第1講：函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、最值和奇偶性）高頻考點(diǎn)突破【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的定義設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法y＝f(x)，x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(fx|x∈A))叫做函數(shù)的值域考點(diǎn)二：函數(shù)的單調(diào)性增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的考點(diǎn)三．函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件(1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值考點(diǎn)四．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱【題型歸納】題型一：函數(shù)的定義域1．（2022秋·安徽合肥·高一?？计谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(0,1] B．(0,+∞) C．(1,+∞) D．[1,+∞)2．（2023秋·遼寧沈陽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2022秋·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．題型二：復(fù)雜（根式、分式）函數(shù)的值域4．（2023秋·山東德州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．5．（2023秋·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．6．（2023秋·湖北·高一湖北省黃梅縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10題型三：求解析式三大方法7．（2023秋·河北唐山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C． D．8．（2023秋·遼寧·高一遼河油田第二高級中學(xué)?？计谀┮阎魏瘮?shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．9．（2023秋·吉林松原·高一校考期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷的奇偶性；題型四：分段函數(shù)10．（2023秋·甘肅白銀·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B．2 C．1 D．011．（2023秋·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù),若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．或 C． D．題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍13．（2022秋·四川廣安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．（2022·全國·高一期末）已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．15．（2022秋·陜西西安·高一長安一中校考期末）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：函數(shù)不等式恒成立問題16．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一景德鎮(zhèn)一中?？计谀┮阎坏仁綄θ我馍虾愠闪?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┤舨坏仁剑?，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．18．（2019秋·山西長治·高一山西省長治市第二中學(xué)校?？计谀┒x在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若對任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是（

）A． B． C． D．題型七：利用奇偶性求函數(shù)的解析式19．（2022秋·上海閔行·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．20．（2022秋·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）若分別為定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A．1 B．2 C． D．21．（2023秋·河南許昌·高一?？计谀┮阎瘮?shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．題型八：抽象函數(shù)的奇偶性問題22．（2022秋·重慶合川·高一重慶市合川中學(xué)?？计谀┒x在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)時(shí)，，則f（x）滿足（

）A．B．是偶函數(shù)C．f（x）在[m，n]上有最大值f（m）D．0的解集為23．（2022秋·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，，有，其中，，則下列說法一定正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．存在非負(fù)實(shí)數(shù)T，使得24．（2019秋·山西長治·高一山西省長治市第二中學(xué)校校考期末）設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，+∞)上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f(2)=0，則不等式≤0的解集為（

）A．(-∞，-2]∪(0，2] B．[-2，0)∪[2，+∞)C．(-∞，-2]∪[2，+∞) D．[-2，0)∪(0，2]題型九:利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式25．（2022秋·江西撫州·高一統(tǒng)考期末）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則（

）．A．0 B． C． D．26．（2023秋·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式解集是（

）A． B．C． D．27．（2023秋·上海徐匯·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且是上的嚴(yán)格減函數(shù)，若，則滿足不等式的x的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型十：函數(shù)性質(zhì)的綜合性問題28．（2022春·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)用定義法證明在上單調(diào)遞增；(2)不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．29．（2023秋·重慶長壽·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；(2)求關(guān)于的不等式的解集.30．（2023秋·安徽滁州·高一安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，其中且．(1)求的值并寫出函數(shù)的解析式；(2)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(3)已知在定義域上是單調(diào)遞減函數(shù)，求使的的取值范圍．【強(qiáng)化精練】一、單選題31．（2023秋·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（

）A． B．C． D．32．（2022春·安徽滁州·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．0 D．133．（2023春·江西贛州·高一校聯(lián)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．2 B．0 C．1 D．34．（2022秋·甘肅蘭州·高一統(tǒng)考期末）設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．35．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足．若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．36．（2022秋·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第四中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題37．（2023秋·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）已知，若“，使得”是假命題，則下列說法正確的是（

）A．是R上的非奇非偶函數(shù)，最大值為1B．是R上的奇函數(shù)，無最值C．是R上的奇函數(shù)，m有最小值1D．是R上的偶函數(shù)，m有最小值38．（2023秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）已知是定義在上的函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)恒有．當(dāng)時(shí)，．則（

）A．為奇函數(shù)B．在上的解析式為C．的值域?yàn)镈．39．（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且是偶函數(shù)，奇函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象重合，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱C．函數(shù)在上是增函數(shù)D．若，則40．（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)下列敘述正確的是（

）A．B．的零點(diǎn)有3個(gè)C．的解集為或D．若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是三、解答題41．（2023秋·廣西玉林·高一統(tǒng)考期末）已知．(1)若的解集為或，求的值；(2)若對任意，恒成立，求的取值范圍．42．（2023秋·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），并解不等式；(3)若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.43．（2023秋·四川瀘州·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)用定義證明在定義域上是減函數(shù)；(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．44．（2023秋·貴州黔西·高一統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，且滿足，．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若對任意，，恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．四、填空題45．（2023春·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)滿足為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式可能為____