11/182024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬卷（考試時(shí)間：120分鐘，分值：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：人教版八下全部?jī)?nèi)容。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.1．下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．3，4，5 B．5，6，7 C．7，24，25 D．9，12，15【答案】B【解析】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股數(shù)，不符合題意；B、由可知，5，6，7不是勾股數(shù)，符合題意；C、由可知，7，24，25不是勾股數(shù)，符合題意；D、由可知，9，12，15是勾股數(shù)，不符合題意；故選B．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、、不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選C．3．在中，，，的對(duì)邊分別是a，b，c，則下列條件不能判定為直角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，，為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；，，，，為不是直角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；，設(shè)，，，，，，為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；，，∴，為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意；故選B．4．如圖，平行四邊形中，，平分交邊于點(diǎn)E，則等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，故選D．5．對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．隨的增大而增大C．它的圖象與軸交于點(diǎn) D．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限【答案】C【解析】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴隨的增大而減小，它的圖象經(jīng)過第二，三、四象限，故B、D結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，它的圖象與軸交于點(diǎn)，故A結(jié)論錯(cuò)誤，C結(jié)論正確；故選C．6．在一次體育測(cè)試中，某班40名學(xué)生的跳繩成績(jī)（單位：次）如下表所示：跳繩成績(jī)?nèi)藬?shù)5101510則下列關(guān)于這40名學(xué)生跳繩成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量，說法正確的是（

）A．平均數(shù)一定是170 B．眾數(shù)一定是170C．中位數(shù)在范圍內(nèi)（含160，不含180） D．方差為0【答案】C【解析】解：A、平均數(shù)不一定是170，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、眾數(shù)不一定是170，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、中位數(shù)在范圍內(nèi)（含160，不含180），故此選項(xiàng)說法正確，符合題意；D、方差大于0，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．7．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，為邊上的高，將沿所在直線翻折得，與邊交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，為邊上的高，根據(jù)折疊易得：，，∴為等腰直角三角形，∴，∵，∴，∵菱形中，，∴，∴，，即為等腰直角三角形，∴，即：，∴.故選D．8．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算※如下：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，例如，按上述規(guī)定，計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：由題意得，，，，故選B．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，根據(jù)圖象得到如下結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．在一次函數(shù)的圖象中，y的值隨著x值的增大而減小B．方程組的解為C．方程的解為D．當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】A．由函數(shù)圖象可知，直線從左至右呈下降趨勢(shì)，所以y的值隨著x值的增大而減小，故A結(jié)論正確，不合題意；B．由函數(shù)圖象可知，一次函數(shù)與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程組的解為，故B結(jié)論正確，不合題意；C．由函數(shù)圖象可知，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以方程的解為，故C結(jié)論正確，不合題意；D．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，，故D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選D．10．如圖①，四邊形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)時(shí)停止，已知的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則點(diǎn)從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為（

）A．10 B． C．12 D．11【答案】D【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，由圖②可知，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)的路程是3，即；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，的面積是，由B到C運(yùn)動(dòng)的路程為3，即，∴，解得：，∵，，，∴，，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴點(diǎn)P從開始到停止運(yùn)動(dòng)的總路程為：．故選D．第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．【答案】【解析】解：要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，即．故答案為：12．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則．【答案】/【解析】解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得：，故答案為：13．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短．橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出．問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬，有竿不知其長(zhǎng)短．橫放，竿比門寬出4尺，豎放，竿比門長(zhǎng)出2尺，斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬、對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，依據(jù)題意可列方程．【答案】【解析】解：設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，則門寬為尺，門高尺，門對(duì)角線是x尺，根據(jù)勾股定理可得：．故答案為：．14．如圖，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，若將沿折疊，點(diǎn)恰好落在軸上的點(diǎn)處，則直線的函數(shù)解析式是．【答案】y【解析】解：直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，，，在中，由勾股定理可知：，由折疊性質(zhì)可知，，設(shè)，則，由勾股定理得：，解得，，設(shè)直線解析式為，代入點(diǎn)坐標(biāo)得：，解得，直線的函數(shù)解析式是．故答案為：．15．將三個(gè)面積均為6的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)是左側(cè)正方形的中心，也是中間正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，是中間正方形的中心，也是右側(cè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是．【答案】3【詳解】解：如圖，標(biāo)注圖形，連接，，∵由正方形性質(zhì)可得：，，，，∴，∴，∴，同理，右邊空白四邊形的面積也是，∴圖中陰影部分的面積是：．故答案為：3．16．在矩形中，，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段上，點(diǎn)N在直線上，將沿折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接．當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為．【答案】或【解析】解：根據(jù)題意，在矩形中，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，①當(dāng)點(diǎn)N在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，

∴，，由折疊的性質(zhì)可得，∵，∴在中，由勾股定理得，∴；②當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，過點(diǎn)E作于G，

