課時(shí)分層作業(yè)(七十)(本試卷共97分．單項(xiàng)選擇題每題5分，多項(xiàng)選擇題每題6分，填空題每題5分．)一、單項(xiàng)選擇題1．(2025·菏澤模擬)下面是某城市某日在不同觀測點(diǎn)對(duì)細(xì)顆粒物(PM2.5)的觀測值：396275268225168166176173188168141157若在此組數(shù)據(jù)中增加一個(gè)比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，下列數(shù)字特征沒有改變的是()A．極差 B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．平均數(shù)C[根據(jù)題意，若在此組數(shù)據(jù)中增加一個(gè)比現(xiàn)有的最大值大25的數(shù)據(jù)，即最大值變?yōu)?96＋25＝421，極差為最大值與最小值的差，會(huì)發(fā)生改變；加入數(shù)據(jù)前，中位數(shù)為eq\f(173＋176,2)＝174.5，加入數(shù)據(jù)后，中位數(shù)為176，發(fā)生改變；眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，不會(huì)改變；平均數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的整體水平，會(huì)發(fā)生改變．故選C.]2．某工廠隨機(jī)抽取20名工人，對(duì)他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表，則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()件數(shù)7891011人數(shù)37541A．8.5 B．9C．9.5 D．10C[抽取的工人總數(shù)為20,20×75%＝15，那么第75百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第15項(xiàng)與第16項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第15項(xiàng)與第16項(xiàng)數(shù)據(jù)分別為9,10，所以第75百分位數(shù)是eq\f(9＋10,2)＝9.5.故選C.]3．一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,3,5,6，m,10,12,13，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的eq\f(5,8)，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是()A．7.5 B．8C．9 D．9.5C[這組數(shù)據(jù)一共8個(gè)數(shù)，中位數(shù)是eq\f(6＋m,2)，極差為13－1＝12，所以eq\f(6＋m,2)＝12×eq\f(5,8)，解得m＝9.又8×60%＝4.8，則第60百分位數(shù)是第5個(gè)數(shù)據(jù)9.故選C.]4．為落實(shí)黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進(jìn)行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓(xùn)，并在培訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行了結(jié)業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機(jī)抽樣樣本的頻率分布直方圖，則下列關(guān)于這次考試成績的估計(jì)錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)為82.5B．中位數(shù)為85C．平均數(shù)為86D．有一半以上干部的成績在80～90分C[由頻率分布直方圖知，眾數(shù)為82.5，A正確；由(0.01＋0.03＋0.06)×5＝0.5，即中位數(shù)為85，B正確；由(0.01×72.5＋0.03×77.5＋0.06×82.5＋0.05×87.5＋0.03×92.5＋0.02×97.5)×5＝85.5，C錯(cuò)誤；由(0.06＋0.05)×5＝0.55>0.5，則有一半以上干部的成績在80～90分之間，D正確．故選C.]5．(2022·全國甲卷)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：則()A．講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B．講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C．講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差B[講座前中位數(shù)為eq\f(70%＋75%,2)>70%，A錯(cuò)誤；講座后問卷答題的正確率只有一個(gè)是80%,4個(gè)85%，剩下全部大于等于90%，所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%，B正確；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，C錯(cuò)誤；講座后問卷答題的正確率的極差為100%－80%＝20%，講座前問卷答題的正確率的極差為95%－60%＝35%>20%，D錯(cuò)誤．故選B.]6．若一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，另一組樣本數(shù)據(jù)2x1＋4,2x2＋4，…，2xn＋4的方差為8，則兩組樣本數(shù)據(jù)合并為一組樣本數(shù)據(jù)后的平均數(shù)和方差分別為()A．17,54 B．17,48C．15,54 D．15,48A[由題意可知，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為10，則eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝10，則eq\i\su(i＝1,n,x)i＝10n，所以數(shù)據(jù)2x1＋4,2x2＋4，…，2xn＋4的平均數(shù)為eq\x\to(x′)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(2xi＋4)＝eq\f(2,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＋4＝2×10＋4＝24，方差為s′2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,[)(2xi＋4)－(2eq\x\to(x)＋4)]2＝eq\f(4,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－10)2＝eq\f(4,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\f(4,n)×n×102＝eq\f(4,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－400＝8，所以eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝102n.