第3章燃燒物理基礎(chǔ)《燃燒學(xué)》2005年2月1學(xué)習(xí)燃燒物理基礎(chǔ),是因為:

燃燒過程中的氣體是多組份的伴有化學(xué)組分的生成與消失放熱過程中熱量的生成與傳遞火焰的傳播和流動本章的內(nèi)容:分子輸運定律有化學(xué)反應(yīng)的二維邊界層守恒方程斯蒂芬流澤爾多維奇轉(zhuǎn)換相分界面邊界條件多組分反應(yīng)系統(tǒng)相似準(zhǔn)則2§3-1分子輸運基本定律分子輸運的基本定律是指:不考慮交叉輸運現(xiàn)象時,分子輸運過程所遵循的定律,即:速度梯度引起的動量交換牛頓粘性定律溫度梯度引起的熱量交換傅立葉導(dǎo)熱定律濃度梯度引起的質(zhì)量交換費克擴散定律31.牛頓（Newton）粘性定律如圖,兩無限寬\長的不可滲透平板相距

\中間充滿等溫的流體B下平板固定，上平板以定常速度u

運動實驗發(fā)現(xiàn):流體的速度由上平板處的u

變到下平板處的零表明流速快的一層和流速慢的一層之間有剪切力流速慢的一層對流速快的一層有阻力單位面積上剪切力的大小和速度梯度

u/

y成正比即：

固定板運動板u∞

yB

x牛頓粘性定律4牛頓粘性定律給出了剪切力與動量梯度間的關(guān)系牛頓粘性定律,即:

是單位面積上的剪切力

是動力粘性系數(shù)（也稱動力粘度）

u/

y是速度梯度（也稱剪切速率）負號表示動量傳遞與速度u增加的方向相反當(dāng)

為常數(shù)時，牛頓粘性定律可寫為：

=

v式中

是流體的密度v是運動粘性系數(shù)52.傅立葉（Fourier）導(dǎo)熱定律相距

的兩個平行平板之間充滿一種靜止流體上板溫度為T

，下板溫度為TW，且T

＞TW沿y方向上各層之間的溫度不同由于溫差，各層之間產(chǎn)生了熱量交換。熱量將從溫度高的一層流向溫度低的一層。單位時間內(nèi)，單位面積上的熱流量與溫度梯度成正比,則有傅立葉導(dǎo)熱定律：q=–

T/

y

TW

y

T∞

x圖傅立葉導(dǎo)熱定律熱板冷板6q=–

T/

yq是單位時間單位面積上的熱流量

是導(dǎo)熱系數(shù)

T/

y是溫度梯度負號表示熱流方向與溫度增加的方向相反當(dāng)

、cp為常數(shù)時，傅立葉導(dǎo)熱定律又可寫為：

q=–a

（

cpT）/

ya

=

/

cpa稱為熱擴散系數(shù)

為密度cp為定壓比熱容73.費克（Fick）擴散定律相距為

的兩個多孔的平行平板之間充滿一種靜止的等溫流體B另一種與B溫度相同的流體A從一邊滲入（滲入濃度為CA

）從另一滲出（滲出濃度為CAw）而且CA

>CAw。由于濃度差存在，而產(chǎn)生擴散橫坐標(biāo)代表A的濃度這樣在B中不同的層上，A的濃度不同

yB

CA∞

CAWx圖費克擴散定律8費克擴散定律費克擴散定律:單位時間、單位面積上流體A擴散造成的物質(zhì)流與在B中流體A的濃度梯度成正比費克擴散定律可用下式表示,即：JA=–DAB

A/

y

JA表示單位時間內(nèi)，單位面積上流體A擴散造成的物質(zhì)流量DAB是A在B中的擴散系數(shù)

A/

y是濃度梯度負號表示擴散物質(zhì)流的方向與濃度增加的方向相反。9考慮兩種以上組份的多組份混合物擴散問題時常把第i種組份考慮為第一種組份把第i種組份以外的所有組份作為另一組份j近似地按雙組份擴散問題處理擴散方程可寫為:

