冀教八下期末真題百題大通關(guān)（111題5大模塊題型）（提升版）題型匯聚題型一數(shù)據(jù)的收集與整理題型二平面直角坐標(biāo)系題型三函數(shù)題型四一次函數(shù)題型五四邊形題型練習(xí)題型一數(shù)據(jù)的收集與整理1．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）有關(guān)部門規(guī)定，初中學(xué)生每天睡眠時(shí)間不得少于小時(shí)．某校興趣小組想了解全校名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．下列表述不正確的是（

）A．總體：全校名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間 B．個(gè)體：每名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間C．樣本：隨機(jī)抽取的名學(xué)生 D．樣本容量：【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，據(jù)此即可判斷求解，掌握以上概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、總體是全校名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，該選項(xiàng)正確，不合題意；、個(gè)體是每名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，該選項(xiàng)正確，不合題意；、樣本是隨機(jī)抽取的名學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；、樣本容量是，該選項(xiàng)正確，不合題意；故選：．2．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）某校進(jìn)行植樹活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后統(tǒng)計(jì)了各班級(jí)種植樹木的數(shù)量，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)數(shù)值，不含后一個(gè)數(shù)值），根據(jù)圖中所提供的信息，下列說法正確的是（

）A．共有24個(gè)班級(jí)參加植樹活動(dòng) B．頻數(shù)分布直方圖的組距為2.5C．有的班級(jí)種植樹木的數(shù)量多于35棵 D．有3個(gè)班級(jí)都種了45棵樹【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而解答本題．【詳解】解：由頻數(shù)分布直方圖可得，參加植樹活動(dòng)的班級(jí)有：（個(gè)），故選項(xiàng)A說法正確，符合題意；頻數(shù)分布直方圖的組距為5，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；種植樹木的數(shù)量多于35棵所占比例為：，故選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，不符合題意；有3個(gè)班級(jí)都種樹數(shù)量都大于40棵而小于45棵，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．3．（23-24八年級(jí)下·河北滄州·期末）嘉琪將本班某次數(shù)學(xué)成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)數(shù)值，不含后一個(gè)數(shù)值），下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．頻數(shù)分布直方圖的組距為10B．成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)最多C．優(yōu)秀（分）的人數(shù)是22人D．成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖【分析】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖上獲得所需信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)從直方圖上獲取的信息逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A．由圖可知按成績(jī)分了5組，組距是10，故A選項(xiàng)正確，不合題意；B．由統(tǒng)計(jì)圖可知，成績(jī)?cè)?0分100分之間的人數(shù)是14，是最多的，故B選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C．優(yōu)秀（分）的人數(shù)是，故C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D．成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)是12，占總?cè)藬?shù)的，故D選項(xiàng)說法正確，不符合題意．故選：C．4．（23-24八年級(jí)下·河北滄州·期末）為了了解八年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，某校抽取了一部分八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩的測(cè)試（跳繩次數(shù)都是整數(shù)），將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下頻數(shù)分布表：組別分組頻數(shù)頻率140.04230.033450.454560.06620.02(1)在這個(gè)問題中，總體是____________，樣本容量是____________；(2)第四小組的頻數(shù)____________，頻率____________；(3)若次數(shù)在110次（含110次）以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的達(dá)標(biāo)率是多少？【答案】(1)八年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的情況，100(2)40，0.40(3)【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻率、根據(jù)數(shù)據(jù)描述求頻數(shù)、頻數(shù)分布表、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量【分析】本題考查頻數(shù)（率）分布表，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體總體．（1）根據(jù)總體、樣本容量的概念回答；（2）頻率分布表中，各組頻率之和為1，可得第四小組的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)；（3）用樣本估計(jì)總體，先求出樣本中，次數(shù)在110次（含110次）以上所占的比例，再估計(jì)總體中的達(dá)標(biāo)比例．【詳解】（1）根據(jù)總體、樣本容量的概念：可得總體為八年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)．樣本容量；故答案為：八年級(jí)1000名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)，100；（2），，故答案為：40，0.40；（3）分析可得：樣本中，有93人達(dá)標(biāo)，故達(dá)標(biāo)率為，則該校該校八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)的達(dá)標(biāo)率為．5．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）為建設(shè)書香校園，某學(xué)校開展了讀書月活動(dòng)，想了解全校學(xué)生的日人均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了調(diào)查方案．調(diào)查的方法：學(xué)校每班50人，從18個(gè)班中分別抽取了學(xué)號(hào)是5、15、25、35、45的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；調(diào)查的途徑：?jiǎn)柧碚{(diào)查；調(diào)查問卷根據(jù)每天閱讀的時(shí)間共分為A、B、C、D四組，每組對(duì)應(yīng)的閱讀時(shí)間圖表組別ABCD本人閱讀時(shí)間根據(jù)自己的時(shí)間，你每天閱讀時(shí)間的組別是數(shù)據(jù)的整理與表示：不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖組別ABCD本人閱讀時(shí)間學(xué)生人數(shù)9a4011解決問題：(1)此次稠查樣本容量是：；(2)求a的值并補(bǔ)全圖的頻數(shù)分布直方圖；(3)小紅在整理數(shù)據(jù)后，想用扇形圖表示數(shù)據(jù)；請(qǐng)幫忙計(jì)算D組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)．【答案】(1)90(2)30，補(bǔ)圖見解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是∶（1）利用18乘以每班抽取的人數(shù)即可求解；（2）用樣本容量減去其余各組人數(shù)即可求出a，然后補(bǔ)圖即可；（3）用乘以D組所占百分比即可求解．【詳解】（1）解∶樣本容量為，故答案為∶90；（2）解∶，補(bǔ)圖如下∶（3）解∶，∴D組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為．6．（23-24八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）我縣開展“講文明、樹新風(fēng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某校組織了－－次知識(shí)競(jìng)賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參與者的成績(jī)（總分分）均不低于分，為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取若干名參與者的成績(jī)進(jìn)行整理，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)段（成績(jī)?yōu)榉郑╊l數(shù)頻率請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題：(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是______，______，______，______，______；(2)請(qǐng)補(bǔ)全參與者成績(jī)分布直方圖；(3)競(jìng)賽按照分?jǐn)?shù)由高到低共設(shè)置一、二三等獎(jiǎng)，如果有的參與者能獲得一等獎(jiǎng)，那么一等獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)線是多少？【答案】(1)，，，，(2)圖見詳解(3)80分【知識(shí)點(diǎn)】由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、根據(jù)數(shù)據(jù)填寫頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖、樣本容量、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)頻數(shù)除頻率等于總?cè)藬?shù)，可得樣本容量，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總?cè)藬?shù)的關(guān)系和表格數(shù)據(jù)即可求出其他數(shù)值．（2）由（1）中數(shù)據(jù)即可補(bǔ)全參與者成績(jī)分布直方圖．（3）由上可得分?jǐn)?shù)段在和的頻率分別為，，即，故可得出一等獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)線是分．【詳解】（1）解：∵分?jǐn)?shù)段在的頻數(shù)為，占總體頻率為，∴此次抽樣調(diào)查的樣本容量是人，∵分?jǐn)?shù)段在的頻數(shù)占總體頻率為，∴其頻數(shù)，∵分?jǐn)?shù)段在的頻數(shù)為，∴占總體頻率，∴分?jǐn)?shù)段在占總體頻率為，頻數(shù)，故答案為：，，，，．