將兩組數(shù)據(jù)合并后，新數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn,2x1＋4,2x2＋4，…，2xn＋4的平均數(shù)為eq\x\to(x″)＝eq\f(1,2n)[eq\i\su(i＝1,n,x)i＋eq\i\su(i＝1,n,)(2xi＋4)]＝eq\f(1,2)×eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(3xi＋4)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,n)\i\su(i＝1,n,x)i＋4))＝eq\f(1,2)(3×10＋4)＝17，方差為s″2＝eq\f(1,2n)[eq\i\su(i＝1,n,)(xi－17)2＋eq\i\su(i＝1,n,)(2xi＋4－17)2]＝eq\f(1,2n)(5eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－86eq\i\su(i＝1,n,x)i＋458n)＝eq\f(1,2n)(5×102n－860n＋458n)＝54.故選A.]二、多項(xiàng)選擇題7．(2023·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，則()A．x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，…，x6的平均數(shù)B．x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，…，x6的中位數(shù)C．x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，…，x6的標(biāo)準(zhǔn)差D．x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差BD[取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9，則x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于2，標(biāo)準(zhǔn)差為0，而x1，x2，…，x6的平均數(shù)等于3，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(22,3))＝eq\f(\r(66),3)，故A，C均不正確；根據(jù)中位數(shù)的定義，將x1，x2，…，x6按從小到大的順序進(jìn)行排列，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位數(shù)是將x2，x3，x4，x5按從小到大的順序排列后中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，與x1，x2，…，x6的中位數(shù)相等，故B正確；根據(jù)極差的定義，知x2，x3，x4，x5的極差不大于x1，x2，…，x6的極差，故D正確．故選BD.]8．下列結(jié)論正確的是()A．若隨機(jī)變量X，Y滿足Y＝2X＋1，則D(Y)＝2D(X)＋1B．若隨機(jī)變量X～N(3，σ2)，且P(X<6)＝0.84，則P(3<X<6)＝0.34C．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D．按從小到大排序的兩組數(shù)據(jù)，甲組：27,30,37，m,40,50；乙組：24，n,33,44,48,52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，則m＋n＝70BCD[對(duì)于A，D(Y)＝4D(X)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，P(3<X<6)＝P(X<6)－P(X≤3)＝0.84－0.5＝0.34，B正確；對(duì)于C，線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，C正確；對(duì)于D，由6×30%＝1.8,6×50%＝3，依題意，30＝n，且eq\f(37＋m,2)＝eq\f(33＋44,2)，解得n＝30，m＝40，因此m＋n＝70，D正確．故選BCD.]三、填空題9．(2025·淄博模擬)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)绫?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙只有1人能入選，那么入選的最佳人選應(yīng)是________.甲[甲的平均數(shù)為eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)×(10＋8＋9＋9＋9)＝9，乙的平均數(shù)為eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)×(10＋10＋7＋9＋9)＝9，甲的方差為seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－9)2＋(8－9)2]＝eq\f(2,5)，乙的方差為seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(10－9)2×2＋(7－9)2]＝eq\f(6,5).因?yàn)閑q\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，所以甲、乙的平均水平相同．因?yàn)閟eq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲的成績穩(wěn)定，故甲入選．]10．某校組織學(xué)生參與航天知識(shí)競答活動(dòng)，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?,6,8,9,8,7,10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)m(1≤m≤10)的值可以是________.(寫出一個(gè)滿足條件的m值即可)7或8或9或10(填上述4個(gè)數(shù)中任意一個(gè)均可)[7,6,8,9,8,7,10，m，若去掉m，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6,7,7,8,8,9,10，則7×0.25＝1.75，故第25百分位數(shù)為第二個(gè)數(shù)即7，所以7,6,8,9,8,7,10，m，第25百分位數(shù)為7.而8×0.25＝2，所以7為第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以m(1≤m≤10)的值可以是7或8或9或10.]四、解答題11．