Ji

=–Dij

i/

y擴散系數(shù)Dij和各組份的成份及其濃度有關(guān)10對理想氣體,擴散方程可以表示成壓力梯度Pi或Yi

的形式:理想氣體:

niRT=PiV CiRT=Pi

iRT=PimiMaxwell-Stefan形式:Vi=Ji

/

i----i組分相對于混合氣的擴散速度11假定多組分氣體處于流動狀態(tài)多組分氣體相對于靜止坐標(biāo),有一個宏觀流動速度vi組分相對于混合氣有一個擴散速度Vii組分相對于靜止坐標(biāo)也有一個流動速度vi三者之間的關(guān)系為: Vi=vi-v混合氣整體相對于靜止坐標(biāo)的物質(zhì)流: q

=

vi組分相對于靜止坐標(biāo)的物質(zhì)流是:

qi

=

i

vii組分相對于混合氣整體的擴散擴散物質(zhì)流是:

Ji

=

iVi12 Vi=vi-v對上式同乘以

i有

Ji

=qi

–Yiq混合氣整體所攜帶的i組分的物質(zhì)流

iVi

i

viYi

v混合氣整體相對于靜止坐標(biāo)的物質(zhì)流q等于各組分相對于靜止坐標(biāo)的物質(zhì)流之和 q=

qi

v

=

Yivi對Ji

=qi

–Yiq求和有:

Ji

=

qi

–

Yiq=q

–

q=0多組分混合氣中,通過一個微元表面,各組分擴散物質(zhì)流矢量之和為0但是:

Vi

013多組份氣體的導(dǎo)熱問題(不象單組份氣體)除了包括由溫度梯度造成的熱流之外還應(yīng)當(dāng)有擴散的物質(zhì)流所攜帶的焓值可對普通的傅立葉導(dǎo)熱定律進行修正,使它適用于多組份氣體的導(dǎo)熱問題修正的傅立葉導(dǎo)熱定律可以寫成：Vi為i組分相對于混合氣整體的擴散速度hi為i組份的焓，它包括顯焓和生成焓（即化學(xué)焓）兩部分i組份的焓hi為:h0,i為i組份的生成焓cp,i為i組份的定壓比熱容144.輸運系數(shù)及輸運系數(shù)間的關(guān)系牛頓粘性、傅立葉導(dǎo)熱和費克擴散定律:q=–a

（

cpT）/

y形式上完全一樣,\a\D在量綱上也完全相同常把它們寫成一種通用形式：

=–

g/

y只不過在不同物理量的輸運中:

、

、g所代表的具體物理意義不同罷了J

=–D(

i/

y)15燃燒現(xiàn)象中，動量輸運、質(zhì)量輸運、能量輸運常常是同時發(fā)生。因此，需要討論各個輸運系數(shù)之間的關(guān)系。這些關(guān)系組成了下列一些無量綱數(shù)：Pr稱為普朗特數(shù)（PrandtNumber）Sc稱為斯密特數(shù)（SchmidtNumber）Le稱為劉易斯數(shù)（LewisNumber）分子輸運定律表明:動量擴散、熱量擴散和質(zhì)量擴散之間存在相似性事實表明，大多數(shù)氣體的Pr、Sc、Le數(shù)都是在1附近在許多情況下，可以假設(shè)它們等于1，使問題簡化但在某些情況下，它們并不等于116§3-2澤爾多維奇轉(zhuǎn)換與廣義雷諾比擬

1.邊界層基本方程根據(jù)邊界層的概念假設(shè)：邊界層中，垂直于壁面的速度遠小于平行于壁面的速度平行于壁面方向的速度梯度、溫度梯度和各組份的濃度梯度遠小于垂直于壁面方向的各相應(yīng)梯度垂直于壁面的壓力梯度非常小，接近于零假定在二維平板邊界層內(nèi)，反應(yīng)物組份僅有A、B兩種，其化學(xué)當(dāng)量比為

，化學(xué)反應(yīng)為：17在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上,守恒方程可簡化為：連續(xù)方程：動量方程：擴散方程：能量方程式中wA、wB分別為組份A與B的反應(yīng)速率QA、QB分別為組份A與B所對應(yīng)的反應(yīng)熱18邊界條件為：壁面處：y=0u=v=0YA=YA0，YB=YB0，T=T0無窮遠處：y=

u=u

，v=v

，YA=YA

，YB=YB

，T=T

u∞u(y)T∞u

,

T

，a

yx

(x)T(y)

