高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1遼寧省鞍山市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（B）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.與終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由.故選:A.2.把化成度的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.已知為第二象限角，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為為第二象限角，，所以設(shè)，所以，解得，所以.故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】原式.故選：C5.下列函數(shù)中既是上的奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，因為是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為是上奇函數(shù)，不是上的奇函數(shù)，故D錯誤.故選：C6.已知向量滿足，，，則向量，的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，設(shè)向量，的夾角為，因為，即，解得，所以向量，的夾角為.故選：C7.已知圖象為，為了得到的圖象，只要把上所有的點（）A.向右平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度【答案】C【解析】因為，即圖像上所有的點向右平移個單位，又，即上述圖像再次向右平移個單位，綜上，為了得到的圖象，只要把上所有的點向右平行移動個單位長度.故選：C8.已知函數(shù)在區(qū)間上至少有3個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上至少有3個零點，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（

）A.若是銳角，則是第一象限角B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則為第一或第二象限角D.小圓中1弧度的圓心角比大圓中1弧度制的圓心角小【答案】AB【解析】對A，若是銳角，則，是第一象限角，A正確；對B，若，則，充分性成立，若，則或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，B正確；對C，若，則，即為第一或第二象限角，或者終邊在軸非負半軸上，C錯誤；對D，1弧度的圓心角是指弧長等于半徑的弧所對的角，與圓的大小無關(guān)，D錯誤.故選：AB10.關(guān)于平面非零向量，向量的夾角為，下列說法中正確的是（）A.B.在向量上的投影向量為C.若，則與的夾角為鈍角D.【答案】BD【解析】對于A，取，則，顯然不成立，故錯誤；對于B，在向量上的投影向量為，正確；對于C，當時，，此時與的夾角不為鈍角，錯誤；對于D，，可得或，正確；故選：BD11.的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】由圖知，，所以，解得，過點，所以，又因為，所以.所以，對于：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，故正確；對于：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；對于：，解得，令，得，令，得，所以在和上單調(diào)遞減，故錯誤；對于：的圖象向右平移個單位長度，可得，故正確.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)，則的最小值為______．【答案】【解析】，因為，所以時，，故答案為：．13.已知則的值為__________.【答案】0【解析】原式，故答案為：014.已知函數(shù)（，）圖象經(jīng)過點，若在上有且只有兩個最值點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由已知函數(shù)（，）圖象經(jīng)過點，則，由于，則.得．由，得；由，得；由，得．因為在上有且只有兩個最值點，故，所以．故實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域及對稱中心；（2）求不等式的解集.解：（1）∵函數(shù)，由，，解得，；故函數(shù)的定義域為.令，，解得，故函數(shù)的對稱中心為，.（2）因為，，所以則，，解得，，故原不等式的解集為.16.已知角的終邊經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題知，所以，，.（2）.17.已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l．（1）若，求扇形的弧長l；（2）若，求扇形的弧所在的弓形的面積；（3）若扇形的周長是，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解：（1）．（2）設(shè)弓形面積為．由題知．．（3）由已知得，，所以．所以當時，S取得最大值，此時．18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：00300（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內(nèi)的圖象；（3）將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度得到的圖像，求在區(qū)間上的值域．解：（1）由題可知，，所以，，，，則數(shù)據(jù)補全如下表：00300（2）由（1），在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，（3），當時，，則，則，即在區(qū)間上的值域為.19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱.（1）求的值；（2）分析在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)，若與的圖象相交于，兩點，為坐標原點，求的面積.解：（1）因為的圖象關(guān)于點中心對稱，則，即，可得，解得，且，所以.（2）由（1）可知，當時，則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.令，可得，令，可得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3）由（2）可知，，令，可得，即，解得或（舍去），又因為，可得或，因為，，不妨設(shè)，，則，兩點關(guān)于點對稱，所以的面積.遼寧省鞍山市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（B）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.與終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由.故選:A.2.把化成度的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.3.已知為第二象限角，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為為第二象限角，，所以設(shè)，所以，解得，所以.故選：B.4.已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】原式.故選：C5.下列函數(shù)中既是上的奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于A，因為是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B，因為是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯誤；對于C，因為是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為是上奇函數(shù)，不是上的奇函數(shù)，故D錯誤.故選：C6.已知向量滿足，，，則向量，的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可得，設(shè)向量，的夾角為，因為，即，解得，所以向量，的夾角為.故選：C7.已知圖象為，為了得到的圖象，只要把上所有的點（）A.向右平行移動個單位長度 B.向左平行移動個單位長度C.向右平行移動個單位長度 D.向左平行移動個單位長度【答案】C【解析】因為，即圖像上所有的點向右平移個單位，又，即上述圖像再次向右平移個單位，綜上，為了得到的圖象，只要把上所有的點向右平行移動個單位長度.故選：C8.已知函數(shù)在區(qū)間上至少有3個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，所以，因為函數(shù)在區(qū)間上至少有3個零點，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（

）A.若是銳角，則是第一象限角B.“”是“”的充分不必要條件C.若，則為第一或第二象限角D.小圓中1弧度的圓心角比大圓中1弧度制的圓心角小【答案】AB【解析】對A，若是銳角，則，是第一象限角，A正確；對B，若，則，充分性成立，若，則或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，B正確；對C，若，則，即為第一或第二象限角，或者終邊在軸非負半軸上，C錯誤；對D，1弧度的圓心角是指弧長等于半徑的弧所對的角，與圓的大小無關(guān)，D錯誤.故選：AB10.關(guān)于平面非零向量，向量的夾角為，下列說法中正確的是（）A.B.在向量上的投影向量為C.若，則與的夾角為鈍角D.【答案】BD【解析】對于A，取，則，顯然不成立，故錯誤；對于B，在向量上的投影向量為，正確；對于C，當時，，此時與的夾角不為鈍角，錯誤；對于D，，可得或，正確；故選：BD11.的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】由圖知，，所以，解得，過點，所以，又因為，所以.所以，對于：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，故正確；對于：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；對于：，解得，令，得，令，得，所以在和上單調(diào)遞減，故錯誤；對于：的圖象向右平移個單位長度，可得，故正確.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)，則的最小值為______．【答案】【解析】，因為，所以時，，故答案為：．13.已知則的值為__________.【答案】0【解析】原式，故答案為：014.已知函數(shù)（，）圖象經(jīng)過點，若在上有且只有兩個最值點，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】由已知函數(shù)（，）圖象經(jīng)過點，則，由于，則.得．由，得；由，得；由，得．因為在上有且只有兩個最值點，故，所以．故實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域及對稱中心；（2）求不等式的解集.解：（1）∵函數(shù)，由，，解得，；故函數(shù)的定義域為.令，，解得，故函數(shù)的對稱中心為，.（2）因為，，所以則，，解得，，故原不等式的解集為.16.已知角的終邊經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）由題知，所以，，.（2）.17.已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l．（1）若，求扇形的弧長l；（2）若，求扇形的弧所在的弓形的面積；（3）若扇形的周長是，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解：（1）．（2）設(shè)弓形面積為．由題知．．（3）由已知得，，所以．所以當時，S取得最大值，此時．18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：00300（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個周期內(nèi)的圖象；（3）將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度得到的圖像，求在區(qū)間上的值域．解：（1）由題可知，，所以，，，，則數(shù)據(jù)補全如下表：00300（2）由（1），在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，（3），當時，，則，則，