∵PQ∥y軸交線段OD于點(diǎn)Q，∴Qm,m，且0<m<5則OQ=m2+m當(dāng)OP=OQ時(shí)，即OP∴m2+m2-4m2=2當(dāng)OP=PQ時(shí)，即OP∴m2+m2-4m當(dāng)OQ=PQ時(shí)，即OQ∴2m2=5m-m22綜上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3或4或5-2（3）過點(diǎn)D作DA⊥x軸，由（1）可知OA=AD，∴∠AOD=45°，令直線y=-x+t與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)E，則∠BOD=45°，則OD平分∠BOC，∴∠OBM=∠OCN=135°，OE⊥BC，則∠OEM=∠OEN=90°，∵OD平分∠MON，∴∠MOD=∠NOD，則∠MOD-∠BOD=∠NOD-∠AOD∴∠MOB=∠NOC，