高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則．故選：C.2.已知，，則（）A.是假命題，，B.是假命題，，C.是真命題，，D.是真命題，，【答案】B【解析】因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)根，則是假命題，，．故選：B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知是上的增函數(shù)，又，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間是．故選：A.4.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，反之不成立，則“”是“”的必要不充分條件．故選：C.5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)?，且，，所?故選：D.6.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.是奇函數(shù)B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移得函數(shù)，所以，因?yàn)?，故A，B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.7.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)()，則是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.上的增函數(shù) D.R上的增函數(shù)【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，由于該函數(shù)定義域?yàn)?，故既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，且是上的增函數(shù)，所以A、B、D都是錯(cuò)誤的.故選：C.8.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)，在化學(xué)中，常用值來表示溶液的酸堿度.的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾/升，則該溶液的約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079【答案】A【解析】由題意可得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式最小值是4的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤.因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則B正確.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則C正確.設(shè)，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.的遞增區(qū)間為 B.的遞增區(qū)間為C.有最大值4 D.有最小值4【答案】AC【解析】設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，由同增異減原則，可知的遞增區(qū)間為，則A正確，B錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，則C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為2C.的單調(diào)遞增區(qū)間是D.不等式的解集是【答案】ACD【解析】由題意可得，則的最小正周期為，故A正確．因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，故B錯(cuò)誤．令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，故C正確．，即，則，解得，即不等式的解集是，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)是__________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得.13.某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋蓄水池，其底面積為，深．若池底每平方米的造價(jià)為180元，池壁每平方米的造價(jià)為150元，則建造該蓄水池的最低總造價(jià)是______元．【答案】【解析】設(shè)該蓄水池池底的一邊長(zhǎng)為，則與該邊相鄰的一邊長(zhǎng)為，設(shè)建造該蓄水池的總造價(jià)為元，則．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即建造該蓄水池的最低總造價(jià)是元．14.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意可得，解得．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知某零件原來的售價(jià)為15元，可售出50萬件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該零件的單價(jià)每提高1元，銷售量就減少2萬件，現(xiàn)該零件的銷售商計(jì)劃對(duì)該零件進(jìn)行提價(jià)銷售，設(shè)提價(jià)后的零件售價(jià)為元．（1）求提價(jià)后該零件的銷售總收入（單位：萬元）的最大值；（2）若提價(jià)后該零件的銷售總收入（單位：萬元）不低于原來的銷售總收入，求的取值集合．解：（1）由題意可得提價(jià)后該零件的銷售總收入，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值800萬元，即該零件的售價(jià)為20元時(shí)，該零件的銷售總收入取得最大值800萬元.（2）由題意可得，整理得，即，解得，又，所以的取值集合為．16.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因?yàn)?，所以，所以，則.（2）.（3）.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.解：（1）設(shè)的周期，在區(qū)間的長(zhǎng)度為的，故，計(jì)算得：，故，，即，解得，，又因?yàn)?，?所以.（2）在上，，故，因此，即在上的值域.18.已知是奇函數(shù).（1）求的值及的定義域；（2）判斷的單調(diào)性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因?yàn)椋獾?，所以，由，等價(jià)于，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明：，且，，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）由，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數(shù)”.（1）若函數(shù)，試判斷是否是“超加性傾向函數(shù)”，并說明理由.（2）證明：函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”.（3）若函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”，求值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，則，則不是“超加性傾向函數(shù)”.（2）因?yàn)?，所以是上的增函?shù).因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的增函數(shù)，因?yàn)?