絕密★啟用前20242025數(shù)學(xué)—、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題每小題5分,共40分·在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)1.已知集合A=f1,2,3,4B=12,3,4,5,則AnB=2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)=,則Z=A.+iB.iC.-+iD.-i55555555-25-14.已知f(x)=:-a是奇函數(shù),則5-1A.1B.-1C.D.-226:6A.30B.24C.18D.126.若函數(shù)f(x)=eax的圖象與直線2x-y=0相切,則a=A.e-1B.e-2C.eD.2e227.C:2=1(U>0)、Fi,F2·過點(diǎn)F245"的cA,AF2至B使得IABI=IAF11,若△BFF2的面積為12,則a的值為2025a28.n中,a,=2,2=2025,an=n(n≥2),則n中的最大項(xiàng)是2025(n-i+2a,A.aB.aC.a2024D.a2025目要求,全部選對(duì)的得6分每小題6分,共18分·在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題星期一星期二星期三星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日111210141218201213911141920牙科眼科則D.從這7天中任意取出連續(xù)的天參5人于于PCDPCD是面積為43的正三角形,用平行于圓錐PO,底面的平面截該圓錐,截面圓o2與PC,PD分別交于點(diǎn)B,A,且AB=A.圓錐PO1的表面積為12mB.圓臺(tái)0,02的高為C·圓錐ro:的體積為D.從點(diǎn)出發(fā)沿著該圓錐側(cè)面到達(dá)AD中點(diǎn)的最短路程為511.已知拋物線C:Y2=2pr(P>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P是C上一點(diǎn),且在第一象限,P在l上的射影為M,線段FM與C的交點(diǎn)為?,Q在l上的射影為N,且LNQF=LMPF+T,過點(diǎn)P作C的切線與x軸交于點(diǎn)T,則A.Q為線段FM的中點(diǎn)B.LMFP=2LMFNC.PTMFD.△PTF是等邊三角形數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)數(shù)學(xué)試題第2頁(共4頁)數(shù)學(xué)試題第3頁(共4頁)數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)5分,共a與ba,b滿足lal=IbI=3,la+3ba與bA(0,3)與點(diǎn)B(0,A(0,3)與點(diǎn)B(0,-3),若圓C:(x-2a)2+(y-a)2=I2=30,則aM,MA2+IMBI2I2=30,則aM,5的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?w>0)倍5的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?w>0)倍2w2w(T,2m),若(T,2m)四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟·15.(13分)記S,為正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且isn=(n+1)an·(I)求i,2;(I)求n的通項(xiàng)公式;(I)求數(shù)列n·a2的前n項(xiàng)和Tn·16.(15分)分)按照[40,50),[50,60),…,[90,100]分組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,規(guī)定223在[50,60)內(nèi)的員工有3人補(bǔ)考是否合格相互獨(dú)立,設(shè)(I)中抽取的成績不合格的員工中補(bǔ)考合格的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.(15分),棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ABAD,PA=AB=BC=4,AD=2,E在棱CD上,且BD平面PAE.(I)設(shè)DE=入DC,求入;(I)PAE與平面PBC夾角的余弦值.18.(17分)C交于M,N,AM,AN與直線X=4P,Q.(I)求C·(I)AM,ANKAM,KAN,:KAM+KAN·(Ⅲ)實(shí)數(shù)入,s△PMN=入S△QMN(S)恒成立?,請(qǐng)求出入;19.(17分)f(x)=x2x3,g(x)=alnx,aeR.(I)y=f(x)(1,f(1))處;(II)若a=1,:YX>0,g(x)>sin;f(x),x<1,(Ⅲ)F(x)=y=F(x)P,Q,在yg(x),x≥1,R,OPRQ為矩形(0),求a2o24—2o25學(xué)年(下)高二年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué).答案一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共4o分.1.答案C命題透析本題考查集合的運(yùn)算.解析A∩B={2,3,4}.2.答案A命題透析本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念.解析依題意所以3.答案C命題透析本題考查半角公式的應(yīng)用.解析因?yàn)?所以所以所以4.答案B命題透析本題考查奇函數(shù)的基本性質(zhì).解析因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),且定義域?yàn)?所以f,即解得a=-1,經(jīng)檢驗(yàn)符合條件.5.答案D命題透析本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(1),6)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(2),6)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(3),6)EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(4),6)x++CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up3(5),6)25.