/八年級數學《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點07一元二次方程【新課程無憂銜接】【知識點梳理】一元二次方程的意義未知數個數為1，未知數的最高次數為2，整式方程，可化為一般形式ax2+bx+c=0（a>0）；正確識別一元二次方程中的各項及各項的系數（1）明確只有當二次項系數a≠0時，整式方程ax2+bx+c=0才是一元二次方程。（2）各項的確定(包括各項的系數及各項的未知數).

要點詮釋：要點詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

【新課程預習練·無憂銜接】一、單選題1．設方程x2+x﹣1=0的一個正實數根為a，2a3+a2﹣3a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣32．若關于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常數項為0，則a的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．33．下列方程中，一元二次方程是（）A． B． C． D．4．關于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一個根是0，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．25．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或37．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一個根為0，則a的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．19．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．10．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．11．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝012．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0二、填空題13．若是關于的方程的一個解，則的值為__________________．14．定義運算a?b＝a2－2ab+1，下面給出了關于這種運算的幾個結論其中正確的（______）A．2?5＝－15；B．不等式組的解集為x＜－；C．方程2x?1＝0是一元一次方程；D．方程?x＝+x的解是x＝－1．15．已知是關于的一元二次方程的一個根，若，則的值為____．16．若關于的方程的解為，則方程的解為___________．三、解答題17．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）（1）化簡P；（2）若a為方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．18．已知：x2+3x+1＝0．求（1）x+；（2）x2+．19．閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化簡，得y2+2y﹣4=0，故所求方程為y2+2y﹣4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為；（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數．20．已知關于的方程．（1）當為何值時是一元一次方程？（2）當為何值時是一元二次方程？

八年級數學《暑假作業(yè)?新課程無憂銜接》（蘇科版）考點07一元二次方程【新課程無憂銜接】【知識點梳理】一元二次方程的意義未知數個數為1，未知數的最高次數為2，整式方程，可化為一般形式ax2+bx+c=0（a>0）；正確識別一元二次方程中的各項及各項的系數（1）明確只有當二次項系數a≠0時，整式方程ax2+bx+c=0才是一元二次方程。（2）各項的確定(包括各項的系數及各項的未知數).

要點詮釋：要點詮釋：識別一元二次方程必須抓住三個條件：（1）整式方程；（2）含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2.不滿足其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.