同理得，，在中，由勾股定理，得，∴；③當(dāng)點(diǎn)N在延長(zhǎng)線上時(shí)，將沿折疊，點(diǎn)A與點(diǎn)E不可能重合，此種情形不存在；綜合上述，的長(zhǎng)為或；故答案為：或．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．計(jì)算：(1)；(2).【解析】（1）解：原式；（2）解：原式．18．如圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，現(xiàn)測(cè)得，，，其中與之間由一個(gè)固定為的零件連接（即）．(1)請(qǐng)求出的長(zhǎng)度；(2)根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．【解析】（1）解：在中，，，，由勾股定理得：；答：的長(zhǎng)度為；（2）解：，即，∴是直角三角形，且，即；答：該車符合安全標(biāo)準(zhǔn)．19．甲公司推出了“”機(jī)器人（簡(jiǎn)稱甲款），乙公司推出了“豆包”AI機(jī)器人（簡(jiǎn)稱乙款）．有關(guān)人員開展了對(duì)甲，乙兩款機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并分別隨機(jī)抽取20份評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：A組：，B組：，C組：，D組：），下面給出了部分信息：甲款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；乙款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中C組的所有數(shù)據(jù)：84，86，87，87，87，88，90，90．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)在此次測(cè)驗(yàn)中，有280人對(duì)甲款進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)乙款進(jìn)行評(píng)分．請(qǐng)通過計(jì)算，分別估計(jì)對(duì)甲、乙兩款機(jī)器人評(píng)價(jià)為非常滿意（D組：）的用戶人數(shù)．【解析】（1）解：∵甲款評(píng)分為85分的有4份，份數(shù)最多，∴甲款評(píng)分的眾數(shù)為85分，即，∵份，∴乙款評(píng)分在A組和B組的數(shù)量之和為8份，把乙款評(píng)分按照從低到高排列，處在第10名和第11名的評(píng)分為86分，87分，∴乙款的中位數(shù)為，即；乙款評(píng)分中D組份數(shù)為份，則，∴；（2）解：∵（人），（人），∴對(duì)甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)分別為84人、60人．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)求平行四邊形的周長(zhǎng)．(3)若平面內(nèi)有一點(diǎn)，求經(jīng)過點(diǎn)P且平分平行四邊形的面積的直線解析式．【解析】（1）解：∵四邊形是平行四邊形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是；故答案為：；（2）∵，，，∴，．在中，．∴的周長(zhǎng)；（3）∵，，∴中點(diǎn)坐標(biāo)為．設(shè)直線解析式為．將點(diǎn)，代入得，解得，∴函數(shù)解析式為．21．定義：若兩個(gè)二次根式，滿足，且是有理數(shù)，則稱與是關(guān)于的共軛二次根式．(1)若與是關(guān)于的共軛二次根式，則_______________；(2)若與是關(guān)于4的共軛二次根式，求的值；(3)若與是關(guān)于12的共軛二次根式，求的值．【解析】（1）解：，∴；（2）解：，；（3）解：與是關(guān)于12的共軛二次根式，，．22．一年一度的校園文化節(jié)開始了，某班準(zhǔn)備采購(gòu)甲、乙兩種道具，一商家對(duì)甲種道具的出售價(jià)格根據(jù)購(gòu)買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種道具按40元/件的價(jià)格出售，設(shè)該班購(gòu)買甲種道具x件，付款y元，y與x之間的函數(shù)關(guān)系，如圖所示；(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)若該班計(jì)劃一次性購(gòu)買甲、乙兩種道具共120件，且甲種道具數(shù)量不少于乙種道具數(shù)量的，乙種道具不少于35件，如何分配甲、乙兩種道具的購(gòu)進(jìn)量，才能使該班付款總金額w（元）最少？【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，則，解得：，即y與x之間的函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為，則，解得：；即y與x之間的函數(shù)解析式為，綜上可知，y與x之間的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)購(gòu)買甲道具件，則購(gòu)買乙道具件，則，解得：，設(shè)該班付款總金額為w，則，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，有最小值為，即購(gòu)買甲道具件，則購(gòu)買乙道具件時(shí)，才能使該班付款總金額w（元）最少．23．綜合與探究已知在菱形中，為銳角，E為的中點(diǎn)，連接．【動(dòng)手操作】第一步：如圖①，將四邊形沿折疊，得到四邊形，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N．第二步：如圖②，連接．【問題解決】（1）如圖①，若，則的度數(shù)是_________；（2）如圖②，判斷的形狀，并說明理由；【拓廣探索】（3）如圖②，若，，在線段上存在點(diǎn)P，使是以為頂角的等腰三角形，直接寫出的長(zhǎng)度．【解析】解：（1）∵菱形，∴，∴，∵，∴，∵折疊，∴；故答案為：；（2）為直角三角形，理由如下：∵翻折，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴為直角三角形；（3）∵折疊，∴垂直平分，由（2）可知：，∴，∴，∵菱形，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，作，則：，∴，∵是以為頂角的等腰三角形，∴，∴，在中，由勾股定理，得：，∴．24．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，，以為邊在y軸的右側(cè)作正方形．(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)如圖，點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在的右側(cè)，，．如圖1，問點(diǎn)E是否在定直線上，若是，求該直線的解析式；若不是，請(qǐng)說明理由；如圖2，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)H