答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1.1集合的概念第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合的概念例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么.（2）設(shè)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么.由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此一個(gè)集合可以有不同的列舉方法.例如，例1（1）的集合還可以寫(xiě)成等.例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合：（1）方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.解：（1）設(shè)，則x是一個(gè)實(shí)數(shù)，且.因此，用描述法表示為.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，因此，用列舉法表示為.（2）設(shè)，則x是一個(gè)整數(shù)，即，且.因此，用描述法表示為.大于10且小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為.練習(xí)1．判斷下列元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：（1）與定點(diǎn)A，B等距離的點(diǎn)；（2）高中學(xué)生中的游泳能手.2．用符號(hào)“”或“”填空：0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.3．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合；（3）不等式的解集.習(xí)題1.1復(fù)習(xí)鞏固4．用符號(hào)“”或“”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)______________A，美國(guó)__________A，印度____________A，英國(guó)_____________A；（2）若，則-1_____________A；（3）若，則3________________B；（4）若，則8_______________C，9.1____________C.5．用列舉法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)；(2)；(3)．綜合運(yùn)用6．把下列集合用另一種方法表示出來(lái)：（1）；（2）由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒(méi)有重復(fù)）所組成的一切自然數(shù)；（3）；（4）中國(guó)古代四大發(fā)明7．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（2）反比例函數(shù)的自變量組成的集合；（3）不等式的解集拓廣探索8．集合論是德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的．當(dāng)時(shí)，康托爾在解決涉及無(wú)限量研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，越過(guò)“數(shù)集”限制，提出了一般性的“集合”概念．關(guān)于集合論，希爾伯特贊譽(yù)其為“數(shù)學(xué)思想的驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類(lèi)活動(dòng)的最美的表現(xiàn)之一”，羅素描述其為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大