（2）由（1）可得參與者成績(jī)分布直方圖，如圖所示：（3）∵分?jǐn)?shù)段在和的頻率分別為，，∴，∴一等獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)線是分．7．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）在校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)中，同學(xué)們踴躍參加各項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，參加的學(xué)生只能從“歌曲”“舞蹈”“小品”“主持”“樂器”五個(gè)選項(xiàng)中選擇一項(xiàng)．現(xiàn)將選擇情況繪制成了條形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中條形統(tǒng)計(jì)圖部分被不小心污染．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的相關(guān)信息，回答下列問題：(1)圖1中，根據(jù)數(shù)據(jù)信息可知：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的______倍，而統(tǒng)計(jì)圖表現(xiàn)出來的直觀情況卻是：參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的3倍，兩個(gè)結(jié)果之所以不一樣，是因?yàn)開_____；(2)請(qǐng)求出全校一共有多少名學(xué)生參加“舞蹈”比賽；(3)在圖2中，“小品”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______．【答案】(1)2，統(tǒng)計(jì)圖的人數(shù)欄沒有從零開始計(jì)數(shù)(2)全校一共有64名學(xué)生參加“舞蹈”比賽(3)86.4【知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)、求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵．（1）用參加“主持”比賽的人數(shù)乘以參加“樂器”比賽人數(shù)即可得到倍數(shù)關(guān)系；根據(jù)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)即可發(fā)現(xiàn)原因；（2）用參加“主持”比賽的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，然后再乘以舞蹈所占的百分比即可解答；（3）首先計(jì)算出參加“小品”比賽的人數(shù)，然后求出參加“小品”比賽的人數(shù)所占的百分比，即可求出“小品”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．【詳解】（1）解：由，則參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的2倍；∵統(tǒng)計(jì)圖的人數(shù)欄沒有從零開始計(jì)數(shù)∴參加“主持”比賽的人數(shù)是參加“樂器”比賽人數(shù)的3倍，兩個(gè)結(jié)果所以不一樣．故答案為：2，統(tǒng)計(jì)圖的人數(shù)欄沒有從零開始計(jì)數(shù)．（2）解：，，∴全校一共有64名學(xué)生參加“舞蹈”比賽．（3）解：，，則“小品”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為．故答案為：．8．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）杭州亞運(yùn)會(huì)于年月日召開，某校決定在全校范圍內(nèi)開展亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了了解宣傳效果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，并在活動(dòng)前、后對(duì)這些學(xué)生進(jìn)行了兩次跟蹤測(cè)評(píng)，兩次測(cè)評(píng)中所有同學(xué)的成績(jī)沒有低于分的，現(xiàn)在將收集的數(shù)據(jù)制成如下的頻數(shù)分布直方圖（每一組包含左端值，不包含右端值）和頻數(shù)分布表宣傳活動(dòng)后亞運(yùn)知識(shí)成績(jī)頻數(shù)分布表成績(jī)/分頻數(shù)(1)本次活動(dòng)共抽取名學(xué)生．(2)在頻數(shù)分布直方圖中，組距是；(3)表中的___________，宣傳活動(dòng)后，在抽取的學(xué)生中分?jǐn)?shù)高于分的至少有人，至多有人．(4)小聰認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)為，比活動(dòng)前減少了人，因此學(xué)校開展的宣傳活動(dòng)沒有效果，請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，說一說小聰?shù)目捶ㄊ欠裾_，為什么？【答案】(1)；(2)；(3)，，；(4)小聰?shù)目捶ú徽_，理由見解析．【知識(shí)點(diǎn)】頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表【分析】（）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求解；（）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求解；（）用抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到的值，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)分布表即可求出抽取的學(xué)生中分?jǐn)?shù)高于分的至少和至多人數(shù)；（）求出宣傳活動(dòng)前后分及以上的人數(shù)及其百分比，進(jìn)行比較即可判斷求解；本題考查了頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布表，看懂統(tǒng)計(jì)圖表是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：本次活動(dòng)共抽取學(xué)生名，故答案為：；（2）解：組距是，故答案為：；（3）解：，在抽取的學(xué)生中分?jǐn)?shù)高于分的至少有人，至多有人，故答案為：，，；（4）解：小聰?shù)目捶ú徽_，理由如下：宣傳活動(dòng)前分及以上的有人，所占的百分比為，宣傳活動(dòng)后分及以上的有人，所占的百分比為，因?yàn)?，所以學(xué)校開展的宣傳活動(dòng)有效果，小聰?shù)目捶ú徽_．題型二平面直角坐標(biāo)系9．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集、求不等式組的解集、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)【分析】本題考查象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解一元一次不等式組，先根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出關(guān)于的不等式組，再把解集表示在數(shù)軸上，即可得到答案．解題的關(guān)鍵是掌握：①象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；②一元一次不等式組的解集確定的原則：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到；③不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．【詳解】解：∵點(diǎn)在第一象限，∴，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴的取值范圍是：，∴解集表示在數(shù)軸上為：故選：C．10．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）貨輪A在島嶼O的北偏東方向上，下列符合條件的示意圖是（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)方位描述確定物體的位置【分析】此題考查的是根據(jù)方位角找出對(duì)應(yīng)的圖形，掌握方位角的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)方位角的定義判斷即可．【詳解】解：A．貨輪A在島嶼O的北偏東方向上，故本選項(xiàng)符合題意；B．貨輪A在島嶼O的南偏西方向上，故本選項(xiàng)不符合題意；C．貨輪A在島嶼O的南偏東方向上，故本選項(xiàng)不符合題意；D．貨輪A在島嶼O的北偏西方向上，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．11．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的兩邊、分別在x軸、y軸上，點(diǎn)在邊上，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的坐標(biāo)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【分析】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先由點(diǎn)在正方形的邊上，求得，，從而得到，再根據(jù)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，則，結(jié)合圖形，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)在正方形的邊上，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，，，，，故答案為：．12．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）若點(diǎn)到x軸的距離是2024，則．【答案】2025或【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值列絕對(duì)值方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)到x軸的距離是2024，∴，解得：或．故答案為：2025或．13．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在過點(diǎn)且與y軸平行的直線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)M，若點(diǎn)M在第三象限，且點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為7，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離、已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)、由平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）由點(diǎn)在軸上，得出縱坐標(biāo)為，解得值并帶入橫坐標(biāo)的代數(shù)式中即可得出答案．（2）由過點(diǎn)且與軸平行的直線上，得出、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，令的橫坐標(biāo)為，解得值并代入縱坐標(biāo)的代數(shù)式中，求值即可得出答案；（3）根據(jù)題意用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的位置特征，解得m的值并帶入點(diǎn)的坐標(biāo)中，即可得出答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，解得：，把代入中得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）∵點(diǎn)在過點(diǎn)且與y軸平行的直線上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得：，把代入得：，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．