定理3

反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)了解反證法及其原理與步驟能用反證法證明簡(jiǎn)單的命題了解反例的作用，能通過(guò)舉反例證明一個(gè)命題為假命題情景導(dǎo)入要證明一個(gè)命題，一般需要從命題的條件出發(fā)，一步一步地推出命題的結(jié)論，有時(shí)候，我們也可以反過(guò)來(lái)考慮.例如：如何證明“一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角”?可以反過(guò)來(lái)考慮，如果這個(gè)命題不對(duì)，那么一個(gè)三角形就有兩個(gè)或三個(gè)鈍角.

假設(shè)△ABC中不止一個(gè)鈍角，那么可能有兩個(gè)鈍角或三個(gè)鈍角.

②當(dāng)有三個(gè)鈍角時(shí)，同理也與∠A+∠B+∠C=180°矛盾.∴假設(shè)不正確∴△ABC中最多只能有一個(gè)鈍角.

①當(dāng)有兩個(gè)鈍角時(shí)，不妨設(shè)∠A，∠B均為鈍角，∵∠A>90°，∠B>90°，∴∠A+∠B>180°∴∠A+∠B+∠C>180°，這與∠A+∠B+∠C=180°矛盾.新知學(xué)習(xí)反證法.：像上面這樣，我們通過(guò)否定命題的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了矛盾，從而反過(guò)來(lái)肯定命題結(jié)論成立的證明方法叫作反證法.1.否定結(jié)論，2.推出矛盾3.假設(shè)錯(cuò)誤4.∴原結(jié)論是正確的例題精講例2：已知:a，b，c是3條不同的直線，a//b，b//c.

求證:a//c.證明:假設(shè)a，c不平行，那么它們相交于一點(diǎn)P1.假設(shè)結(jié)論不成立∵a//b，b//c，∴過(guò)點(diǎn)P的兩條直線a，c都與直線b平行.這與基本事實(shí)“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”矛盾.2.產(chǎn)生矛盾∴假設(shè)不成立.∴a//c3.推翻假設(shè)4.得出原結(jié)論成立這樣，我們就證明了平行線的性質(zhì)定理:新知學(xué)習(xí)平行線是性質(zhì)定理：平行于同一條直線的兩條直線平行幾何語(yǔ)言表示為：∵a//b，b//c∴a//c.用反證法證明一個(gè)命題的步驟一般為:1.先假設(shè)命題的結(jié)論不成立.2.從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干步推理，得出矛盾.3.由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原來(lái)命題的結(jié)論成立.例題學(xué)習(xí)例3：判斷命題“對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，如果a>b，那么|a|>|b|”的真假，并說(shuō)明理由.解：這是一個(gè)假命題，理由如下:取a=1,b=-2,此時(shí)a>b,但是|a|<|b|，∴命題結(jié)論|a|>|b|不成立.在說(shuō)明一個(gè)命題是假命題時(shí)，常用“舉反例”的方法，舉反例的關(guān)鍵是找到一個(gè)符合命題條件，但不符合命題結(jié)論的例子.鞏固新知1.用反證法證明:

已知：a，b，c是3條不同的直線，a//b，a與c相交，

求證：b與c相交。證明：假設(shè)b//c∵a//b（已知）∴a//c（平行于同一條直線的兩條直線平行）

這與條件a與c相交矛盾∴假設(shè)不成立

∴b與c相交鞏固新知2.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題:(1)如果|a|=|b|，那么a=b;(2)任何數(shù)的平方都大于0;(3)兩個(gè)銳角的和是鈍角;(4)如果一點(diǎn)到線段兩端的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)是這條線段的中點(diǎn)（1）取a=2b=-2

此時(shí)|2|=|-2|，但是-2≠2∴命題結(jié)論a=b錯(cuò)誤

∴這個(gè)命題是假命題

（3）取兩個(gè)度數(shù)為銳角10°和20°角∵10°+20°=30°∵30°的角不是鈍角∴這個(gè)命題結(jié)論錯(cuò)誤∴這個(gè)命題是假命題（4）在等腰△ABC中，∵腰AB=AC但是點(diǎn)A不是線段BC的中點(diǎn)，∴命題的結(jié)論錯(cuò)誤∴這個(gè)命題是假命題課堂檢測(cè)1.用反證法證明“若a//b.b/c,則a//c"時(shí),應(yīng)假設(shè)（

）A.a不平行于cB.b不平行于cC.a⊥cD.b⊥c2.舉例說(shuō)明“有兩個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形”是假命題

。

3.用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°時(shí),應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（

）A.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

C.有一個(gè)內(nèi)角大于60°

D.有一個(gè)內(nèi)角小于60°4.證明:在同一平面內(nèi),過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.如圖，有如下步驟:①∵∠PAB+∠PBA+∠APB>180.這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾

②∴假設(shè)不成立，原命題成立:③假設(shè)過(guò)點(diǎn)P不止有一條直線與已知直線l垂直,不妨設(shè)PA⊥l,垂足為A,PB⊥l,垂足為B;④∴∠PAB=90°,∠PBA=90°.

其中正確的順序是

(填序號(hào)).A例如：直角三角形的兩個(gè)銳角A③④①②課堂檢測(cè)5.用反直角.5.用反證法證明:任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)證法證明:任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角.直角.5.用反證法證明:任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)反證法證明：

假設(shè)任意三角形的三個(gè)外角中至少有2個(gè)直角∵兩個(gè)外角為直角,則相鄰兩個(gè)內(nèi)角也為90,∴再加上一個(gè)角一定大于180°,

這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾?！嗳我馊切蔚娜齻€(gè)外角中至多有一個(gè)直角.5.用反證法證明:任意三角形的三個(gè)外角中至多有一個(gè)直角素養(yǎng)提升已知平面內(nèi)的任意四個(gè)點(diǎn),其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，試問(wèn):是否一定能從這樣的四個(gè)點(diǎn)中選出三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形,使得這個(gè)三角形至少有一個(gè)內(nèi)角不大于45°?請(qǐng)證明你的結(jié)論.素養(yǎng)提升

小結(jié)思考1.反證法.：我們通過(guò)否定命題的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了矛盾，從而反過(guò)來(lái)肯定命題結(jié)論成立的證明方法叫作反證法.2.用反證法證明一個(gè)命題的步驟一般為:.先假設(shè)命題的結(jié)論不成立..從