T

(x)圖溫度邊界層TW192.澤爾多維奇轉(zhuǎn)換在多組分反應(yīng)流體力學(xué)的基本守恒方程中含有源項和匯項澤爾多維奇轉(zhuǎn)換目的:在表觀上消去源、匯項澤爾多維奇在兩種組份之間，以及熱焓與反應(yīng)熱之間引入兩個綜合函數(shù)。通過轉(zhuǎn)換，可以把兩種組份的擴散方程，或者某一組份的擴散方程及能量方程合并。從而得到關(guān)于綜合函數(shù)的較為簡單的守恒方程若引入綜合函數(shù)X、Y：X=YB–

YA （因為wA=wB/

）Y=cpT

+YAQA假設(shè)DA=DB=D，cp=常數(shù)，,20代入上述方程之后各守恒方程將簡化為：邊界條件為：壁面處：u=

v=0，X=X0，Y=Y0無窮遠處：u=u

，v=v

，X=X

，Y=Y

經(jīng)過澤爾多維奇轉(zhuǎn)換之后，動量方程和綜合變量方程在形式上就完全相同綜合函數(shù)X、Y的守恒方程與沒有化學(xué)反應(yīng)的單一組份流體力學(xué)的守衡方程完全相同若Le=1，DA=DB=D，cp=常數(shù)，則這些方程就完全相似，這給方程的求解帶來極大方便213.廣義雷諾（Reynolds）比擬仍以上述二維平板邊界層為例。同樣要求滿足Le=1，DA=DB=D，cp=常數(shù)，馬赫數(shù)M較小等條件再引入無量綱量：則守恒方程可變?yōu)椋?/p>

22邊界條件為：壁面處：無窮遠處：無量綱速度、無量綱溫度、無量綱濃度的方程和邊界條件均相同因此它們的分布也相同，即：或者：此式稱為在無量綱速度、溫度和濃度之間的廣義雷諾比擬23§3-3斯蒂芬（Stefan）流和相界面上的邊界條件1.斯蒂芬流

斯蒂芬流是擴散作用與物理或化學(xué)作用共同產(chǎn)生的結(jié)果燃燒過程中，高溫氣流與其周圍的燃料之間存在著一個相分界面在相分界面處，不但有能量的傳遞，同時也存在著物質(zhì)的交換了解相分界面處的情況，對于正確地寫出邊界條件，研究各種邊界條件下的燃燒問題24水面蒸發(fā)時的斯蒂芬流實驗環(huán)境溫度為T

環(huán)境壓力為p

的靜止空氣放置一個裝有水溫為T0（T

>>T0）的開口容器。通過容器底部的細管不斷補充水，以保持液面的穩(wěn)定坐標(biāo)取法如圖所示。這樣在容器上方的空間中，只有水蒸氣及空氣兩種成分，沿x方向沒有濃度梯度（均勻的），只在y方向有濃度梯度存在。若用YH2O、YA分別表示水蒸氣及空氣的相對濃度，則它們的分布如圖所示。水面上有：