（3）∵將點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到點(diǎn)，∴的坐標(biāo)為，即，∵在第三象限，且到軸的距離為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得：，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)的平移，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，坐標(biāo)移動(dòng)時(shí)的方向及求解時(shí)的符號(hào)是解答本題的關(guān)鍵．14．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．(1)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出；(2)是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，寫出、、的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析(2)；；【知識(shí)點(diǎn)】求繞某點(diǎn)（非原點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)、畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形【分析】本題考查了原點(diǎn)對(duì)稱作圖及旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的定義，直接作圖即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求：（2）解：根據(jù)題意作圖可得：∴由圖可得：，，．15．（23-24八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在網(wǎng)格中的位置如圖所示，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)若與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)（_____，_____）；（_____，_____）（_____，_____）；(2)若與關(guān)于軸對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(3)若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，，(2)見解析(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或或【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、全等三角形綜合問題、畫軸對(duì)稱圖形、求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】本題考查了作圖——軸對(duì)稱變換，全等三角形的判定，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可；（2）先找出關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再依次連接即可；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，分和兩種情況求解即可．【詳解】（1）由圖可知，，，，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，故答案為：，，；（2）如圖，即為所求；（3）如圖，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．16．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．(1)平移，得到，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)在圖中畫出，使與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；(3)與恰好關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則點(diǎn)坐標(biāo)為______；四邊形的面積為______．【答案】(1)(2)見解析(3)，4【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、利用平移的性質(zhì)求解、畫已知圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形、畫兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中心對(duì)稱的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)的坐標(biāo)，得出向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即可解答；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，得出的坐標(biāo)，分別描出點(diǎn)，再依次連接即可；（3）連接相交于點(diǎn)M，根據(jù)圖形即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，由圖可知：四邊形的面積，即可解答．【詳解】（1）解：∵，，∴向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∵，∴，故答案為：；（2）解：∵，．∴，如圖所示：即為所求；（3）解：連接相交于點(diǎn)M，由圖可知：，四邊形的面積，故答案為：，4．17．（23-24八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）如圖，已知在平面內(nèi)市政府所在位置的坐標(biāo)為，文化宮所在位置的坐標(biāo)為，(1)請(qǐng)你根據(jù)題目條件，畫出平面直角坐標(biāo)系；(2)用你建立的坐標(biāo)系描述其他位置的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)醫(yī)院，體育館，火車站，市場(chǎng)【知識(shí)點(diǎn)】寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、實(shí)際問題中用坐標(biāo)表示位置【分析】題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是掌握確定平面直角坐標(biāo)系的方法．（1）根據(jù)市政府所在位置的坐標(biāo)和文化宮所在位置的坐標(biāo)，先確定原點(diǎn)，即可畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)（1）中畫出的平面直角坐標(biāo)系，即可寫出其他位置的坐標(biāo)．【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系如圖（2）醫(yī)院，體育館，火車站，市場(chǎng)18．（23-24八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為________________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________________．(2)的面積為________________．(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P到A、C的距離之和最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________，最小距離為________．【答案】(1)；；；(2)2(3)；【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形、寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理與網(wǎng)格問題、坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱【分析】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，利用網(wǎng)格求三角形面積，軸對(duì)稱的性質(zhì)及確定一次函數(shù)解析式，勾股定理解三角形，結(jié)合圖形，找出最短距離是解題關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)圖象即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用網(wǎng)格求三角形面積即可；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P即為所求，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由網(wǎng)格及勾股定理即可得出最短距離．【詳解】（1）解：由圖得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：；；；（2）的面積為：，故答案為：2；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)P即為所求，如圖所示：設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴，最小距離為：，故答案為：；．19．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），且它們的坐標(biāo)分別是、．(1)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)是，將先沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿y軸翻折得到，畫出，點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(3)的面積為______．【答案】(1)(2)作圖見解析，(3)4【知識(shí)點(diǎn)】利用網(wǎng)格求三角形面積、坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱、畫軸對(duì)稱圖形、平移(作圖)【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱變換、平移變換、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解本題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題中方式平移、翻折畫出圖形，寫出坐標(biāo)即可；（3）直接用所在矩形的面積減去周圍三角形的面積即可解答．【詳解】（1）解：點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．（2）解：如圖即為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)是，．故答案為：．（3）解：．故答案為：4．20．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；(2)畫出向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；(3)在的內(nèi)部有一點(diǎn)，其坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)經(jīng)過以上變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】平移(作圖)、已知圖形的平移，求點(diǎn)的坐標(biāo)、畫軸對(duì)稱圖形、坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱【分析】本題考查的是畫軸對(duì)稱圖，平移作圖，坐標(biāo)與圖形．（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別找出點(diǎn)、、關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（2）分別找出點(diǎn)、、向下平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可；（3）先得出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)“左減右加，上加下減”的平移規(guī)律得出的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求：（2）解：如圖，即為所求：（3）解：點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（22-23八年級(jí)下·河北石家莊·期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，．

