高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第二章綜合檢測(cè)卷（培優(yōu)B卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【分析】利用，再根據(jù)傾斜角的定義，可得直線的傾斜角【詳解】因?yàn)?，設(shè)直線的傾斜角為，又因?yàn)椋?，故的傾斜角.故選：B.2．已知的頂點(diǎn)，AC邊上的高所在直線方程為，則AC所在直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由AC邊與其上的高垂直的關(guān)系求得AC邊的斜率，再結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)，即可由點(diǎn)斜式寫出AC所在直線的方程.【詳解】設(shè)AC邊上的高所在直線的斜率為，則設(shè)AC邊所在直線的斜率為，因?yàn)锳C邊上的高與AC邊垂直，所以，所以，又所以AC所在直線的方程為，整理為一般式得.故選：D.3．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）．A．3 B．5 C． D．【答案】B【分析】求出圓心到直線的距離加上圓的半徑即可得答案【詳解】圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，故選：B4．已知直線：過定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：距離的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】本題首先求出，然后發(fā)現(xiàn)直線：恒過定點(diǎn)，由圖可得點(diǎn)到直線：距離的最大值可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)的距離.【詳解】由題意知，直線：恒過定點(diǎn)，直線：恒過定點(diǎn)，如圖所示，過作的垂線段，垂足為，那么必有，當(dāng)且僅當(dāng)與重合時(shí)取等號(hào)，從而的最大值為，即點(diǎn)到直線：距離的最大值是.故選：D.

5．已知直線與平行，則之間的距離為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【分析】由兩直線平行，可知其斜率相等，即可求出，然后再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】由題意知，，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即，所以故答案為?．已知直線與圓相切，則滿足條件的直線l的條數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和兩圓位置關(guān)系即可求解.【詳解】由已知直線，則原點(diǎn)到直線l的距離為，由直線l與圓相切，則滿足條件的直線l即為圓和圓的公切線，因?yàn)閳A和圓外切，所以這兩個(gè)圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線，所以滿足條件的直線l有3條．故選:B．7．已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．-2 B．-4 C．-6 D．-8【答案】B【分析】先求出圓心和半徑，再計(jì)算圓心到直線的距離，由勾股定理可得弦長(zhǎng)即可求解.【詳解】由可得：，所以圓心，，圓心到直線的距離為，由，即所以，解得：，故選:B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的求法：（1）幾何法，設(shè)圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；（2）代數(shù)法，設(shè)直線與圓相交于，，聯(lián)立直線與圓的方程，消去得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，從而可求出，，根據(jù)弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)果.8．已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的判斷方法，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系即可求解.【詳解】圓的方程可化為，其圓心坐標(biāo)為，半徑為，當(dāng)時(shí)，直線，圓心到直線的距離，此時(shí)直線與圓相切，故充分性成立；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，所以，故必要性成立，所以“”是“直線與圓相切”的充要條件.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列結(jié)論中正確的有（

）A．兩條相交直線所成的角的范圍是B．若兩條相交直線所成的角為，其法向量的夾角為，則或C．若兩條直線相互垂直，則其斜率之積為D．若直線與直線的夾角為，則【答案】ABD【分析】根據(jù)兩直線相交時(shí)其夾角，其斜率間的關(guān)系，逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A：兩條相交直線時(shí)，其所成的角的范圍是，故A正確；對(duì)于B：若兩條相交直線所成的角為，其法向量的夾角為，則或，故B正確；對(duì)于C：若兩條直線相互垂直，則這兩直線中可能其中一條直線的斜率不存在，故C不正確；對(duì)于D：設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則，所以，故D正確，故答案為：ABD.10．下列說法中正確的是（

）A．若直線斜率為，則它的傾斜角為B．若，，則直線的傾斜角為C．若直線過點(diǎn)，且它的傾斜角為，則這條直線必過點(diǎn)D．若直線的斜率為，則這條直線必過與兩點(diǎn)【答案】ABC【分析】根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系以及兩點(diǎn)間斜率公式，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程可判斷ABC；舉反例可排除D.【詳解】對(duì)于A，設(shè)直線的傾斜角為，則由題意得，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以直線與軸垂直，則其斜率不存在，故其傾斜角為，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，且斜率為，所以直線的方程為，即，易知，故直線必過，故C正確；對(duì)于D，不妨取，滿足直線的斜率為，但顯然該直線不過與兩點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．故選：ABC.11．對(duì)于直線.以下說法正確的有（

）A．的充要條件是B．當(dāng)時(shí)，C．直線一定經(jīng)過點(diǎn)D．點(diǎn)到直線的距離的最大值為5【答案】BD【分析】求出的充要條件即可判斷A;驗(yàn)證時(shí)，兩直線斜率之積是否為-1，判斷B;求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)即可判斷C;判斷何種情況下點(diǎn)到直線的距離最大，并求出最大值，可判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意；當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，兩直線為，，所以，故B正確；直線即直線，故直線過定點(diǎn)，C錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，當(dāng)直線與點(diǎn)和的連線垂直時(shí)，到直線的距離最大，最大值為，故D正確，故選：BD.12．點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在圓上，則（