YH2O+YA=1x

y

0Y

YH2OYA

yv0圖水面蒸發(fā)時的斯蒂芬流

11

T

p

T0

025這時相分界面處水蒸氣分子的擴散流是： JH2O=–

0D0(

YH2O/

y)0因為(

YH2O/

y)<0，所以JH2O>0,故水分子是向上擴散的與此同時，相分界面處的空氣濃度梯度也將導(dǎo)致空氣分子的擴散： JA0=–

0D0（

YA/

y）0因為(

YA/

y)0>0，所以JA,0<0就是說有一個流向相分界面的空氣擴散流空氣是不會被水吸收，這個流向相分界面的空氣擴散流哪兒去了呢？這說明：在相分界面處除有擴散流之外，還存在一個與空氣擴散流方向相反的空氣－水蒸氣混合氣的整體質(zhì)量流，使得空氣在相分界面上的總物質(zhì)流等于零。26假設(shè)空氣-水蒸氣混合氣的總體質(zhì)量流以流速v0流動，則每一種組份的質(zhì)量流都可分成兩部分：一部分是該組份由于濃度梯度造成的擴散物質(zhì)流另一部分是由于混合氣總體質(zhì)量流所攜帶的該組份的物質(zhì)流因此，可以寫出下面的關(guān)系式：gH2O,0就是水的蒸發(fā)量gH2O,0比單一的擴散流要大27在相分界面處：g0=gH2O,0+gA0但是gA0=0，所以g0=gH2O,0。即：整理后得：由此可以很清楚地看出斯蒂芬流g0包括擴散物質(zhì)流部分，和隨著混合氣總體流動所攜帶的該組份的物質(zhì)流部分。28YYCO2YO2Cy例：碳平板在純氧中的燃燒假設(shè)：一個無限大的碳平板置于純氧中燃燒只有在碳平面的法線方向有濃度梯度變化，與碳平板平行的方向上是均勻的且碳平板表面只有一個反應(yīng)，即：這時，碳平板上方只有氧氣和二氧化碳兩種組份用YO2和YCO2分別表示氧氣和二氧化碳相對濃度，則有：將上式對y微分，并乘以

0D0，可得：此式表明分界面上O2和CO2的擴散物質(zhì)流數(shù)值上相等

C+O2

CO2123244或：132/1244/1229由化學(xué)反應(yīng)方程式可以得到:上式給出的是化學(xué)反應(yīng)的最終結(jié)果，無疑是正確的表面物質(zhì)流公式CO2&O2的質(zhì)量比系數(shù)：系數(shù)44/32>1,說明:擴散流只能輸運一部分CO2離開碳表面，另一部分CO2將隨著與CO2擴散方向相同的O2&CO2的總體流動而離開碳表面,使得CO2的質(zhì)量流符合上式這個混合氣的總體質(zhì)量就是斯蒂芬流或這表明Stefan流就是碳表面燒掉的質(zhì)量，也正是碳的燃燒速率30通過上面的例子，清楚地說明斯蒂芬流產(chǎn)生的條件是:在相分界面處既有擴散現(xiàn)象存在又有物理或化學(xué)過程存在這是兩個必不可少的條件。在燃燒問題中，運用Stefan流的概念來分析相分界面處的邊界條件是非常重要的312.相分界面的內(nèi)移相分界面的內(nèi)移是一種普遍現(xiàn)象液面蒸發(fā)、固體升華、液體或固體燃料表面燃燒，都要消耗液體或固體物質(zhì)，引起相分界面的內(nèi)移金屬可燃物燃燒形成固態(tài)金屬氧化物的情況除外假設(shè)：v0是相分界面處氣相物質(zhì)相對于靜止坐標(biāo)系的速度是氣相物質(zhì)相對于相分界面的速度是凝聚相（液相或固相）邊界面內(nèi)移速度那么就有下列關(guān)系式:靜止坐標(biāo)v0v0

v0

32忽略相分界面的內(nèi)移效應(yīng)，把問題作為“準(zhǔn)定?！碧幚恚杭僭O(shè)相分界面處氣相和凝聚相的密度分別為

0和

1，則有：在一般情況下：

1>>

0所以一般近似認為與近似相等所以需要指出的是：當(dāng)相分界面處壓力高達臨界壓力時，就不能簡化，因為這時

1與

0可比，因此的情況不存在333.液-氣相分界面邊界條件在液-氣相分界面上，邊界條件：能量平衡物質(zhì)平衡液-氣相分界面能量平衡:式中下標(biāo):l表示液相,0表示在相分界面上L表示蒸發(fā)潛熱TlT

T0Yi,0Yl氣相液相Yi,

y34假定：忽略輻射換熱液相導(dǎo)熱，蒸發(fā)熱：能量方程可以簡化為:假定定常情況,液面上滿足氣-液相平衡條件,氣相的飽和蒸汽壓pF由Clausius-Clapeyron方程確定,即:c1\c2為給定液體的待定常數(shù)，JANAF表35氣液相分界面上的物質(zhì)平衡下標(biāo)F\OX\Pr\iner分別表示燃料(液相物質(zhì))\氧化劑\燃燒產(chǎn)物\惰性氣體36綜合能量平衡及物質(zhì)平衡條件,得到:由Stefan流熱流和物質(zhì)流之間不存在一般的相似引入綜合變量:關(guān)于綜合變量的邊界條件:37無空間化學(xué)反應(yīng),Le=1時,能量方程和組分方程(無源項)為:令cP

