一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合1.已知集合A={x|y=In(-x2+4x-3)},B={x||x-1k<1},A.(0,2)B.(1,2)C.(1,3)2.現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù),5),(4,2)都在直線y--2x+10上，則該組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為A.-2B.-13.設(shè)a=0.77,b=log?.70A.a<b<cB.c<b<a4.已知圓錐PO的底面圓O的直徑和高均為4,過PO的中點O?作平行于底面的截面，以該截面為6.將4個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有一個空盒的放法種數(shù)為A.30B.36C.427.某質(zhì)點從原點O出發(fā)，在數(shù)軸上等可能地向左或向右移動，每次移動一個單位長度，則該質(zhì)點移動6次后，位于2位置的概率為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列說法正確的是A.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)減去同一個數(shù)后，新數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)方差相同B.經(jīng)驗回歸直線$=bx+a一定過樣本點中心(x.3)C.樣本相關(guān)系數(shù)r越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性程度越強D.在殘差散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好10.六氟化硫，化學(xué)式為SF?,在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，如圖所示，硫原子位丁正八面體的中心，6個氟原子分別位丁正八面體的6個頂點，若相鄰兩個氟原子之間的距離為A.若P(A)=0.5,P(B)=0.5,C.若P(B|A)+P(BA)=1,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機變量X～N(1,4),且P(x14.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，ABi/CD,AB=平面ABCD,PA=2,點M是四棱錐P-ABCD的外接球表面上的一點，則三棱錐M-ABC的體積的最大值為.高二數(shù)學(xué)(共2頁)第1頁四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正中點.(1)證明：直線PBI/平面ACE;(2)求直線PC與平面ACE所成角的余弦值.16.(15分)已知x=1是函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的極值點.(2)若,求f(x)在[-1,2]上最值.17.(15分)目的興趣，現(xiàn)從全校教職工中隨機拙取100人進行調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表.性別喜歡不喜歡總計男女總讓(1)請補充完整該2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤不超過0.001的前提條件下，認(rèn)為喜歡此項日與性別有關(guān).(2)現(xiàn)按性別從這100名教職工中分層抽樣抽取5人參加抽獎活動，獎品共3份.如果是女職工獲獎，那么獎品價值200元；如果是男職工獲獎，那么獎品價值180元.求獎品總價值X的分布列及期望E(X).18.(17分)在中國詩詞大會的比賽中，選手需要回答兩組題展示自己的詩詞儲備.(1)第一組題是情境題，參與比賽者需根據(jù)情境填寫詩句.小王知道該詩句的概率是,且①求小王答對第一組題的概率P(A);②在小王答對第一組題的情況下，求他知道該詩句的概率P(B|A).(2)小王答對第一組題后開始答第二組題.第二組題為畫中有詩，該環(huán)節(jié)共有三道題，每一題答題相互獨立，但難度逐級上升，小王知道第n題的詩句的概率仍但是在不知道該詩句的情況下，答對的概率,己知每一題答對的得分表如下(答錯得分為0):題號第3題2分4分若獲得8分及以上則挑戰(zhàn)成功，求小王挑戰(zhàn)成功的概率.19.(17分)則稱f(x)是D上的“優(yōu)函數(shù)”.(1)試判斷函數(shù)f(x)=e-x-1是否是(0,+x)上的“優(yōu)函數(shù)”,請說明理由；(2)已知函數(shù)②已知x?是g(x)的零點，證明：g(x)是(0,1)上的“優(yōu)高二階段檢測二1.已知集合A={x|y=Ini-x2+4x-3);,B=A.(0,2)B.(1,2)C.(1.3)D.(0,3)【答案】B2.現(xiàn)有一組樣本數(shù)據(jù),(1,8),(2,6),(.5),(4,2)部在直線y=-2x+101,A.