高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省巴中市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，又集合，所以.故選：B.2.已知，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為為第二象限角，又因為，所以.故選：C.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“”為存在量詞命題，其否定為：.故選：C.4.“角為第三象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若是第三象限角，則；若，如，則不是第三象限角.“角為第三象限角”是“”的的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C、D，當(dāng)，排除B.故選：A.6.下列不等式成立的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】對于A，因為為減函數(shù)，，所以，故A錯誤；對于B，因為為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以，故B錯誤；對于C，在同一坐標(biāo)中畫出與的圖像如下：由圖可知，故C正確；對于D，因為，在0，+∞為增函數(shù)，，所以，故D錯誤.故選：C.7.已知是第三象限角，則化簡結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因為是第三象限角，所以，所以原式化簡結(jié)果為.故選：D.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若時，，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】由函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則有，由，則，故，則，即，則，故周期為，則.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，由，得，A正確；對于B，由，得，所以，B錯誤；對于C，由，得，所以，C正確；對于D，當(dāng)時，，D錯誤.故選：AC.10.已知關(guān)于的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由題意可得，且，則，，即，故A、B正確；由，，故，，即，，又，，故，，故C錯誤；，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)實數(shù)滿足，且，則（）A.B.C.D.函數(shù)有5個互不相等的零點【答案】ACD【解析】函數(shù)，所以，所以，故A正確；由實數(shù)滿足，知函數(shù)的圖象與有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象，可得，故選項B錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知，，又，所以，所以，故C正確；，由題意，所以函數(shù)零點個數(shù)為三個方程的解的個數(shù)之和，即函數(shù)的圖象分別與，，交點個數(shù)之和，由C可知，，，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象與有一個交點，函數(shù)的圖象與有三個交點，函數(shù)圖象與有一個交點，所以函數(shù)有5個互不相等的零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的最小值為______．【答案】【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，即函數(shù)的最小值是.13.已知，則__________.【答案】【解析】.14.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，某地區(qū)未來新能源汽車保有量基本滿足模型，其中為飽和度，為初始值，此后第年底新能源汽車的保有量為（單位：萬輛），為年增長率.若該地區(qū)2024年底的新能源汽車保有量約為20萬輛，以此為初始值，以后每年的增長率為，飽和度為1020萬輛，那么2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量約__________萬輛.（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）【答案】36【解析】根據(jù)題意，所給模型中，則2030年底該省新能源汽車的保有量為，因為，所以，所以，所以2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量約36萬輛.15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，所以或，所以或，所以，當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，，，又或，，所以，解得，所以的取值范圍為.16.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點.（1）求值：；（2）先化簡再求值：.解：（1）由三角函數(shù)的定義可得，所以.（2）.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知函數(shù)（為實數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式：；（3）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.解：（1）由題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以f-x=-fx即，整理得恒成立，即．所以.（2）由（1）知，則，所以，由函數(shù)單調(diào)遞增得，所以原不等式的解集為.（3）由（1）可得；取任意，且，則，因為，所以，又易知，所以，即；因此函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)；由可得；由為單調(diào)遞減可知，即，解得，所以的取值范圍為.19.已知函數(shù)，其中.（1）證明：函數(shù)的圖象是中心對稱圖形；（2）設(shè)，證明：；（3）令，若，使得，求的取值范圍.解：（1）由題意可得，即，即，，故關(guān)于中心對稱.（2）當(dāng)時，，則，故當(dāng)時，.（3）當(dāng)時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減，又關(guān)于中心對稱，故在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)，令，則，由對勾函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，則有恒成立，即，故.四川省巴中市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，又集合，所以.故選：B.2.已知，且為第二象限角，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為為第二象限角，又因為，所以.故選：C.3.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題“”為存在量詞命題，其否定為：.故選：C.4.“角為第三象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若是第三象限角，則；若，如，則不是第三象限角.“角為第三象限角”是“”的的充分不必要條件.故選：A.5.函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】函數(shù)，故函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C、D，當(dāng)，排除B.故選：A.6.下列不等式成立的是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】對于A，因為為減函數(shù)，，所以，故A錯誤；對于B，因為為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以，故B錯誤；對于C，在同一坐標(biāo)中畫出與的圖像如下：由圖可知，故C正確；對于D，因為，在0，+∞為增函數(shù)，，所以，故D錯誤.故選：C.7.已知是第三象限角，則化簡結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，因為是第三象限角，所以，所以原式化簡結(jié)果為.故選：D.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且，若時，，則（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】由函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則有，由，則，故，則，即，則，故周期為，則.故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)滿足，則下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】對于A，由，得，A正確；對于B，由，得，所以，B錯誤；對于C，由，得，所以，C正確；對于D，當(dāng)時，，D錯誤.故選：AC.10.已知關(guān)于的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】由題意可得，且，則，，即，故A、B正確；由，，故，，即，，又，，故，，故C錯誤；，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)實數(shù)滿足，且，則（）A.B.C.D.函數(shù)有5個互不相等的零點【答案】ACD【解析】函數(shù)，所以，所以，故A正確；由實數(shù)滿足，知函數(shù)的圖象與有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象，可得，故選項B錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性知，，又，所以，所以，故C正確；，由題意，所以函數(shù)零點個數(shù)為三個方程的解的個數(shù)之和，即函數(shù)的圖象分別與，，交點個數(shù)之和，由C可知，，，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的圖象與有一個交點，函數(shù)的圖象與有三個交點，函數(shù)圖象與有一個交點，所以函數(shù)有5個互不相等的零點，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的最小值為______．【答案】【解析】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時，即函數(shù)的最小值是.13.已知，則__________.【答案】【解析】.14.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，某地區(qū)未來新能源汽車保有量基本滿足模型，其中為飽和度，為初始值，此后第年底新能源汽車的保有量為（單位：萬輛），為年增長率.若該地區(qū)2024年底的新能源汽車保有量約為20萬輛，以此為初始值，以后每年的增長率為，飽和度為1020萬輛，那么2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量約__________萬輛.（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：）【答案】36【解析】根據(jù)題意，所給模型中，則2030年底該省新能源汽車的保有量為，因為，所以，所以，所以2030年底該地區(qū)新能源汽車的保有量約36萬輛.15.已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）因為，所以或，所以或，所以，當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，，，又或，，所以，解得，所以的取值范圍為.16.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點.（1）求值：；（2）先化簡再求值：.解：（1）由三角函數(shù)的定義可得，所以.（2）.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.18.已知函數(shù)（為實數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）解不等式：；（3）若實數(shù)滿足，求的取值范圍.解：（1）由題意函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以f-x=-fx即，整理得恒成立，即．所以.（2）由（1）知，則，所以，由函數(shù)單調(diào)遞增得，所以原不等式的解集為.（3）由（1）可得；取任意，且，則，因為，所以，又