【新課程預習練·無憂銜接】一、單選題1．設方程x2+x﹣1=0的一個正實數根為a，2a3+a2﹣3a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣3【答案】B【分析】根據一元二次方程解的定義得到a2=-a+1，再用a表示a3，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：方程x2+x-1=0的一個正實數根為a，∴a2+a-1=0，∴a2=-a+1，∴a3=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1，∴2a3+a2-3a=2×(2a-1)-a+1-3a=4a-2-a+1-3a=-1．故選：B．【點睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．2．若關于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常數項為0，則a的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【分析】根據題意列出方程即可求出a的值．【詳解】解：由題意可知：a﹣2＝0，∴a＝2，∵a+2≠0，∴a的值為2，故選：C．【點睛】考查一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式，理解基本定義是解題關鍵．3．下列方程中，一元二次方程是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意，依據一元二次方程的定義及一般形式：，即可；【詳解】由題知：A、，對照一元二次方程一般形式，缺少的條件，故不正確；B、，對照一元二次方程的一般形式，未知數個數為2個，故不正確；C、，對照一元二次方程的一般形式，完全滿足條件，故正確；D、，對照一元二次方程的一般形式，未知數位于分母上，故不正確；故選：C；【點睛】考查一元二次方程定義及一般形式，關鍵在熟練一元二次方程的形式和性質；4．關于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一個根是0，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【答案】C【分析】把x＝0代入方程計算即可求出k的值．【詳解】解：把x＝0代入方程得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，故選：C．【點睛】考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，熟練掌握解一元二次方程的方法是解本題的關鍵．5．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程定義進行解答即可．【詳解】解：A、含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項不合題意；B、整理后，不含二次項，不是一元二次方程，故此選項不合題意；C、它是一元二次方程，故此選項符合題意；D、未知數次數為3，不是一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．6．已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一個解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3【答案】B【分析】直接把x＝2代入已知方程即可得到關于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：把x＝2代入方程，得，解得：m＝3，故選：B．【點睛】考查一元二次方程的解，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值就是一元二次方程的解是解答本題的關鍵．7．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A.是二元一次方程，故此選項不符合題意；B.是一元一次方程，故此選項不符合題意；C.是一元二次方程，故此選項符合題意；D.中含有分式，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．8．關于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一個根為0，則a的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．1【答案】C【分析】根據一元二次方程的解定義把x＝0代入一元二次方程得﹣a2+4＝0，解得a＝±2，然后根據一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0，解得a＝2或a＝﹣2，而a﹣2≠0，所以a的值為﹣2．故選：C．【點睛】考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的根，掌握以上定義的解題的關鍵．9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用一元二次方程定義進行解答即可．【詳解】解：A.，當a≠0時，原方程是一元二次方程；故此選項不符合題意B.，含有兩個未知數，原方程不是一元二次方程，故此選項不符合題意C.，含有分式，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；D.，是一元二次方程，故此選項符合題意故選：D【點睛】考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．10．下列方程中，是關于的一元二次方程的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據一元二次方程的定義逐一進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A、，是分式方程，故此選項不符合題意；B、，當時，不是關于的一元二次方程，故此選項不符合題意；C、，是關于的一元二次方程，故此選項符合題意；D、，不是方程，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】考查了一元二次方程的定義，掌握一元二次方程一般式的基本條件是解題的關鍵．11．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝0【答案】B【分析】根據一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】A．是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；B．對方程進行整理得：x2+3x﹣5＝0，是一元二次方程，故本選項符合題意；C．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式，則這個方程就是一元二次方程．12．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+＝0 B．ax2+bx+c＝0C．（x﹣1）（x﹣2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【分析】根據一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件進行解答．【詳解】解：A、不是關于x的一元二次方程，故此選項錯誤；B、a＝0時不是一元二次方程，故此選項錯誤；C、是一元二次方程，故此選項正確；D、不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：C．【點睛】考查了一元二次方程的定義，判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．二、填空題13．若是關于的方程的一個解，則的值為__________________．【答案】【分析】把x=2代入方程2x2-mx+1=0列出關于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【詳解】解：依題意，得2×22-2m+1=0，解得：m=，故答案為：．【點睛】考查的是一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．14．定義運算a?b＝a2－2ab+1，下面給出了關于這種運算的幾個結論其中正確的（______）A．2?5＝－15；B．不等式組的解集為x＜－；C．方程2x?1＝0是一元一次方程；D．方程?x＝+x的解是x＝－1．【答案】AD【分析】根據定義的運算規(guī)則a?b＝a2－2ab+1，對各選項逐一進行計算判斷，即可得到答案．【詳解】解：A．2?5=22-2×2×5+1=-15，故A正確；B．不等式組等價于，解得該不等式組無解，故B錯誤；C．2x?1=（2x）2-2×2x×1+1=4x2-4x+1＝0是一元二次方程，故C錯誤；D．?x＝=+x則x=-1，故D正確；故答案為：AD．【點睛】考查了不等式組的解集、實數的運算、一元二次方程的定義等．15．已知是關于的一元二次方程的一個根，若，則的值為____．【答案】1．【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n的值，代入已知等式求出m的值即可．【詳解】解：把x=n代入方程得：mn2-4n-5=0，即mn2-4n=5，代入，得：5+m=6，解得：m=1．故答案為：1．【點睛】考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義．16．若關于的方程的解為，則方程的解為___________．【答案】【分析】將第二個方程中的看成一個整體，則由第一個方程的解可知，或3，從而求解【詳解】解：∵關于的方程的解為，∴方程的解為或3，解得：．【點睛】考查一元二次方程的解的概念，正確理解概念，利用換元法解方程是解題關鍵．三、解答題17．已知：P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）（1）化簡P；（2）若a為方程x2+x﹣＝0的解，求P的值．【答案】（1）2a2+3a+1；（2）6【分析】（1）通過去括號，合并同類項，即可得到答案；（2）把原方程整理得2x2+3x﹣5＝0，再根據解的定義得到2a2+3a=5，進而即可求解．【詳解】解：（1）P＝3a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）=3a2+3a-a2+1=2a2+3a+1；（2）x2+x﹣＝0，整理得：2x2+3x﹣5＝0，∵a為方程x2+x﹣＝0的解，∴2a2+3a﹣5＝0，即：2a2+3a=5，∴P=2a2+3a+1=5+1=6．【點睛】考查整式的化簡，一元二次方程的的解的定義．18．已知：x2+3x+1＝0．求（1）x+；（2）x2+．【答案】（1）-3；（2）7【分析】（1）由x≠0，利用方程兩邊都除以x，恒等變形即可；（2）利用配方法x2+＝（x+）2﹣2整體代入求之即可．【詳解】解：（1）∵x2+3x+1＝0，而x≠0，∴x+3+＝0，∴x+＝﹣3；（2）x2+＝（x+）2﹣2＝（﹣3）2﹣2＝7．【點睛】考查方程的巧變形，和配方問題，掌握方程變形的方法，會利用配方法進行公式的轉化是解題關鍵．19．閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，得（）2+﹣1=0．化簡，得y2+2y﹣4=0，故所求方程為y2+2y﹣4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為；（2）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的