只有的展開式中包含x5的項(xiàng),其系數(shù)為CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(1),6)×2=12.6.答案B命題透析本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與幾何意義.解析設(shè)f(x)=ex-ax的圖象與直線2x-y=o相切于點(diǎn)(xo,yo),由題意知直線2x-y=o的斜率為2,fl(x)=ex-,可得2xo-exo+xoexo-2xo=o,即(xo-1)exo=o,解得xo=1,故a=e1-2=e-2.7.答案A命題透析本題考查雙曲線與直線的位置關(guān)系.解析由C的方程可知F1(-3,0),F2(3,0),直線AF2的方程為Y=X-3.設(shè)B(XB,YB),因?yàn)椤鰾F1F2的面積為12,所以因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限,所以YB<0,所以YB=-4.再由YB=XB-3,得XB=-1,所以B(-1,-4),所以2a=|AF1|-|AF2|=|AB|-|AF2|=|BF2|=\(-1-3)2+(-4)2=8.答案B命題透析本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系與數(shù)列的性質(zhì).解析記k=2025,由題意得整理可得kaEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),n)-kan+1an-1=2an+1an,得aEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),n)-an+1an-1=an+1an,即-=,又a1=2,a2=k,所以=,則是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以=當(dāng)1≤n≤1012時(shí)即an<an+1,當(dāng)n≥1013時(shí)即an>an+1,所以a1<a2<…<1014>…,故{an}中的最大項(xiàng)為a1013.二、多項(xiàng)選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.答案BC命題透析本題考查樣本的數(shù)字特征,以及古典概型的概率.解析對(duì)于A,將牙科參與人數(shù)由小到大排列:10,11,12,12,14,18,20,其眾數(shù)為12,中位數(shù)為12,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,眼科參與人數(shù)的極差為20-9=11,平均數(shù)為(12+13+9+11+14+19+20)=14,故B正確;7,7,對(duì)于C,牙科這7天參與人數(shù)不低于14的頻率為3故估計(jì)任意1天參與人數(shù)不低于14的概率為37,7,正確;對(duì)于D,從這7天中取出連續(xù)的2天共有6種取法,其中連續(xù)2天參與人數(shù)均不低于14的有(星期五,星期六),(星期六,星期日),共2種,概率為故D錯(cuò)誤.10.答案ABD命題透析本題考查圓錐的結(jié)構(gòu)特征.解析對(duì)于A,設(shè)△PCD的邊長為a,由已知得a.a.\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(3),2)=4\3,解得a=4,所以圓錐P01的表面積為S=π×2×4+π×22=12π,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)镃D=4,所以P01=2\3,又AB=CD,所以0102=P01=\3,故B正確;對(duì)于C,圓錐P02的體積為故C錯(cuò)誤;2π×2對(duì)于D,由已知得圓錐P01的側(cè)面展開圖的圓心角θ=4=π,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接CQ,如圖,2π×2匕CPQ=,PC=4,PQ=2+1=3,則CQ=\42+32=5,故D正確.11.答案BCD命題透析本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系.解析對(duì)于A,因?yàn)镼N丄MN,所以|QM|>|QN|,根據(jù)拋物線的定義知|QN|=|QF|,所以|QM|>|QF|,因此Q不是線段FM的中點(diǎn),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,設(shè)匕MFN=α,因?yàn)閨QN|=|QF|,QNⅡX軸,所以匕MQN=2匕MFN=2α,又PMⅡQN,|PM|=|PF|,所以匕MFP=匕FMP=2α,即匕MFP=2匕MFN,故B正確;對(duì)于C,由拋物線的光學(xué)性質(zhì)知,光線FP經(jīng)拋物線反射,反射光線PR與X軸平行,所以匕RPS=匕FPT,因?yàn)樨癛PS=匕MPT,所以匕MPT=匕FPT,又|PM|=|PF|,所以PT丄MF,故C正確; 對(duì)于D,由B可知匕MPF=π-4α,而匕NQF=π-2α,所以π-2α=π-4α+6,得α=12,所以匕MPF=3,又匕MPT=匕FPT,所以匕FPT=,因?yàn)樨癕FP=2α,匕NFT=匕FNQ=α,所以匕PFT=4α=,因此△PTF是等邊三角形 三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分. π3 π3命題透析本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.解析設(shè)向量a,b的夾角為θ,由題意知(a+3b)2=a2+6a.b+9b2=90+6a.b=90+6×3×3×cosθ=EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(5),5)命題透析本題考查圓與圓的位置關(guān)系.