(1)將點(diǎn)B，點(diǎn)A都向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和D，順次連接A，B，C，D，畫出四邊形；(2)把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，在四邊形內(nèi)部(不包括邊界)的整點(diǎn)M，使，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)或或【知識(shí)點(diǎn)】求點(diǎn)沿x軸、y軸平移后的坐標(biāo)、平移(作圖)、坐標(biāo)與圖形【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，再連線作圖即可．（2）設(shè)的邊上的高為，由題意得，解得，則滿足條件的點(diǎn)在直線上，且在長(zhǎng)方形內(nèi)部(不包括邊界)，即可得符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B，點(diǎn)A都向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)C和D，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，畫出四邊形如圖所示．

（2）設(shè)的邊上的高為，由題意得，解得，滿足條件的點(diǎn)在直線上，且在長(zhǎng)方形內(nèi)部(不包括邊界)，符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換、熟練掌握平移的知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．22．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）我們給出如下定義：兩個(gè)圖形和，對(duì)于上的任意一點(diǎn)與上的任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度最短，我們就稱線段為“理想距離”．(1)如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，如果為理想距離，那么的長(zhǎng)為______；(2)有射線和線段，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上；如圖，當(dāng)，時(shí)，畫出理想距離的示意圖，并計(jì)算的長(zhǎng)；如圖3，保持線段在軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且為個(gè)單位長(zhǎng)度，，理想距離的長(zhǎng)滿足，直接寫出的取值范圍.【答案】(1)；(2)見解析，；．【知識(shí)點(diǎn)】等邊對(duì)等角、用勾股定理解三角形、坐標(biāo)與圖形【分析】（）由點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，可得當(dāng)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，然后利用勾股定理即可求解；（）首先過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)即是的長(zhǎng)，易得是等腰直角三角形，即可求解；當(dāng)在射線的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)即是的長(zhǎng)，當(dāng)在射線的右側(cè)時(shí)，的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)，然后分別求解即可；本題考查了新定義，勾股定理以及等腰直角三角形性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用及利用分類討論思想求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，∵，，∴，∴理想距離，故答案為：；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)即是的長(zhǎng)，∵射線，∴，∴，∴∴∵，∴，故答案為：；如當(dāng)在射線的左側(cè)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則的長(zhǎng)即是的長(zhǎng)，∵，∴，∴，∴，即；當(dāng)在射線的右側(cè)時(shí)，的長(zhǎng)即為的長(zhǎng)，∴，∴，∴的取值范圍為：．題型三函數(shù)23．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）下列關(guān)于兩個(gè)變量的關(guān)系，表述不正確的是（