(15分)某地旅游主管部門為了更好地為游客服務(wù)，在景區(qū)隨機(jī)發(fā)放評(píng)分調(diào)查問卷100份，并將問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分成6組：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100]，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)已知樣本中分?jǐn)?shù)在[80,85)的游客為15人，求樣本中分?jǐn)?shù)小于80的人數(shù)，并估計(jì)第75百分位數(shù)；(2)已知樣本中男游客與女游客比例為3∶2，男游客樣本的平均值為90，方差為10，女游客樣本的平均值為85，方差為12，由樣本估計(jì)總體，求總體的方差．解：(1)由頻率分布直方圖，可得分?jǐn)?shù)在[85,100]內(nèi)的頻率為(0.06＋0.05＋0.04)×5＝0.75，所以分?jǐn)?shù)在[85,100]內(nèi)的人數(shù)為100×0.75＝75，所以分?jǐn)?shù)小于80分的人數(shù)為100－75－15＝10.由題意可設(shè)第75百分位數(shù)為x，其中x∈[90,95)，則1－(0.05×5＋0.04×5)＋(x－90)×0.05＝0.75，解得x＝94.故樣本中分?jǐn)?shù)小于80的人數(shù)為10人，第75百分位數(shù)約為94.(2)由已知可得總樣本平均值為eq\x\to(z)＝eq\f(n,m＋n)·eq\x\to(x)＋eq\f(m,m＋n)eq\x\to(y)＝eq\f(3,2＋3)×90＋eq\f(2,2＋3)×85＝88，又由s2＝eq\f(n,n＋m)[seq\o\al(2,x)＋(eq\x\to(z)－eq\x\to(x))2]＋eq\f(m,n＋m)[seq\o\al(2,y)＋(eq\x\to(z)－eq\x\to(y))2]＝eq\f(3,2＋3)[10＋(88－90)2]＋eq\f(2,2＋3)[12＋(88－85)2]＝eq\f(42,5)＋eq\f(42,5)＝eq\f(84,5)，所以用樣本估計(jì)總體，總體的方差為eq\f(84,5).12．(15分)(2025·日照模擬)某濱海城市沙灘風(fēng)景秀麗，夏日美麗的海景和清涼的海水吸引了不少前來游玩的游客．某飲品店通過公開競標(biāo)的方式獲得賣現(xiàn)制飲品的業(yè)務(wù)，為此先根據(jù)前一年沙灘開放的160天的進(jìn)入沙灘的人數(shù)，做前期的市場調(diào)查來模擬飲品店開賣之后的利潤情況，考慮沙灘承受能力有限，超過1.4萬人即停止預(yù)約．以下表格是160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)(單位：萬人)的頻數(shù)分布表．人數(shù)/萬人[0，0．2)[0.2，0．4)[0.4，0．6)[0.6，0．8)[0.8，1．0)[1.0，1．2)[1.2，1．4]頻數(shù)/天881624a4832(1)繪制160天內(nèi)進(jìn)入沙灘的每日人數(shù)的頻率分布直方圖(用陰影表示)，并求出a的值和這組數(shù)據(jù)的65%分位數(shù)；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每10個(gè)進(jìn)入沙灘的游客當(dāng)中平均有1人會(huì)購買飲品，X(單位：個(gè))為進(jìn)入該沙灘的人數(shù)(X為10的整倍數(shù)，如有8006人，則X取8000)．每杯飲品的售價(jià)為15元，成本為5元，當(dāng)日未售出飲品當(dāng)垃圾處理．若該店每日準(zhǔn)備1000杯飲品，記Y為該店每日的利潤(單位：元)，求Y和X的函數(shù)關(guān)系式；(3)以頻率估計(jì)概率，求該店在160天的沙灘開放日中利潤不低于7000元的概率．解：(1)由題意，8＋8＋16＋24＋a＋48＋32＝160，解得a＝24.因?yàn)閑q\f(8＋8＋16＋24＋24,160)＝0.5，eq\f(8＋8＋16＋24＋24＋48,160)＝0.8，所以65%分位數(shù)在區(qū)間[1.0,1.2)內(nèi)，則65%分位數(shù)為1.0＋0.2×eq\f(0.65－0.5,0.8－0.5)＝1.1.畫出頻率分布直方圖如圖所示．(2)由題意知，當(dāng)X≥10000時(shí)，Y＝10×1000＝10000(元)，當(dāng)X＜10000時(shí)，Y＝eq\f(X,10)×10－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1000－\f(X,10)))×5＝1.5X－5000，所以Y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10000X≥10000，,1.5X－50000≤X＜10000.))(3)記銷售的利潤不少于7000元的事件為A，則人數(shù)X≥8000，此時(shí)P(A)＝eq\f(24＋48＋32,160)＝0.65.13．(15分)某校高一年級(jí)有男生200人，女生100人．為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，按性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取樣本容量為30的樣本，并觀測樣本的身高(單位：cm)，計(jì)算得男生樣本的身高平均數(shù)為169，方差為39.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)；抽取次序12345678910身高/cm155158156157160161159162169163記抽取的第i個(gè)女生的身高為xi(i＝1,2,3，…，10)，樣本平均數(shù)eq\x\to(x)＝160，方差s2＝15.參考數(shù)據(jù)：eq\r(15)≈3.9，1592＝25281，1692＝28561.(1)若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)該校高一女生身高在[160,165]范圍內(nèi)的人數(shù)；(2)用總樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別估計(jì)該校高一學(xué)生總體身高的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，求μ，σ的值；(3)如果女生樣本數(shù)據(jù)在(eq\x\to(x)－2s，eq\x\to(x)＋2s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值后，計(jì)算剩余女生樣本身高的平均數(shù)與方差．解：(1)因?yàn)榕鷺颖局?，身高在[160,165]范圍內(nèi)的占比為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，所以該校高一女生身高在[160,165]范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為100×eq\f(2,5)＝40.(2)記總樣本的平均數(shù)為eq\x\to(X)，標(biāo)準(zhǔn)差為S，由題意，設(shè)男生樣本(20人)的身高平均數(shù)為eq\x\to(y)＝169，方差為seq\o\al(2,y)＝39，女生樣本(