試題試題2024北京育才學(xué)校高一3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.計算的值為（）A. B. C. D.2.且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是周期為的函數(shù)為（）A. B. C. D.4.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位5.“”是“函數(shù)過坐標(biāo)原點的”（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱．若，則（）A. B. C. D.7.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A. B. C.1 D.28.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的一條對稱軸方程是 D.，二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9.設(shè)向量，的長度分別為4和3，夾角為，則的值為______．10.扇形的半徑為2，圓心角為，則圓心角的弧度數(shù)為______；扇形的弧長為______．11.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____．12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______；______．13.已知命題若為第一象限角，且，則．能說明p為假命題的一組的值為__________，_________．14.已知為常數(shù)，，關(guān)于的方程有以下四個結(jié)論：①當(dāng)時，方程有2個實數(shù)根；②存在實數(shù)，使得方程有4個實數(shù)根；③使得方程有實數(shù)根的的取值范圍是；④如果方程共有個實數(shù)根，記的取值集合為，那么，.其中，所有正確結(jié)論的序號是___________.三、解答題（本大題共5小題，共44分）15.已知，.求，及的值．16.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值以及相應(yīng)的的值．18.已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)點是圖象上的最高點，點是圖象與軸的交點，軸于，（i）求；（ii）直接寫出的值．19.已知函數(shù)，且圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，再從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的解析式；（3）若圖象的對稱軸只有一條落在區(qū)間上，求的取值范圍．條件①：的最小值為；條件②：圖象的一個對稱中心為；條件③：的圖象經(jīng)過點．注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分．

參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.【答案】D【分析】根據(jù)題意利用誘導(dǎo)公式分析求解.【詳解】由題意可得：.故選：D.2.【答案】D【分析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故選：D．3.【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷.【詳解】A.是偶函數(shù)，周期為，故A正確；B.是偶函數(shù)，周期為，故B錯誤；C.是奇函數(shù)，周期為，故C錯誤；D.是奇函數(shù)，周期為，故D錯誤.故選：A4.【答案】B【詳解】因為函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象向右平移個單位．本題選擇B選項.點睛：三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同．5.【答案】A【分析】將代入函數(shù)，求出，從而得到答案.【詳解】函數(shù)過坐標(biāo)原點，將代入得，故，故“”是“函數(shù)過坐標(biāo)原點的充分而不必要條件.故選：A6.【答案】C【分析】根據(jù)角的關(guān)系，再結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由條件可知，，所以.故選：C7.【答案】B【分析】首先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)題意求出的取值范圍，即可得解.【詳解】對于函數(shù)，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，則的最大值為.故選：B8.【答案】D【分析】作出函數(shù)的圖象，再對選項一一判斷即可得出答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象，當(dāng)時，滿足，則，此時，不成立，故A項錯誤；函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故B項錯誤；由圖可知，不是函數(shù)的一條對稱軸方程，故C項錯誤．由圖可知函數(shù)是奇函數(shù)，即對，，故D正確；故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）9.【答案】6【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，即可求解.【詳解】由向量數(shù)量積的定義可知，.故答案為：610.【答案】①.②.【分析】根據(jù)弧度數(shù)公式，以及扇形弧長公式，即可求解.【詳解】，所以圓心角的弧度數(shù)為；扇形的弧長.故答案為：；11.【答案】【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.12.【答案】①.2②.##【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的周期和最高點的值，即可求解.【詳解】由圖可知，，解得，當(dāng)時，，得，且，所以.故答案為：；13.【答案】①.②.【分析】根據(jù)正切函數(shù)單調(diào)性以及任意角的定義分析求解.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，若，則，取，則，即，令，則，因為，則，即，則.不妨取，即滿足題意.故答案為：.14.【答案】①②④【分析】由可得：，令，所以方程變?yōu)椋海躁P(guān)于的方程有根問題就轉(zhuǎn)化為與，的交點個數(shù)，對選項一一分析即可得出答案.【詳解】由可得：，令，所以方程變?yōu)椋?，所以關(guān)于的方程有根問題就轉(zhuǎn)化為與，的交點個數(shù).對于①，當(dāng)時，方程變?yōu)椋?，則，則設(shè)方程的兩根為，，而與，的圖象有2個交點，故①正確；對于②，當(dāng)時，方程有4個實數(shù)根，故②正確.對于③，當(dāng)時，方程為，則，所以，則與，的圖象有2個交點，所以③不正確；對于④，當(dāng)時，方程為，解得：，則則與，的圖象有2個交點，與，的圖象有1個交點，故關(guān)于的方程有3個實根.當(dāng)時，方程為，解得：，則則與，的圖象有1個交點，與，的圖象沒有個交點，故關(guān)于的方程有1個實根.所以④正確.故選：①②④三、解答題（本大題共5小題，共44分）15.【答案】，，【分析】由平方關(guān)系可以求出，由商數(shù)關(guān)系可以求出，由誘導(dǎo)公式可以求出.【詳解】因為，，，則，由商數(shù)關(guān)系可得：，由誘導(dǎo)公式可得：，所以，，.16.【答案】（1）（2），【分析】（1）直接代入計算可得；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】因為，所以【小問2詳解】由，令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.17.【答案】（1）（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，.【分析】（1）利用正弦函數(shù)性質(zhì)得出對稱軸；（2）由范圍得出的范圍，由正弦函數(shù)性質(zhì)得出的值域，從而得最值．【小問1詳解】當(dāng)時，所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】因為，所以.從而，即.所以，當(dāng)，時，；當(dāng)，即時，.18.【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為（2）（i）；（ii）2【分析】（1）根據(jù)公式得到周期，單調(diào)增區(qū)間滿足，解得答案.（2）（i）兩點橫坐標(biāo)的差為，的最大值為2，得到正切值.（ii）設(shè)，，得到【小問1詳解】因為，所以的最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，解得，故單增減區(qū)間為【小問2詳解】（i）兩點橫坐標(biāo)的差為，的最大值為2，故.（ii）設(shè)，則，，所以所以.19.【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，求出函數(shù)的最小正周期.（2）根據(jù)最小正周期確定的值，選擇①②，求出的值，由條件②可得出關(guān)于的等式結(jié)合的取值范圍，可求得的值，由此可求得函數(shù)的解析式；選擇①③，求出的值，由已知條件可得出，求出的取值范圍，可求得的值，由此可求得函數(shù)的解析式；選擇②③，由條件②可得出關(guān)于的等式結(jié)合的取值范圍，可求得的值，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，可得出函數(shù)的解析式；（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因為圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以，所以.函數(shù)的最小正周期.【小問2詳解】由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，所以的最小正周期，．此時．（1）選條件①②；因為，所以．因為圖象的一個對稱中心為，所以，因為，所以，此時，所以；選條件①③：因為，所以．因為函數(shù)的圖象過點，則，即，，因為，即，，所以，，解得.所以；選條件②③：因為函數(shù)的一個對稱中心為，所以，所以