）A．圓的面積公式中，是的函數(shù)B．同一物質(zhì)，物體的體積是質(zhì)量的函數(shù)C．光線照到平面鏡上，入射角為，反射角為，則是的函數(shù)D．表達(dá)式中是的函數(shù)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】本題考查了函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，是自變量，據(jù)此即可判斷求解，掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、圓的面積公式中，是的函數(shù)，該選項(xiàng)正確，不合題意；、同一物質(zhì)，物體的體積是質(zhì)量的函數(shù)，該選項(xiàng)正確，不合題意；、光線照到平面鏡上，入射角為，反射角為，則是的函數(shù)，該選項(xiàng)正確，不合題意；、表達(dá)式中，給定一個(gè)的值，有兩個(gè)的值與之對(duì)應(yīng)，所以不是的函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：．24．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）小趙以每件5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品若干件到市場(chǎng)銷售，銷售金額y（元）與銷售量x（件）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品的銷售利潤(rùn)率為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查一次函數(shù)的利潤(rùn)問題，先根據(jù)圖象得到降價(jià)后的售價(jià)，然后利用公式計(jì)算利潤(rùn)率即可．【詳解】∵由圖象可知件銷售金額為元，件的銷售金額為元，∴降價(jià)后賣了件，銷售金額為元，∴降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為元，∴降價(jià)后每件商品的銷售利潤(rùn)率為，故選B．25．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、求自變量的取值范圍【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、自變量的取值范圍等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不等于0、二次根式的被開方數(shù)大于等于0列不等式組求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)，∴，解得：．故選A．26．（23-24八年級(jí)下·河北廊坊·期末）A、B兩地相距，甲8：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，速度為；乙9：30由A地出發(fā)開汽車也去B地，速度為．兩人之間的距離與時(shí)刻t的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列說法中正確的是（

）A．， B．，C．乙到達(dá)B地時(shí)兩人相距 D．乙比甲提前到B地【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查函數(shù)圖象獲取信息，由圖可得，m對(duì)應(yīng)的時(shí)間為9：30，a表示的時(shí)間是甲乙兩車相遇的時(shí)間，b表示乙到達(dá)B地的時(shí)間，c表示甲到達(dá)B地的時(shí)間，據(jù)此逐一分析即可．【詳解】解：甲到達(dá)B地所需的時(shí)間：（小時(shí)），，∴，乙到達(dá)B地所需的時(shí)間：（小時(shí)）（分鐘），設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)與甲相遇，則，解得：，分鐘，即，A說法正確，，分鐘，B說法錯(cuò)誤；（分鐘）（小時(shí)），C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；乙比甲提前到B地，D說法錯(cuò)誤，故選：A．27．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）若函數(shù)，則自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件、分式有意義的條件【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟記二次根式的被開方數(shù)大于等于零，分式分母不能為零即可解題．【詳解】解：由題可知：且，且，故選：D．28．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）如圖，直線l（不經(jīng)過點(diǎn)A，B，E）與五邊形的邊，相交，設(shè)，，則能夠大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的部分圖像是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、三角形的外角的定義及性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理與三角形外角的定義與性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的外角的定義與性質(zhì)進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)l與，相交于點(diǎn)G、F，由圖可得，，，∵，，∴，故選：C．29．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）如圖甲，點(diǎn)G為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)H在上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒的速度沿路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)H停止，相應(yīng)的的面積關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象如圖乙所示，若，則下列結(jié)論正確為①圖甲中長(zhǎng)8；②圖甲中的長(zhǎng)是6；③圖乙中點(diǎn)M表示時(shí)y值為；④圖乙中點(diǎn)N表示時(shí)y值為．【答案】①②③【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可得函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小逐個(gè)分析即可解答．【詳解】解：①根據(jù)函數(shù)圖象可以知：從0到2，y隨x的增大而增大，經(jīng)過了2秒，P運(yùn)動(dòng)了，因而，，故①正確；②根據(jù)函數(shù)圖象可知：從經(jīng)過了3秒，P運(yùn)動(dòng)了，因而故②正確；③P在段時(shí)，底邊不變，高不變，因而面積不變，由圖象可知，面積，故③正確；④圖2中的N點(diǎn)表示第12秒時(shí)，表示點(diǎn)P到達(dá)H點(diǎn)，的面積是，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．30．（23-24八年級(jí)下·河北廊坊·期末）某車間的甲、乙兩名工人分別同時(shí)生產(chǎn)同種零件，他們生產(chǎn)的零件數(shù)量y（個(gè)）與生產(chǎn)時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象填空：①甲、乙中，前2個(gè)小時(shí)甲每小時(shí)生產(chǎn)零件______個(gè)，乙每小時(shí)生產(chǎn)零件______個(gè)；______（甲、乙）先完成40個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)；在生產(chǎn)過程中______（甲、乙）因機(jī)器故障停止生產(chǎn)______h；②當(dāng)______時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等．(2)誰在哪一段時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快？求該段時(shí)間內(nèi)他每小時(shí)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)．【答案】(1)①5，2，甲，甲，2；②3或5.5(2)甲在時(shí)生產(chǎn)速度最快，甲在這段時(shí)間內(nèi)每小時(shí)生產(chǎn)零件10個(gè)【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，（1）①根據(jù)前2個(gè)小時(shí)生產(chǎn)總個(gè)數(shù)除以時(shí)間分別求得前2個(gè)小時(shí)甲、乙每小時(shí)生產(chǎn)零件即可；②觀察圖形求解即可；（2）觀察圖形可知，甲在時(shí)的直線斜率最大，即生產(chǎn)速度最快即可求解．【詳解】（1）解：①由圖可得，前2個(gè)小時(shí)甲每小時(shí)生產(chǎn)零件為個(gè)，乙每小時(shí)生產(chǎn)零件為個(gè)，由圖可得，甲先完成40個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，在生產(chǎn)過程中，甲因機(jī)器故障停止生產(chǎn)，故答案為：5，2，甲，甲，2；②由圖可得，當(dāng)或5.5時(shí)，甲、乙生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)相等，故答案為：3或5.5；（2）解：由圖可得，甲在時(shí)生產(chǎn)速度最快，∵，∴甲在這段時(shí)間內(nèi)每小時(shí)生產(chǎn)零件10個(gè)．題型四一次函數(shù)31．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意可得，解不等式組即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象過一、二、三象限，∴，解得，故選：．32．（23-24八年級(jí)下·河北滄州·期末）已知直線上有兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，且，則下列說法正確的是（