解析設(shè)M(x,y),因?yàn)閨MA|2+|MB|2+|M0|2=30,所以x2+(y-3)2+x2+(y+3)2+x2+y2=3(x2+y2)+18=30,所以x2+y2=4,則圓C與圓x2+y2=4有公共點(diǎn),所以2-1≤|0C|≤2+1,即1≤\5a≤3,解得\EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up5(5),5)≤a≤35.命題透析本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).解析f(x)=cos(x-=cos(x-=sinx,則g(x)=sinwx.因?yàn)間(x)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)恰有3個(gè)最值點(diǎn),根據(jù)正弦曲線的伸縮變化的特點(diǎn),當(dāng)w滿足條件且取最大值時(shí),x=2π一定是g(x)的一個(gè)最值點(diǎn),令2wπ=kπ+(k∈Z),得w=+(k∈Z).從2π往左數(shù)4個(gè)最值點(diǎn)依次為2π-,2π-,2π-,2π-,則2π-≤π<2π-,解得3<w≤4,所以當(dāng)k=7時(shí),w取得最大值.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.命題透析本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和.解析(I)當(dāng)n=1時(shí),aEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),1)=2a1,又an>0,故a1=2,……………………(1分)當(dāng)n=2時(shí),a1(a1+a2)=3a2,將a1=2代入,得a2=4.…………………(3分)(Ⅱ)因?yàn)?sn=(n+1)an,所以2sn+1=(n+2)an+1,兩式相減,得2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,即nan+1=(n+1)an,……(5分)故=,于是是常數(shù)列,…………(6分)所以==2,故an=2n.…………………(8分)………………………(9分)故Tn=1×23+…+(n-1).2n+1+n.2n+2,2Tn=1×24+…+(n-1).2n+2+n.2n+3,兩式相減,得Tn=n.2n+3-(23+…+2n+2)……………(11分)16.命題透析本題考查頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析(I)由已知條件可得(0.005+a+0.020+0.030+0.025+0.005)×10=1,所以a=0.015.………………(2分)(Ⅱ)成績不合格的員工頻率為(0.005+0.015)×10=0.2,故抽取的成績不合格的員工人數(shù)為20×0.2=4.…………(5分)(Ⅲ)因?yàn)閇40,50)與[50,60)的頻率之比為,所以抽取的成績不合格的員工中,成績?cè)赱40,50)內(nèi)的有1人,在[50,60)內(nèi)的有3人.………………………(7分)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,P(X=2)=×CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(1),3)××2+×CEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up5(2),3)2×==,所以X的分布列為X01234P 3 ………………(13分)17.命題透析本題考查空間向量與立體幾何.解析(I)因?yàn)镻A丄平面ABCD,且AB丄AD,故可以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x,y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,則A(0,0,0),B(4,0,0),D(0,2,0),C(4,4,0),……………(1分)所以=(-4,2,0),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),DC)=(4,2,0),………………………(2分)則=λEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),DC)=(4λ,2λ,0),所以E(4λ,2λ+2,0),A—=(4λ,2λ+2,0).………………(3分)因?yàn)锽D丄平面PAE,所以BD丄AE,所以.A=(-4,2,0).(4λ,2λ+2,0)=-4×4λ+2(2λ+2)+0=0,解得λ=1………………(6分)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),PC)……………(8分)設(shè)平面PBC的法向量為n=(x,y,z),則nnn.=4x-4z=0,.EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up3(→),PC)=4x+4y-4z=0,取n=(1,0,1).………………(11分)由(I)得,平面PAE的一個(gè)法向量為—=(-4,2,0).…………………(12分)所以所以平面PAE與平面PBC夾角的余弦值為\10(1518.命題透析本題考查橢圓的方程與性質(zhì),橢圓與直線的位置關(guān)系.解析(I)因?yàn)镃過點(diǎn)A(2,1),且離心率e=\所以且即解得b2=2,a2=8,…………所以C的方程為+=1.………………(4分)(Ⅱ)如圖,顯然直線MN的斜率存在,設(shè)直線MN:y=k(x-4).…………(5分)聯(lián)立得消去y并整理,得(4k2+1)x2-32k2x+64k2-8=0,………………(6分)所以Δ=(-32k2)2-4(4k2+1)(64k2-8)=32(1-4k2)>0,得-1<k設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則因?yàn)榍姚?0時(shí)所以直線AB與C相切,由橢圓的對(duì)稱性可知,x1≠2,x2≠2.………………(10分)將(*)代入,得kAM+kAN=-1,為定值.…………………(12分)(Ⅲ)設(shè)存在實(shí)數(shù)λ,使得S△PMN=λS△QMN恒成立.由得P(4,2KAM+1),由得Q(4,2KAN+1).…由(Ⅱ)可知2KAM+1+2KAN+1=2(KAM+KAN)+2=0,…………………(15分)所以S△PMB=S△QMB,所以點(diǎn)P,Q到直線MN的距離相等,所以S△PMN=S△QMN,即λ=1.……