高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省棗莊市市中區(qū)2024-2025學年高一上學期階段性質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，則．故選：C.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.3.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為（??）A. B.C. D.【答案】C【解析】由在區(qū)間上恒為正可得，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依題意，函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則由零點存在定理可得，且，解得.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，由得單調(diào)遞減區(qū)間為，可得，，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.6.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，所以，即，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，所以.故選：C.7.若規(guī)定，則不等式的解集是（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】由，結(jié)合題意可得，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故選：D.8.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（）A.1 B. C.-1 D.2【答案】B【解析】當時，有，，又因為，所以，解得：，又，所以舍去；當時，有，，又因為，所以，解得：.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】BD【解析】由題意可得1和5是方程的兩根，且，由韋達定理可得，得，對于A，因為，故A錯誤；對于B，不等式，即，即，得，所以不等式的解集是x|x>56，故B對于C，，故C錯誤；對于D，由不等式，得，即，則，得或，即解集為或，故D正確.故選：BD.10.下列四個等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】對于A，，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：AB.11.已知函數(shù)的圖象對稱軸與對稱中心的最小距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于對稱C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【解析】因為的圖象對稱軸與對稱中心的最小距離為，所以，即，即選項A錯誤；由，得，即，因為，所以的圖象關(guān)于對稱，即選項B正確；當時，則，所以在上單調(diào)遞增，即選項C錯誤；因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，即選項D正確.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.化簡sin（πα）cossincos（πα）=___________.【答案】【解析】原式=（sinα）·sinαcosα·（cosα）=sin2αcos2α=1.13.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是________．【答案】【解析】由題意，函數(shù)，當時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得；當時，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，則，所以函數(shù)的值域是.14.設(shè)，則的最小值為______.【答案】【解析】由，可得.可令，即，則，當且僅當，時，等號成立.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）lg25+lg2+-=lg5+lg2+-2（）=1+-2=.16.已知tanα<0，（1）若求的值；（2）若求tanα的值.解：（1），，為第四象限角，，，．（2），，，或．17.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)在R上的解析式；（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（3）若方程－k＝0有四個解，求實數(shù)k的取值范圍．解：（1）由已知當時，．只需求出時的解析式即可.由于為定義在R上的偶函數(shù)，則，則；若，則，則.（2）圖象如圖所示：（3）由于方程的解就是函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標，觀察函數(shù)圖象與直線的交點情況可知，當時，函數(shù)圖象與直線有四個交點，即方程有四個解.18.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=fx（2）將函數(shù)y=fx的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=gx的圖象，求函數(shù)在上的值域．解：（1）觀察圖象可得，函數(shù)的周期，解得，即，由，得，即，，而，則，所以函數(shù)解析式是.（2）將的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則，當時，，則，即，因此在上的值域為.19.已知拋物線經(jīng)過點.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）若，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由拋物線經(jīng)過點得，因為不等式的解集為，所以，易得關(guān)于的一元二次方程的兩個根分別為.由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得或-3（舍去），即.（2）不等式可化為.令，得.當時，不等式為，無解；當時，，解不等式得；當時，，解不等式得.綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.山東省棗莊市市中區(qū)2024-2025學年高一上學期階段性質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，則．故選：C.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.3.若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則實數(shù)a的取值范圍為（??）A. B.C. D.【答案】C【解析】由在區(qū)間上恒為正可得，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，依題意，函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則由零點存在定理可得，且，解得.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，由得單調(diào)遞減區(qū)間為，可得，，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.6.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，所以，即，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，所以.故選：C.7.若規(guī)定，則不等式的解集是（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】由，結(jié)合題意可得，所以，所以或，所以不等式的解集為或.故選：D.8.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（）A.1 B. C.-1 D.2【答案】B【解析】當時，有，，又因為，所以，解得：，又，所以舍去；當時，有，，又因為，所以，解得：.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集為或【答案】BD【解析】由題意可得1和5是方程的兩根，且，由韋達定理可得，得，對于A，因為，故A錯誤；對于B，不等式，即，即，得，所以不等式的解集是x|x>56，故B對于C，，故C錯誤；對于D，由不等式，得，即，則，得或，即解集為或，故D正確.故選：BD.10.下列四個等式中正確的是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】對于A，，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D錯誤.故選：AB.11.已知函數(shù)的圖象對稱軸與對稱中心的最小距離為，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于對稱C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【解析】因為的圖象對稱軸與對稱中心的最小距離為，所以，即，即選項A錯誤；由，得，即，因為，所以的圖象關(guān)于對稱，即選項B正確；當時，則，所以在上單調(diào)遞增，即選項C錯誤；因為，所以的圖象關(guān)于直線對稱，即選項D正確.故選：BD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.化簡sin（πα）cossincos（πα）=___________.【答案】【解析】原式=（sinα）·sinαcosα·（cosα）=sin2αcos2α=1.13.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是________．【答案】【解析】由題意，函數(shù)，當時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得；當時，則，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，則，所以函數(shù)的值域是.14.設(shè)，則的最小值為______.【答案】【解析】由，可得.可令，即，則，當且僅當，時，等號成立.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.化簡求值：（1）；（2）.解：（1）.（2）lg25+lg2+-=lg5+lg2+-2（）=1+-2=.16.已知tanα<0，（1）若求的值；（2）若求tanα的值.解：（1），，為第四象限角，，，．（2），，，或．17.設(shè)為定義在R上的偶函數(shù)，當時，．（1）求函數(shù)在R上的解析式；（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（3）若方程－k＝0有四個解，求實數(shù)k的取值范圍．解：（1）由已知當時，．只需求出時的解析式即可.由于為定義在R上的偶函數(shù)，則，則；若，則，則.（2）圖象如圖所示：（3）由于方程的解就是函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標，觀察函數(shù)圖象與直線的交點情況可知，當時，函數(shù)圖象與直線有四個交點，即方程有四個解.18.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y=fx（2）將函數(shù)y=fx的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=gx的圖象，求函數(shù)在上的值域．解：（1）觀察圖象可得，函數(shù)的周期，解得，即，由，得，即，，而，則，所以函數(shù)解析式是.（2）將的圖象向左平移個單位長度，可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來