-2B.-1【答案】BA.a<b<cB.c<h<a4.已知圓錐PO的底面圓O的直徑和高均為4,過PO的中點O?作平行于底6.將4個不同的小球放入3個不同的盒子，恰有一個空盒的放法種數(shù)為A.30B.36則該質(zhì)點移動6次后，位于2位置的概率為【答案】D題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。間的距離為m,則B.若P(A)=0.6,P(B)=0.7,則P(AB)C.若P(B|A)+P(BA)=1,則A,B不一定是相互獨立事件三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機變量X～N(1,4),且P(x>a)=P(x≤b+1),則a+b=.13.已知隨機變量X～B(6,0.8),若P(X=k)最大，則D(kX+1)=【答案】15.(13分)AB⊥PD,PA⊥AD,E為線段PD的中點.試卷第1頁.共9頁試卷第2頁，共9頁A(0.0.0).P(0.20).D(1.0.0).C(1,0.16.(15分)f'(x)=-3x2+2ax+3-2a=-(x-1x0120一0f(-17.(15分)教師節(jié)來臨，學(xué)校預(yù)備在今年的"教職工趣味運動會"中添加一個新的比賽項日.為了解教性別總計男女總計(1)請補充完整該2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤不超過0.001的前提條件下，認(rèn)為喜歡此項目與性別有關(guān).α(2)現(xiàn)按性別從這100名教職工中分層抽樣抽取5人參加抽獎活動，獎品共3份.如果是女職工獲獎，那么獎品價值200元；如果是男職工獲獎，那么獎品價值180元.求獎品總價值X的【詳解】(1)由題意有：性別總計男女總計零假設(shè)H為：喜歡此項日與性別無關(guān)，所以在犯錯誤不超過0.001的前提條件下，認(rèn)為喜歡此項目與性別有關(guān)；(2)男性抽取人,女性抽取人數(shù)為所以X的可能取值為540,560,580,所以所以X的分布列為：XP318.(17分)在中國詩詞大會的比賽中，選手需要回答兩組題展示自己的詩詞儲備.(1)第一組題是情境共答題，參與比賽者需根據(jù)情境填寫詩句.小王知道該詩句的概率是①求小王答對第一組題的概率P(A);②在小王答對第一組題的情況下，求他知道該詩句的概率P(B|A).(2)小王答對第一組題后開始答第二組題.第二組題為畫中有詩，該環(huán)節(jié)共有三道題，每一題答題相互獨立，但難度逐級上升，小王知道第n題的詩句的概率仍為,但是在不知道該詩句的情況下，答對的概率,已知每一題答對的得分表如下(答錯得分為0):第2題2分6分芳獲得8分及以上則挑戰(zhàn)成功，求小王挑戰(zhàn)成功的概率.【詳解】(1)①已知1在知道詩句的情況下一定答對，即P(A|B)=1:在不知道詩句的情況下答對的概率P(A|根據(jù)全概率公式P(A)=P(B)P(4|B)+P(B)P(A?B),將上述概率值代入可得：試卷第5頁，共9頁試卷第6頁，共9頁試卷第7頁，共9頁試卷第8頁，共9頁②計算在小工答對第一組題的情況下，他知道該詩句的概率P(B|.4)根據(jù)貝葉斯公式P(B|由前面計算可知代入可得：(2)設(shè)事件C為“小正答對第二組題中的第7題”(n=1,2,3).己知小王知道第7題詩句的概率為不知道該詩句的情況下答對的概率為囚為獲得8分及以上則挑戰(zhàn)成功，所以有以下兒種情況：答對第2、3題，答錯第1題，其概率為答對第1、3題，答錯第2題，其概率〉答對第1、2、3題，其概率為因為這兒種情況互斥，所以小王挑戰(zhàn)成功的概率為：19.(17分)產(chǎn)知f"(x)是所數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，x是f(x)的零點，若在x∈D上，f(x)>f'(x?)恒成立，則稱f(x)是D上的“優(yōu)函數(shù)”.(1)試判斷函數(shù)f(x)=e×-x-1是否是(0,+co)上的“優(yōu)函數(shù)”,請說明理由；(2)已知函①證明：g(x)只有一個零點；②已知x?是g(x)的零點，證明：g(x)是(0,1)上的“優(yōu)函數(shù)”,解：(1)f'(xi=e?-1,令f"(x)=0,解得x=0,f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+2)上單調(diào)遞增，所以f(x)min=f(0)=0,所以f(x)有唯一零點x=0,所以f(x)是(0,+∞)上的“優(yōu)函數(shù)”;xm10十0所以g(x)在(0,1)無零點，所以g(2m+2)<0,所以g(x)在(1,+∞)上有一個零點，所以g(x)在(0,∞)上有一個零點，所以g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減，所以g(x)在(0,+20)上有一個零點，(iii)當(dāng)m>1時，IM040一φ(m)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,+α)上單調(diào)遞增，所以g(x)在(0,m)無零點，試卷第9頁.共9頁所