第五章平面向量、復數(shù)第4課時復數(shù)[考試要求]

1.通過方程的解，認識復數(shù).2.理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復數(shù)相等的含義.3.掌握復數(shù)的四則運算，了解復數(shù)加、減運算的幾何意義．鏈接教材·夯基固本1．復數(shù)的有關概念(1)復數(shù)的定義形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，實部是___，虛部是___.(2)復數(shù)的分類復數(shù)z＝a＋bi(a，ab＝≠(3)復數(shù)相等a＋bi＝c＋di?____________(a，b，c，d∈R)．(4)共軛復數(shù)a＋bi與c＋di互為共軛復數(shù)?________________(a，b，c，d∈R)．(5)復數(shù)的模向量的模叫做復數(shù)z＝a＋bi的?；蚪^對值，記作_____或__________，即|z|＝|a＋bi|＝________(a，b∈R)．a(chǎn)＝c且b＝da＝c且b＝－d|z||a＋bi|2．復數(shù)的幾何意義3．復數(shù)的運算(1)復數(shù)的加、減、乘、除運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__________________________；②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝__________________________；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝____________________________；Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i4．復數(shù)z的方程在復平面上表示的圖形(1)a≤|z|≤b表示以原點O為圓心，以a和b為半徑的兩圓所夾的圓環(huán)；(2)|z－(a＋bi)|＝r(a，b∈R，r>0)表示以(a，b)為圓心，r為半徑的圓．一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)若a∈C，則a2≥0.(

)(2)復數(shù)中有相等復數(shù)的概念，因此復數(shù)可以比較大?。?

)(3)復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的虛部為bi.(

)(4)方程x2＋2x＋4＝0沒有解．(

)××××二、教材經(jīng)典衍生1．(人教A版必修第二冊P69例1改編)若復數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為(

)A．－1 B．0C．1 D．－1或1√2．(人教A版必修第二冊P80練習T2改編)(1＋i)·(1－2i)＝(

)A．－1＋2i B．－1－2iC．3＋i D．3－iD

[(1＋i)(1－2i)＝1＋2－2i＋i＝3－i.故選D.]√A．1－2i

B．－1＋2iC．3＋4i

D．－3－4i√典例精研·核心考點

考點一復數(shù)的有關概念[典例1](1)已知復數(shù)z滿足|z|＋z＝2＋4i，則z＝(

)A．3＋4i

B．3－4iC．－3＋4i D．－3－4i√

解決復數(shù)概念問題的方法及注意事項(1)復數(shù)的分類及對應點的位置問題都可以轉化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．(2)解題時一定要先看復數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部．[跟進訓練]1．(1)(2025·八省適應性測試)|2－4i|＝(

)√√

考點二復數(shù)的四則運算√√

(1)復數(shù)的乘法運算類似于多項式的乘法運算；(2)復數(shù)的除法關鍵是分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)．[跟進訓練]√

考點三復數(shù)的幾何意義[典例3]

(1)(2023·新高考Ⅱ卷)在復平面內，(1＋3i)(3－i)對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限√(2)(多選)已知復數(shù)z0＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內對應的點為P0，復數(shù)z滿足|z－1|＝|z－i|，則下列結論正確的是(

)A．點P0的坐標為(1,2)B．復數(shù)z0的共軛復數(shù)在復平面內對應的點與點P0關于虛軸對稱C．復數(shù)z在復平面內對應的點Z在一條直線上√√√

由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結合的方法，使問題的解決更加直觀．[跟進訓練]3．(1)若復數(shù)z滿足|z－2i|＝1，則|z|的最大值為(

)√