）A．n的值可能為 B．y隨x的增大而增大C．圖象過第一、二、四象限 D．點(diǎn)可能在函數(shù)圖象上【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、判斷一次函數(shù)的增減性、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，由點(diǎn)和點(diǎn)，且，可知y隨x的增大而減小，可得，圖象經(jīng)過一、二、四象限，從而可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)，且，∴y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B不正確，不符合題意；∴，即，故選項(xiàng)A不正確，不符合題意；又∵常數(shù)項(xiàng)，故圖象過第一、二、四象限，選項(xiàng)C正確，符合題意；∵點(diǎn)在第三象限，圖象不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)D不正確，不符合題意．故選C．33．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）下列圖形是以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的圖象、兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解【分析】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)為二元一次方程的解．根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)所求的坐標(biāo)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∴當(dāng)時(shí)，，則直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，解得，則直線與，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：C．34．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）甲、乙兩人以相同路線前往距離單位的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)．圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程）隨時(shí)間（分）變化的函數(shù)圖像，以下說法中錯(cuò)誤的是（

）A．乙比甲提前12分鐘到達(dá) B．甲的平均速度為15千米/小時(shí)C．乙走了后遇到甲 D．乙出發(fā)6分鐘后追上甲【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、行程問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程；由圖象找出甲乙兩人到達(dá)培訓(xùn)中心所用時(shí)間；根據(jù)平均速度路程所用時(shí)間計(jì)算甲的平均速度；乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為速度乘以時(shí)間，可得乙多久遇到甲．【詳解】解：乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)，A選項(xiàng)說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度千米/時(shí)；B選項(xiàng)說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：，解得，D選項(xiàng)說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；乙第一次遇到甲時(shí)，所走的距離為：，C選項(xiàng)說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．35．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)在圖象上B．圖象經(jīng)過第二、三、四象限C．若點(diǎn)、點(diǎn)在函數(shù)圖象上，D．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷一次函數(shù)的圖象、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、判斷一次函數(shù)的增減性【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在圖象上，故選項(xiàng)正確；∵，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴的值隨的增大而增大，∵，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；把代入得，，∴圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．36．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）甲、乙兩個(gè)體育專賣店的優(yōu)惠活動(dòng)如圖6所示，設(shè)購(gòu)買體育用品的原價(jià)總額為x元，甲、乙兩個(gè)專賣店實(shí)際付款分別為元，元．對(duì)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，判斷正確的是（

）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)時(shí)，與x之間的函數(shù)解析式為；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)在甲、乙兩個(gè)專賣店一次性購(gòu)買商品的原價(jià)總額相同，且實(shí)際付款相差20元時(shí)，x的值為100或800甲店：所有商品按原價(jià)八折出售；乙店：一次性購(gòu)買商品總額不超過200元時(shí)按原價(jià)付款；超過200元時(shí)，其中200元無優(yōu)惠，超過200元的部分享受七折優(yōu)惠A．只有結(jié)論Ⅰ正確 B．只有結(jié)論Ⅱ正確C．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都正確 D．結(jié)論Ⅰ，Ⅱ都不正確【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】先根據(jù)題意分別寫出與的關(guān)系式分別為：；當(dāng)時(shí)；，當(dāng)時(shí)，．由此可得結(jié)論Ⅰ正確，然后分兩種情況①，②，分別求出x的值，即可判斷結(jié)論Ⅱ．本題主要考查了利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．正確的列出函數(shù)關(guān)系式以及分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故結(jié)論Ⅰ正確；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，分兩種情況：①若，則，解得；②若，則，解得．∴當(dāng)在甲、乙兩個(gè)專賣店一次性購(gòu)買商品的原價(jià)總額相同，且實(shí)際付款相差20元時(shí)，x的值為400或800．故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤．故選：A37．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）漏刻是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國(guó)古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡(jiǎn)單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時(shí)間的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)的值記錄錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤的的值是（

）cm

…0123……0.71.21.51.9…A．0.7 B．1.2 C．1.5 D．1.9【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)過點(diǎn)，的函數(shù)解析式為，求出其解析式，然后驗(yàn)證點(diǎn)也在直線上，而點(diǎn)不在該直線上，從而判定是記錄錯(cuò)誤的值．【詳解】解：水位是時(shí)間的一次函數(shù)，設(shè)過點(diǎn)，的函數(shù)解析式為，則，解得，即，當(dāng)，，當(dāng)，，點(diǎn)也在直線上，而點(diǎn)不在直線上，與題中有一個(gè)的值記錄錯(cuò)誤相符合，故記錄錯(cuò)誤的值為1.2．故選：B．38．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集、根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組．熟練掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象可知，直線在直線的下方，且在x軸下方，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍即為所求．直線和直線都過點(diǎn)，結(jié)合不等式組與函數(shù)圖象，即可求出不等式的解集．【詳解】∵直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)A，而滿足不等式組的圖象為如圖之間所示的部分，∴不等式的解集為．故選：D．39．（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）如圖平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，直線解析式為，當(dāng)隨增大而減小時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)可以是（

）

A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)、求一次函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、加減消元法【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)題意可知的縱坐標(biāo)為1，設(shè)，將，代入解析式，解出，根據(jù)直線解析式為，當(dāng)隨增大而減小，可得，求出m的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為1，設(shè)，將，代入解析式，，解得：，直線解析式為，當(dāng)隨增大而減小，，，解得：，符合條件；故選：D．40．（23-24八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）購(gòu)買一種水果，所付款金額（元）與購(gòu)買數(shù)量之間的函數(shù)圖像由線段．和射線組成；如圖所示，則一次購(gòu)買這種水果，比分兩次每次購(gòu)買這種水果可以節(jié)省的費(fèi)用為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．根據(jù)圖像可知購(gòu)買需要花費(fèi)元，超出的部分每千克元，再分別求出兩種購(gòu)買方式的費(fèi)用即可求解．【詳解】解：分兩次每次購(gòu)買這種水果的費(fèi)用為：（元），一次購(gòu)買這種水果時(shí)，超出的部分每千克（元），一次購(gòu)買這種水果的費(fèi)用為：（元），（元），故選：C．41．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）已知一次函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若關(guān)于x的不等式組的解集為，則的值為（