=常數(shù)將綜合變量代入上式可得:微分方程和邊界條件完全相同無量綱濃度F和無量綱溫度

必然相同即:38在相分界面上有:計算T0和YF,0時不需要求解微分方程可以利用上式和Clausius-Clapyron方程聯(lián)合求解邊界條件 為無空間化學(xué)反

應(yīng)時液-氣分界面

處的傳熱\傳質(zhì)廣

義雷諾比擬39有空間化學(xué)反應(yīng)的情況(Le=1)澤爾多維奇轉(zhuǎn)換,消去源\匯項F+OXPr

g1g(1+

)g引入綜合變量: X=YF–

YOX Y=cpT

+YOXQOX組分方程和能量方程可轉(zhuǎn)化為:

40分界面處組分平衡和能量平衡條件為：再定義綜合變量,令：41組分方程能量方程邊界條件液氣相分界面處傳熱傳質(zhì)的廣義雷諾比擬Le=1;cP=常數(shù);F=

。即:424.固-氣相分界面邊界條件研究固-氣相分界面邊界條件時不但要考慮能量平衡和物質(zhì)平衡還有考慮分界面是化學(xué)反應(yīng)的影響例如碳在空氣中的燃燒表面上同時可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)有：

在能量方程和組分方程中都要考慮化學(xué)反應(yīng)的影響43相分界面是的能量平衡相分界面上的物質(zhì)平衡:下標(biāo)i表示第i組份r表示含有i組份的各個化學(xué)反應(yīng)g0就是固體可燃物的燃燒速率44§3-4多組份反應(yīng)系統(tǒng)的相似準(zhǔn)則原則上講可用燃燒方程組來求解各種燃燒問題。但由于它是一組非線性偏微分方程，除了極少數(shù)情況外，一般很難進行求解。計算燃燒學(xué)的發(fā)展為燃燒問題的求解提供了重要的手段，但是目前多數(shù)這類數(shù)值解仍然停留在物理上定性合理階段。目前燃燒問題的研究:

一方面,簡化燃燒微分方程組，使求解過程簡單易行另一方面,借助于相似模擬的方法，對實際的燃燒過程進行模擬實驗.要進行實驗就必須涉及相似問題選擇實驗室中模型的尺寸和實驗參數(shù)的依據(jù),就是相似定律

45相似定律如果兩個物理現(xiàn)象相似，則描寫它們的無量綱方程組及其邊界條件、初始條件必須完全相同。從無量綱方程組中，我們將得到一系列無量綱數(shù)。這些無量綱數(shù)就是判別有關(guān)現(xiàn)象是否彼此相似的重要判據(jù)和準(zhǔn)則，稱為無量綱準(zhǔn)則。46流體力學(xué)與傳熱學(xué)中的相似問題人們提出了各種相似準(zhǔn)則描述無化學(xué)反應(yīng)流體力學(xué)與傳熱學(xué)中的相似問題Re=u

L

/

雷諾準(zhǔn)則Fr=u

2

/(gL) 傅魯特（Froude）準(zhǔn)則Eu=p/(

u

2) 歐拉(Euler)準(zhǔn)則Per=u

L

/a

貝克萊Peclet準(zhǔn)則(傳熱)PeD

=u

L/D

貝克萊Peclet準(zhǔn)則(擴散)這些準(zhǔn)則，為無化學(xué)反應(yīng)流體力學(xué)及傳熱學(xué)的實驗?zāi)M提供了重要的理論依據(jù)，不再贅述47燃燒特有的相似準(zhǔn)則燃燒過程中不但有化學(xué)反應(yīng)而且存在著放熱過程在燃燒過程的相似問題研究中增加了四個準(zhǔn)則數(shù)，它們分別是：

Ar=E/(RTf) Arrhenius準(zhǔn)則 DI=tL

/(

/wif)

=(L/u

)

/(

/wif)=tf

/tc Damk?hler

第一準(zhǔn)則 DII=(L2/D

)

/(

/wif)=tD

/tc Damk?hler

第二準(zhǔn)則 a=Q/(cP

T

) 熱釋放準(zhǔn)則 式中：Tf為火焰溫度tf=L/D

為特征流動時間

tc=

/wif為特征反應(yīng)時間tD=L2/D

為特征擴散時間48