第十九章平面直角坐標(biāo)系19.2平面直角坐標(biāo)系（1）

一條直線上的點(diǎn),我們可以借助數(shù)軸,利用代數(shù)知識研究它.

數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),我們把這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo).

平面上的點(diǎn),我們怎樣去研究,用什么方法表示它呢?這就需要引入一個(gè)新的工具——平面直角坐標(biāo)系.新知探究

如圖是某城市部分街道的示意圖.在繁星大道和中山路的交叉口點(diǎn)O處,小亮向交警叔叔問路.(1)按照交警的指示,小亮能找到圖書大廈嗎?(2)如果約定以點(diǎn)O處為參照點(diǎn),先說出向東(或向西)方向上的距離,再說向北(或向南)方向上的距離,那么圖書大廈附近交叉路口P點(diǎn)可以怎樣表示?新知探究如果我們把中山路看成一條數(shù)軸(向東的方向?yàn)檎?,把繁星大道看成另一條數(shù)軸(向北的方向?yàn)檎?,把它們的交點(diǎn)O看成兩條數(shù)軸的公共原點(diǎn),以1km作為數(shù)軸的單位長度,那么點(diǎn)P的位置就可以用一對數(shù)(3,2)來表示.觀察并思考下列問題:(1)點(diǎn)A，B，C的位置應(yīng)如何表示?(2)你能在圖中找到用(3,-1.5),(-2,2)表示的點(diǎn)的位置嗎?(3)街道所在平面上的任何一點(diǎn),它的位置都可以用一對數(shù)表示出來嗎?舉例說明.在數(shù)學(xué)中,我們可以用一對有序?qū)崝?shù)對來確定平面上點(diǎn)的位置.在平面內(nèi),畫兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸,就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系,簡稱直角坐標(biāo)系.水平方向的數(shù)軸叫做x軸(或橫軸),取向右為正方向;豎直方向的數(shù)軸叫做y軸(或縱軸),取向上為正方向.新知探究例1如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,描出點(diǎn)A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次連接ABCDEA.典型例題典型例題解:在y軸上描出表示4的點(diǎn),即得A(0,4).分別過x軸上表示4的點(diǎn)和y軸上表示2的點(diǎn),作x軸和y軸的垂線,兩條垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)B(4,2).同理,可以描出C,D,E三點(diǎn).依次連接ABCDEA,得到圖(2)中所示的圖形.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對應(yīng)關(guān)系,由此可知,坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系,即坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)都可以用唯一一對有序?qū)崝?shù)來表示;反過來,任意一對有序?qū)崝?shù)都可以表示坐標(biāo)平面上唯一一個(gè)點(diǎn).新知探究下圖是某市旅游景點(diǎn)示意圖,請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使橫軸與網(wǎng)格線的橫線平行,縱軸與網(wǎng)格線的豎線平行,并且使青云山的坐標(biāo)為(3,-2),然后再寫出下列各景點(diǎn)的坐標(biāo).徂徠山

,林放故居

,汶河發(fā)源地

,望駕山

.

解析:根據(jù)青云山的位置向上兩個(gè)單位,再向左3個(gè)單位,可得坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)景點(diǎn)所處的位置,可得答案.以金斗山市政府所在的網(wǎng)格線的橫線為x軸,豎線為y軸,金斗山市政府為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,如圖所示.做一做1.如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖,如果用(0,2)表示靠左邊的眼睛,用(2,2)表示靠右邊的眼睛,那么嘴的位置可以表示成

(

)A.(1,0) B.(-1,0)C.(-1,1) D.(1,-1)解析:根據(jù)左眼、右眼的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系,然后寫出嘴的位置對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).故選A.A課堂練習(xí)2.在一次“尋寶”游戲中,“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2,3),B(4,1),A,B兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是

,則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

)A.(1,0) B.(5,4)C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)解析:寶藏點(diǎn)的位置如圖所示,坐標(biāo)為(1,0)或(5,4).故選C.C課堂練習(xí)解析:∵以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,5),∴以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-5).故選A.3.在平面內(nèi)有A，B兩點(diǎn),若以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，5)，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(

)A.(-2，-5) B.(-2，5)C.(2，-5) D.(2，5)A課堂練習(xí)4.如圖所示,茗茗從點(diǎn)O出發(fā),先向東走15米,再向北走10米到達(dá)點(diǎn)M,如果點(diǎn)M的位置用(15,10)表示,那么(-10,5)表示的位置是

(

)A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C

D.點(diǎn)D解析:根據(jù)題意可得:茗茗從點(diǎn)O出發(fā),先向東走15米,再向北走10米到達(dá)點(diǎn)M,如果點(diǎn)M的位置用(15,10)表示,即向西走為x軸負(fù)方向,向南走為y軸負(fù)方向,則(-10,5)表示的位置是從原點(diǎn)出發(fā),向西走10米,向北走5米,即點(diǎn)D所在位置.故選D.D課堂練習(xí)5.小強(qiáng)放學(xué)后,先向東走了300米,再向北走了200米,到書店A買了一本書,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B買了零食,又向南走了400米,再向東走了800米,回到他家C,如圖,以學(xué)校為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,圖中的每個(gè)單位長度表示100米.(1)請?jiān)趫D中的坐標(biāo)系中標(biāo)出A,B,C的位置,并寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)如果超市D的坐標(biāo)為(-1,-3),郵局E的坐標(biāo)為(4,2),請?jiān)趫D中標(biāo)出超市和郵局的位置;(3)請求出小強(qiáng)家到超市的實(shí)際距離.課堂練習(xí)課堂練習(xí)解析:(1)利用小強(qiáng)所走路線可在坐標(biāo)系中標(biāo)出A,B,C的位置,然后根據(jù)A,B,C三點(diǎn)的位置寫出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)利用D點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)出超市和郵