，所?取任意的，，則.因?yàn)?，，所以，，所以，，所以，所以，則，故是“超加性傾向函數(shù)”.（3）因?yàn)槭恰俺有詢A向函數(shù)”，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)槭恰俺有詢A向函數(shù)”，所以對(duì)任意的，恒成立，所以，即，即對(duì)任意的，恒成立.因?yàn)?，，所以，，所以，，所以，所以，解?故.陜西省西安市鄠邑區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則．故選：C.2.已知，，則（）A.是假命題，，B.是假命題，，C.是真命題，，D.是真命題，，【答案】B【解析】因?yàn)?，所以方程無實(shí)數(shù)根，則是假命題，，．故選：B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】易知是上的增函數(shù)，又，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間是．故選：A.4.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，得，反之不成立，則“”是“”的必要不充分條件．故選：C.5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)?，且，，所?故選：D.6.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.是奇函數(shù)B.C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移得函數(shù)，所以，因?yàn)?，故A，B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確.故選：D.7.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)()，則是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.上的增函數(shù) D.R上的增函數(shù)【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，由于該函數(shù)定義域?yàn)?，故既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，且是上的增函數(shù)，所以A、B、D都是錯(cuò)誤的.故選：C.8.溶液的酸堿度是用來衡量溶液酸堿性強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)，在化學(xué)中，常用值來表示溶液的酸堿度.的計(jì)算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.已知某溶液中氫離子的濃度是摩爾/升，則該溶液的約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079【答案】A【解析】由題意可得.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各式最小值是4的有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，則A錯(cuò)誤.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則B正確.因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則C正確.設(shè)，則，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.的遞增區(qū)間為 B.的遞增區(qū)間為C.有最大值4 D.有最小值4【答案】AC【解析】設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．因?yàn)槭巧系臏p函數(shù)，由同增異減原則，可知的遞增區(qū)間為，則A正確，B錯(cuò)誤．因?yàn)?，所以，則C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的最大值為2C.的單調(diào)遞增區(qū)間是D.不等式的解集是【答案】ACD【解析】由題意可得，則的最小正周期為，故A正確．因?yàn)?，所以的最大值?，故B錯(cuò)誤．令，解得，則的單調(diào)遞增區(qū)間是，故C正確．，即，則，解得，即不等式的解集是，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)是__________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得.13.某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無蓋蓄水池，其底面積為，深．若池底每平方米的造價(jià)為180元，池壁每平方米的造價(jià)為150元，則建造該蓄水池的最低總造價(jià)是______元．【答案】【解析】設(shè)該蓄水池池底的一邊長(zhǎng)為，則與該邊相鄰的一邊長(zhǎng)為，設(shè)建造該蓄水池的總造價(jià)為元，則．因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即建造該蓄水池的最低總造價(jià)是元．14.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意可得，解得．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知某零件原來的售價(jià)為15元，可售出50萬件，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該零件的單價(jià)每提高1元，銷售量就減少2萬件，現(xiàn)該零件的銷售商計(jì)劃對(duì)該零件進(jìn)行提價(jià)銷售，設(shè)提價(jià)后的零件售價(jià)為元．（1）求提價(jià)后該零件的銷售總收入（單位：萬元）的最大值；（2）若提價(jià)后該零件的銷售總收入（單位：萬元）不低于原來的銷售總收入，求的取值集合．解：（1）由題意可得提價(jià)后該零件的銷售總收入，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值800萬元，即該零件的售價(jià)為20元時(shí)，該零件的銷售總收入取得最大值800萬元.（2）由題意可得，整理得，即，解得，又，所以的取值集合為．16.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.解：（1）因?yàn)椋?，所以，則.（2）.（3）.17.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.解：（1）設(shè)的周期，在區(qū)間的長(zhǎng)度為的，故，計(jì)算得：，故，，即，解得，，又因?yàn)?，?所以.（2）在上，，故，因此，即在上的值域.18.已知是奇函數(shù).（1）求的值及的定義域；（2）判斷的單調(diào)性并用定義法證明；（3）求不等式的解集.解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，所以，即，所以，所以，所以，因?yàn)?，解得，所以，由，等價(jià)于，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；證明：，且，，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.（3）由，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集為.19.若函數(shù)滿足對(duì)任意的，，都有，，且，則稱為“超加性傾向函數(shù)”.（1）若函數(shù)，試判斷是否是“超加性傾向函數(shù)”，