第八章解析幾何第5課時橢圓及其性質(zhì)[考試要求]

1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率).2.掌握橢圓的簡單應用．鏈接教材·夯基固本1．橢圓的定義把平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于______(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．兩個定點F1，F(xiàn)2叫做橢圓的______，兩焦點間的距離|F1F2|叫做橢圓的______，焦距的一半稱為半焦距．常數(shù)焦點焦距2．橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)2a

2b2c(0,1)a2－b2[常用結(jié)論]1．橢圓的焦點三角形

一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．(

)(2)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．(

)(3)關于x，y的方程mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)表示的曲線是橢圓．(

)××√√二、教材經(jīng)典衍生A．3

B．4

C．5

D．6√2．(人教A版選擇性必修第一冊P112例4改編)已知橢圓C：16x2＋4y2＝1，則下列結(jié)論正確的是(

)√20

[△AF1B的周長為4a＝4×5＝20.]典例精研·核心考點

考點一橢圓的定義及應用[典例1]

(1)已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為(

)√(3)已知F是橢圓5x2＋9y2＝45的左焦點，P是橢圓上的動點，A(1,1)，則|PA|＋|PF|的最大值為____________，最小值為________.√

橢圓定義的應用技巧(1)橢圓定義的應用主要有：求橢圓的標準方程、求焦點三角形的周長、面積及求弦長、最值和離心率等．(2)通常將定義和余弦定理結(jié)合使用求解關于焦點三角形的周長和面積問題．(3)可用定義法求軌跡方程，或利用定義實現(xiàn)距離轉(zhuǎn)化．[跟進訓練]1．(1)已知A(－1,0)，B是圓F：x2－2x＋y2－11＝0(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為(

)√A．4a B．2aC．a(chǎn) D．a(chǎn)＋b√

考點二橢圓的標準方程

橢圓標準方程的特征A．若C為橢圓，則1＜t＜3B．若C為雙曲線，則t＞3或t＜1C．曲線C可能是圓D．若C為橢圓，且長軸在y軸上，則1＜t＜2

橢圓標準方程的求法

1.利用定義法求橢圓方程，要注意條件2a>|F1F2|；利用待定系數(shù)法要先定形(焦點位置)，再定量，也可把橢圓方程設為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式．2．橢圓的標準方程的兩個應用[跟進訓練]2．(1)如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)(－5,0)為橢圓C的左焦點，P為橢圓C上一點，滿足|OP|＝|OF|且|PF|＝6，則橢圓C的方程為(

)√√

考點三橢圓的簡單幾何性質(zhì)

橢圓的長軸、短軸、焦距[典例4]如圖，“嫦娥五號”月球探測器飛行到月球附近時，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在P點處變軌進入以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，最后在Q點處變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行．設圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則下列結(jié)論中正確的是(

)①軌道Ⅱ的焦距為R－r；②若R不變，r越大，軌道Ⅱ的短軸長越小；③軌道Ⅱ的長軸長為R＋r；④若r不變，R越大，軌道Ⅱ的離心率越大．A．①②③

B．①②④ C．①③④

D．②③④√

離心率問題√√(2)若橢圓上存在點P，使得PF1⊥PF2，則以原點為圓心，F(xiàn)1F2為直徑的圓與橢圓必有交點，如圖，

與橢圓有關的最值(范圍)問題√√

1.求橢圓離心率或其范圍的方法解題的關鍵是借助圖形建立關于a，b，c的關系式(等式或不等式)，轉(zhuǎn)化為e的關系式，常用方法如下：2．利用橢圓幾何性質(zhì)求值或范圍的思路(1)將所求問題用橢圓上點的坐標表示，利用坐標范圍構(gòu)造函數(shù)或不等關系．(2)將所求范圍用a，b，c表示，利用a，b，c自身的范圍、關系求解．[跟進訓練]√√√A．[3,35] B．[2,34]C．[2,36] D．[4,36]√√√√課時分層作業(yè)