）A．非正數(shù) B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集、由不等式組解集的情況求參數(shù)【分析】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式組，解一元一次不等式組得不等式組解集，根據(jù)得，由函數(shù)圖象得可判斷的值【詳解】解：由圖象得，解不等式組得，，所以，不等式組的解集為，又不等式組的解集為，所以，，∴，即的值為負(fù)數(shù)，故選：D42．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）若直線經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)，k與b對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)，，時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，據(jù)此列出不等式組求解即可【詳解】解：∵經(jīng)過第二、三、四象限．∴．故選A．43．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)解析式得出，，即可判斷．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為：，∴，，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．44．（23-24八年級(jí)下·山西呂梁·期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．關(guān)于的不等式的解集是C．關(guān)于的方程的解是D．關(guān)于，的方程組的解為【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€的交點(diǎn)與二元一次方程組的解、根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)求不等式的解集【分析】本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解．掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A：由圖象得，，，∴，∴，故A不符合題意；B：由圖象得：時(shí)，∴關(guān)于的不等式的解集是，故B符合題意；C：由圖象得：當(dāng)時(shí)，，∴關(guān)于的方程的解是，故C是不符合題意；D：由圖象得：關(guān)于，的方程組的解為，故D不符合題意；故選：B．45．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）等腰中，，記，周長(zhǎng)為y，定義為這個(gè)三角形的坐標(biāo)，如圖所示，直線將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域．下面四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）①對(duì)于任意等腰，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；②對(duì)于任意等腰，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中③若是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；④圖中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的等腰三角形的底邊比點(diǎn)N所對(duì)應(yīng)的等腰三角形的底邊要長(zhǎng)．A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①④【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】不等式的性質(zhì)、一次函數(shù)與幾何綜合、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、等腰三角形的定義【分析】設(shè)，則．根據(jù)，利用不等式的性質(zhì)得出，即可判斷①；根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出，利用不等式的性質(zhì)得到，即可判斷②；③根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)得出，即可判斷③；分別求出點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊范圍，即可判斷④．【詳解】解：如圖，等腰三角形中，，記，周長(zhǎng)為，設(shè)，則，①∵，，∴對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)位于直線的上方，不可能位于區(qū)域I中，故結(jié)論①正確，符合題意；②∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，，即，，∴對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)位于直線的下方，不可能位于區(qū)域IV中，故結(jié)論②錯(cuò)誤，不符合題意；③若三角形是等腰直角三角形，則，，，，即，∴若三角形是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域III中，故結(jié)論③正確，符合題意；④由圖可知，點(diǎn)位于區(qū)域III中，此時(shí)，，，點(diǎn)N位于區(qū)域Ⅱ中，此時(shí)，，，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)，故結(jié)論④正確，符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．理解三角形的坐標(biāo)的意義，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．46．（23-24八年級(jí)下·河北邯鄲·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線，直線，若，與y軸圍成的三角形的面積為5，則k的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、求直線圍成的圖形面積【分析】此題主要考查了兩直線與y軸圍成的圖形面積問題．熟練掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，三角形面積公式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是解題關(guān)鍵．設(shè)交y軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，兩直線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，求出，，得到，根據(jù)，與y軸圍成的三角形的面積為5，得到，代入求得，代入，即得．【詳解】解：設(shè)交y軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，兩直線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，∵中，時(shí)，；中，時(shí)，．∴，，∴，∵，∴，在中，當(dāng)時(shí)，，∴，代入，得，，解得，．故選：D．47．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）如圖，點(diǎn)，．（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2）若點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱、一次函數(shù)與幾何綜合、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的變換，軸對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)及平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，兩點(diǎn)之間距離公式的計(jì)算方法，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．（1）點(diǎn)關(guān)于橫軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)是，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，由此即可求解；（2）分類討論，當(dāng)點(diǎn)P在橫軸上時(shí)，當(dāng)P在縱軸上時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式分別計(jì)算出的值，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算出兩種情況的值進(jìn)行比較，確定了點(diǎn)P的位置，運(yùn)用待定系數(shù)法求直線的解析式，令，即可求解．【詳解】解：（1）點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）根據(jù)題意，作圖如下，分別作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，∵，，∴，∴，，當(dāng)點(diǎn)在軸點(diǎn)的位置時(shí)，，∴的周長(zhǎng)為：；當(dāng)點(diǎn)在軸點(diǎn)的位置時(shí)，，∴的周長(zhǎng)為：；∵，∴當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)在軸的點(diǎn)的位置，設(shè)過點(diǎn)的直線的解析式為，∴，解得，，∴直線的解析式為：，令，則，∴，故答案為：，．48．（23-24八年級(jí)下·河北秦皇島·期末）一次函數(shù)中，的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，可以得到的值為．…………【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出關(guān)于，的方程組，解之即可得出，的值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出的值．【詳解】解：將點(diǎn)，，代入得：，解得：，，令，則，即，故答案為：．49．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：，四邊形為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若直線經(jīng)過點(diǎn)，則；（2）若直線被正方形的邊所截得的線段長(zhǎng)度為，則．【答案】41或7【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合、用勾股定理解三角形【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理；（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖，當(dāng)直線l經(jīng)過時(shí)，求出，然后利用勾股定理即可求出b的值；當(dāng)直線l經(jīng)過時(shí)，求出，可得，然后利用勾股定理即可求出b的值．【詳解】解：（1）∵，四邊形是正方形，∴，∴，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴；（2）如圖，當(dāng)直線l經(jīng)過時(shí)，由題意得：，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，即，∴（負(fù)值已舍去）；當(dāng)直線l經(jīng)過，時(shí)，在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∵，即，∴（負(fù)值已舍去）；綜上，1或7；故答案為：（1）4；（2）1或7．50．（23-24八年級(jí)下·河北廊坊·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，寫出m的取值范圍【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求出的解析式，分情況討論：當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)和當(dāng)直線與直線平行時(shí)，即可得到符合條件的m的取值范圍．【詳解】解：將點(diǎn)和代入，得，解得：，則函數(shù)的表達(dá)式為，過點(diǎn)且平行于x軸的直線為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，與過點(diǎn)且平行于x軸的直線交于點(diǎn)C，，解得，，即．當(dāng)直線過點(diǎn)C時(shí)，即把代入，得，解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，的值大于的值，，解得，當(dāng)與直線平行時(shí)，，此時(shí)，滿足條件，且當(dāng)時(shí)，不滿足條件，即，故答案為：．51．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種服裝共100件，甲種服裝進(jìn)價(jià)160元/件，售價(jià)元/件；乙種服裝進(jìn)價(jià)元/件，售價(jià)160元/件．設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種服裝件，兩種服裝全部售完，商場(chǎng)獲利最大利潤(rùn)為4950元，則的值為．(其中)【答案】9【知識(shí)點(diǎn)】最大利潤(rùn)問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種服裝的利潤(rùn)之和，列出一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合商場(chǎng)獲利最大利潤(rùn)為4950元，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為，由題意，得：，整理，得：，∵，當(dāng)，即：時(shí)，隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，即：，解得：（舍去）；當(dāng)時(shí)，即：時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)，即：，解得：；故答案為：9．52．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若為直線上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．（2）將沿軸向左平移，平移距離為．當(dāng)與直線有交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．【答案】//【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)與幾何綜合、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識(shí)．（1）根據(jù)題意可得，即可求解；（2）根據(jù)題意并結(jié)合勾股定理可求出點(diǎn)，再求出，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí)，與直線有交點(diǎn)，此時(shí)平移距離為最小，當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí)，與直線有交點(diǎn)，此時(shí)平移距離為最大，即可求解．【詳解】解：（1）為直線上的一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，解得：，故答案為：；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，在中，令，則，解得：，，當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí)，與直線有交點(diǎn)，此時(shí)平移距離為最小，的最小值為，在中，令，則，解得：，當(dāng)點(diǎn)平移到點(diǎn)時(shí)，與直線有交點(diǎn)，此時(shí)平移距離為最大，的最大值為，的取值范圍為，故答案為：．53．（23-24八年級(jí)下·河北保定·期末）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是軸上的兩點(diǎn)，（1）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）求的最小值為．【答案】或【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與幾何綜合、三線合一、用勾股定理解三角形【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理：（1）分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即可求解；（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)交y軸于點(diǎn)，連接交直線于一點(diǎn)即是點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即是線段的長(zhǎng)，則點(diǎn)，即可求解【詳解】解：（1）∵點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，∴，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，∵，∴，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即軸，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）由題意可得直線是第一三象限的角平分線，∴作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)交y軸于點(diǎn)，連接交直線于一點(diǎn)即是點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，即是線段的長(zhǎng)，則點(diǎn)，∴，∵∴，∴．故答案為：54．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期末）正方形，，，…按如圖所示放置，點(diǎn)，，，…和，，，…分別在直線和x軸上，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的規(guī)律探究問題【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“點(diǎn)的坐標(biāo)為，，”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)的變化找出點(diǎn)的坐標(biāo)，依此即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．為正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．同理，可得：，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．故答案為：，．55．（23-24八年級(jí)下·河北滄州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線沿y軸向上平移a（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．若的面積為2，則a的值為．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象平移問題、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，計(jì)算和的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．利用平移的規(guī)律求得平移后的直線解析式，然后分別計(jì)算和時(shí)對(duì)應(yīng)的值，可得和的值，根據(jù)的面積為2，列方程可得結(jié)論．【詳解】解：直線沿y軸向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到直線，當(dāng)時(shí)，，∴，∵直線與x軸交于點(diǎn)A，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵的面積為2，∴，∴（負(fù)值舍去）．故答案為：4．56．（23-24八年級(jí)下·河北石家莊·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，從點(diǎn)發(fā)射光線，其圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．