）A．的最小值為2B．的最大值為7C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為【答案】BC【分析】分別找出兩圓的圓心和的坐標(biāo)，以及半徑和，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離，根據(jù)大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又為圓上的點(diǎn)，為圓上的點(diǎn)，便可求出其最值，用斜率公式求出.【詳解】由已知，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，半徑，∴圓心距，又在圓上，在圓上，則的最小值為，最大值為，故A錯(cuò)誤、B正確；兩圓圓心所在的直線斜率為，C正確；圓心距大于兩圓半徑和，兩圓外離，無(wú)相交弦，D錯(cuò)誤.故選：BC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線：，：，則“”是“”的條件【答案】充分不必要【分析】解出所需條件，再結(jié)合充分不必要條件的定義判斷即可．【詳解】直線的一個(gè)法向量是，直線的一個(gè)法向量是，，則有，得，解得或．當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件．故答案為：充分不必要14．一條光線沿直線入射到軸后反射，則反射光線所在的直線方程為.【答案】【分析】根據(jù)題意分析出反射光線過直線與軸的交點(diǎn)，且傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ)，故而可求反射光線所在的直線方程.【詳解】解：由題可知，直線與軸有交點(diǎn)，令得，所以直線與軸的交點(diǎn)為，又直線的斜率為，所以反射光線所在直線的斜率為，所以反射光線所在的直線方程為，即.故答案為：.15．圓心在直線上，且在第一象限，并且經(jīng)過點(diǎn)，且被軸截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程為．【答案】【分析】設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，求出圓的半徑的表達(dá)式，可得出關(guān)于的等式，解出正數(shù)的值，可得出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，即可寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，則該圓的半徑為，由勾股定理可知，該圓的半徑為，由題意可得，解得，，解得，所以，該圓的半徑為，因此，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.16．已知的圓心在曲線上，且與直線相切，則的面積的最小值為.【答案】【分析】由題設(shè)，進(jìn)而根據(jù)題意得到直線的距離即為半徑，再利用公式結(jié)合基本不等式求解即可得半徑的最小值，進(jìn)而得答案.【詳解】因?yàn)榈膱A心在曲線上，故設(shè),因?yàn)榕c直線相切,所以到直線的距離即為半徑，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的面積的最小值為.故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點(diǎn).(1)求直線的傾斜角(2)過點(diǎn)的直線與過兩點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線斜率的取值范圍.【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用兩點(diǎn)式得到直線斜率，從而可得直線的傾斜角；（2）求出直線與直線的斜率，從而可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知得：直線的斜率又（2）直線的斜率直線的斜率過點(diǎn)直線與過兩點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，直線斜率的取值范圍為18．已知，直線.求：（1）直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程；（2）直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，可求得關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再將對(duì)稱點(diǎn)帶入即可求得直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱直線的方程；（2）設(shè)上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，可求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再將坐標(biāo)代入直線，即可求得對(duì)稱直線的方程.【詳解】（1）設(shè)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，而點(diǎn)在上，所以，化簡(jiǎn)可得對(duì)稱直線的方程為.（2）設(shè)上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，它在直線上，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了直線關(guān)于點(diǎn)、直線關(guān)于直線的對(duì)稱方程求法，屬于基礎(chǔ)題.19．已知圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）求直線截圓所得弦的長(zhǎng)；（3）過點(diǎn)作兩條直線與圓相切，切點(diǎn)分別為，求直線的方程.【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】分析：（1）設(shè)出圓的方程，由直線和圓相切的條件，求得半徑，即可得到圓的方程；（2）求出圓心到直線的距離，運(yùn)用直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，即可得到；（3）判斷出C，M，N，G四點(diǎn)共圓，求出圓的方程，再與圓C方程相減，即可得到相交弦方程．詳解：(1)由題意知，所以圓的方程為（2）由題意，圓心到的距離,（3）由題意知，其方程為又在圓，兩式相減得即直線的方程為.點(diǎn)晴：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，這塊內(nèi)容在解析幾何中屬于核心內(nèi)容，學(xué)生們需要關(guān)注幾何方法和代數(shù)方法，幾何方法需要轉(zhuǎn)化，計(jì)算量相對(duì)較小，代數(shù)方法計(jì)算量較大．20．設(shè)，為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離的比為定值2.(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)求面積的最大值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)已知條件列方程，化簡(jiǎn)求得軌跡的方程.（2）根據(jù)圓的幾何性質(zhì)求得面積的最大值.【詳解】（1）設(shè)，依題意，，，即軌跡的方程為：.（2）由于軌跡的方程為：，所以軌跡是以為圓心，半徑為的圓，所以三角形面積的最大值為.21．已知過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于兩點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)若，求直線的方程.【答案】(1)；(2)或【分析】(1)方法一：根據(jù)直線和圓相交時(shí)，圓心到直線的距離小于半徑即可求解；方法二：聯(lián)立直線和圓的方程，消去“y”得到關(guān)于“x”的方程，根據(jù)方程即可求解；(2)根據(jù)可知CM⊥CN，再結(jié)合幾何關(guān)系求出圓心到直線l的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式即可求出l方程．【詳解】（1）方法一：圓，圓心，半徑，設(shè)直線的方程為，即，∵直線與圓相交于兩點(diǎn)，，解得：的取值范圍是．方法二：聯(lián)立，整理得，∵直線與圓相交于兩點(diǎn)，，解得：的取值范圍是．（2），，∴點(diǎn)到直線距離為，即，整理得，解得或，的方程為或．22．已知直線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn)．記過、、三點(diǎn)的圓為圓．（1）求圓的方程；（2）求過點(diǎn)與圓相交所得弦長(zhǎng)為的直線方程．【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)題意，由直線的方程求出的坐標(biāo)，分析可得圓是以為直徑的圓，求出圓心與半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案；（2）根據(jù)題意，設(shè)要求直線為，計(jì)算出圓心到直線的距離為，分兩種情況討論：①直線的斜率存在，可得出直線的方程為，驗(yàn)證即可；②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，利用圓心到直線的距離求出的值.綜合可得出所求直線的方程.【詳解】（1