（1）若入射光線與平面鏡有公共點(diǎn)，的取值范圍是．（2）規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)，光線經(jīng)過鏡面反射后，反射光線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)是整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與幾何綜合、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先求出直線解析式，再求出直線解析式，即可求出本題答案；（2）作出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，可知的坐標(biāo)，作直線，，分別求出這兩條直線與軸交點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)即在范圍內(nèi)，即可得到整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）解：當(dāng)入射光線經(jīng)過時(shí)，則，解得，當(dāng)入射光線經(jīng)過時(shí)，則，，解得，入射光線與平面鏡有公共點(diǎn)，的取值范圍：；故答案為：．（2）作出點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，則，作直線，分別交軸于，，

，設(shè)直線的直線解析式為，代入得：，解得：，設(shè)直線的直線解析式為，代入得：，解得：，反射光線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為：，點(diǎn)整點(diǎn)有：4，5，6，7，8，9，10，共7個(gè)．故答案為：7．57．（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）如圖，甲容器已裝滿水，高為20厘米的乙容器裝有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，單位時(shí)間注水量一定，設(shè)注水時(shí)間為（分），甲容器水面高為，乙容器水面高度為，其中與成正比例，且當(dāng)時(shí)，；與成一次函數(shù)關(guān)系，部分對(duì)應(yīng)值如下表：（分）35812(1)分別寫出與與的函數(shù)關(guān)系式，并求出未注水時(shí)乙容器原有水的高度；(2)當(dāng)兩個(gè)容器水面高度相同時(shí)，這個(gè)高度稱為平衡高度，求甲、乙兩個(gè)容器的平衡高度；(3)當(dāng)甲容器的水完全注入乙容器時(shí)，乙容器是否注滿？是，說明理由；不是，需調(diào)整乙容器原有水的高度，求符合條件的乙容器原有水的高度．【答案】(1)，，未注水時(shí)乙容器原有水的高度為(2)兩個(gè)容器的平衡高度為(3)不是，【知識(shí)點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式、其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法、函數(shù)相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)與t成正比例，與t成一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，代入已知條件，即可求出未知數(shù)，得到函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)，求出的即為乙容器原有水的高度．（2）當(dāng)時(shí)，可解出此時(shí)的t，再代入解析式，即可求得，即為兩容器的平衡高度．（3）當(dāng)甲容器的水完全注入乙容器時(shí)，即，可求得此時(shí)的t，將t代入的關(guān)系式，即可求得乙容器原有水的高度．【詳解】（1）解：∵與t成正比例，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，，代入得，解得，∴與t的函數(shù)關(guān)系式為：．∵與t成一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，代入關(guān)系式，有，解得，∴與t的函數(shù)關(guān)系式為：．當(dāng)時(shí)，，未注水時(shí)乙容器原有水的高度為．（2）解：當(dāng)時(shí)，即．解得．此時(shí)的平衡高度為．∴兩個(gè)容器的平衡高度為．（3）解：不是，理由如下：設(shè)乙容器原有水的高度為，．當(dāng)甲容器的水完全注入乙容器時(shí)，，即，解得，將代入中，解得．∴符合條件的乙容器原有水的高度為．58．（23-24八年級(jí)下·河北承德·期末）一次函數(shù)與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)確定一次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的圖象；(2)結(jié)合圖象解答下列問題：①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______；(3)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求出的值，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)這個(gè)函數(shù)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)：，，請(qǐng)比較和的大小，并說明理由．【答案】(1)，圖象見解析(2)①；②．(3)，(4)，理由見解析【知識(shí)點(diǎn)】由直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求不等式的解集、畫一次函數(shù)圖象、一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、求一次函數(shù)解析式【分析】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，比較函數(shù)值大小，無理數(shù)的估算等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)兩點(diǎn)法作直線即可得到一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的信息即可得到結(jié)論；（3）把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程即可得到a的值，即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）先由無理數(shù)估算得到，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性得到答案即可【詳解】（1）∵一次函數(shù)與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為，與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．∴一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴解得，∴一次函數(shù)解析式為根據(jù)題意可得直線與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為和，函數(shù)圖像如圖所示：（2）①當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；②當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；故答案為：①；②；（3）把點(diǎn)代入得到，，解得，∴∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是；（4），理由如下：∵，∴，∵中，，∴y隨著x的增大而減小，∵，∴．59．（23-24八年級(jí)下·河北張家口·期末）在體育局的策劃下，市體育館將組織明星籃球賽，為此體育局推出兩種購(gòu)票方案（設(shè)購(gòu)票張數(shù)為x張，購(gòu)票款為y元）：方案一：提供8000元贊助后，每張票的票價(jià)為50元；方案二：票價(jià)按圖中的折線OAB所表示的函數(shù)關(guān)系確定．(1)若購(gòu)買120張票時(shí)，按方案一購(gòu)票需______元；(2)求方案二中y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求購(gòu)買多少?gòu)埰睍r(shí)，方案一與方案二的購(gòu)票款相同．【答案】(1)元(2)(3)買200張票時(shí)兩種方案購(gòu)票款相同【知識(shí)點(diǎn)】其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)、從函數(shù)的圖象獲取信息【分析】題目主要考查從函數(shù)圖象獲取信息及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合函數(shù)圖象求解是解題關(guān)鍵．（1）由題意得，方案一中的函數(shù)關(guān)系式為：，即可得；（2）分為和，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)題意列方程解題即可．【詳解】（1）解：若購(gòu)買120張票時(shí)，方案一購(gòu)票總價(jià)：（元）；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，代入得，解得，∴；當(dāng)時(shí)，設(shè)，代入得，解得，∴；（3）由此得，解得，所以買200張票時(shí)兩種方案購(gòu)票款相同．60．（23-24八年級(jí)下·河北邢臺(tái)·期末）【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．例點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次：若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)，若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．【應(yīng)用】點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)其中，按甲方式移動(dòng)了次．（1）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)恰好落在直線求的值；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，若無論怎樣變化，點(diǎn)都在自變量的系數(shù)為定值的直線上，①若點(diǎn)A、點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，求的取值范圍；②若點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，直接寫出的值；【答案】（1）；（2）①t的取值范圍是；②4或5．【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合、利用平移的性質(zhì)求解【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.（1）根據(jù)平移方式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為代入求解即可；（2）①根據(jù)平移方式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，消掉m求得直線的解析式為，然后根據(jù)題意列不等式組求得的取值范圍；②畫出圖形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）已知,其中按甲方式移動(dòng)了次，則按乙方式移動(dòng)了次，根據(jù)平移方式,點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得，解得；（2）①點(diǎn)A按甲方式移動(dòng)了次，又點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)連續(xù)移動(dòng)次，則點(diǎn)按乙方式移動(dòng)了次,∴點(diǎn)按甲方式移動(dòng)了次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意得,整理得，∵點(diǎn)A、點(diǎn)位于直線的兩側(cè)，∴或，解得：；②點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，記直線交軸的交點(diǎn)為，則，又∵直線與坐標(biāo)軸夾角為，∴，∴，代入得；點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在軸上，記直線交軸的交點(diǎn)為，則，又∵直線與坐標(biāo)軸夾角為，∴，∴，代入得；綜上所述，的值為或．61．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖1，直線：與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；直線經(jīng)過兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)C．(1)求的函數(shù)表達(dá)式；直接寫出交點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)T作x軸的垂線l，直線l交直線于點(diǎn)P、Q，當(dāng)時(shí)，求t的值；(3)如圖2，若在y軸上有一點(diǎn)，在直線l上是否存在一點(diǎn)E，使直線與y軸的夾角與互余，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）．【答案】(1)，(2)或；(3)或．【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，再聯(lián)立即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用表示點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)列絕對(duì)值方程，求解即可；（3）先求得直線與軸的夾角與相等，分兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，求得直線的解析式，即可求解；當(dāng)時(shí)，設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，求得直線的解析式，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，∴設(shè)直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，與聯(lián)立得，解得，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（2）解：∵點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，直線交直線、于點(diǎn)、，∴，，由題意得，即，整理得或，解得或；（3）∵，∴直線與軸的夾角與相等，當(dāng)時(shí)，，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，設(shè)的垂直平分線交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)是直線與直線的交點(diǎn)，令，則，∴，∵，∴,∵是等腰三角形，∴∴，當(dāng)時(shí)，，解得∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，設(shè)直線直線的解析式為，則，解得同理，直線的解析式為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為；或62．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）某種機(jī)器是在油箱加滿的狀態(tài)下開始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為．在整個(gè)過程中，油箱里的油量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．(1)機(jī)器工作時(shí)每分鐘耗油量為______L；(2)求機(jī)器工作時(shí)關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(3)求機(jī)器工作半個(gè)小時(shí)后油箱中剩余的油量．【答案】(1)(2)(3)機(jī)器工作半個(gè)小時(shí)后油箱中剩余的油量為【知識(shí)點(diǎn)】從函數(shù)的圖象獲取信息、求一次函數(shù)解析式、其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息、求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，讀懂函數(shù)圖象，采用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖象列式計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)，把和代入解析式，求出的值即可得到答案；（3）將代入（2）中解析式，即可得到答案．【詳解】（1）解：由圖象可得：機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為：，故答案為：；（2）解：設(shè)關(guān)于的函解析式為：，將點(diǎn)和代入得，，解得，，；（3）解：將代入得，，機(jī)器工作半個(gè)小時(shí)后油箱中剩余的油量為．63．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）如圖是個(gè)紙杯和個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，為了探究疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數(shù)量（個(gè)）的變化規(guī)律．設(shè)紙杯底部到紙杯沿底邊高為，杯沿高為．(1)紙杯底部到紙杯沿底邊高為是（填“常量”或“變量”）；(2)寫出紙杯的總高度與紙杯數(shù)量（個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式：（用含的式子表示）．(3)嘉琪同學(xué)經(jīng)過實(shí)踐探究，列出下列表格：紙杯數(shù)量（單位∶個(gè)）紙杯總高度（單位∶）①根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出和的值；②該型號(hào)紙杯有個(gè)裝、個(gè)裝、個(gè)裝共三種包裝，均把紙杯疊放成一疊進(jìn)行包裝，圖是某品牌飲水機(jī)的示意圖，儲(chǔ)藏柜的高度是，則該儲(chǔ)藏柜能放得下（杯口向上）這三種包裝中哪些包裝的紙杯（直接寫結(jié)果）．【答案】(1)常量；(2)；(3)①，；②能放得下個(gè)裝和個(gè)裝的紙杯．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的概念、求一次函數(shù)解析式、其他問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)【分析】（）根據(jù)常量和變量的定義即可求解；（）根據(jù)題意即可求解；（）①利用待定系數(shù)法即可求出和的值；分別把代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的總高度，再與儲(chǔ)藏柜的高度比較即可判斷求解；本題考查了常量和變量的定義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：紙杯底部到紙杯沿底邊高為是常量，故答案為：常量；（2）解：由題意可得，，故答案為：；（3）解：①把、代入得，，解得，即，；②∵，，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∵，，∴該儲(chǔ)藏柜能放得下個(gè)裝和個(gè)裝的紙杯．64．（23-24八年級(jí)下·河北唐山·期末）一次函數(shù)的圖象分別交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)和點(diǎn)，如圖所示．在研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，某同學(xué)把一次函數(shù)中的k、b調(diào)換位置得到一次函數(shù)．

(1)求k、b的值；(2)在圖中畫出的圖象（