2024屆初中畢業(yè)班學(xué)生學(xué)業(yè)水平綜合測試九年級數(shù)學(xué)本試卷共三大題25小題，共6頁，滿分120分．考試時間120分鐘，不能使用計算器，注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面和第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、班極、姓名、試室號和座位號，將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在問卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖．答案必須寫在答卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆（除作圖外）、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.如圖，幾何體由5個相同的小正方體搭成．它的主視圖是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，畫出從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層右邊是一個小正方形．故選：A．2.下列計算結(jié)果正確的是（）。A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，平方差公式；根據(jù)以上運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意；故選：D．3.如圖，直線，是直角三角形，，點C在直線n上．若，則的度數(shù)是（）。A.60° B.50° C.45° D.40°【答案】D【解析】【分析】延長交直線n于點D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)直角三角形的特征解答即可．【詳解】延長交直線n于點D，如圖所示．∵，∴．在中，．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的特征等，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4.如圖，桌面上有3張卡片，1張正面朝上．任意將其中1張卡片正反面對調(diào)一次后，這3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上的概率是（）。A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】任意將其中1張卡片正反面對調(diào)一次，有3種對調(diào)方式，其中只有對調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵任意將其中1張卡片正反面對調(diào)一次，有3種對調(diào)方式，其中只有對調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，∴，故選：B．【點睛】本題考查了簡單概率的計算，明確題意，知道只有對調(diào)反面朝上的2張卡片才能使3張卡片中出現(xiàn)2張正面朝上，是解答本題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1，故選：A．6.在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆煽?米人數(shù)這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）。A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題考查了求眾數(shù)與中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：∵出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為，中位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，即故選：D．7.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，則關(guān)于x的不等式的解集是（）。A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，不等式的解集，即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時的自變量的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，由圖象可知，關(guān)于x的不等式的解集是：或，故選：C．8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同．設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）。A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)臺機器的時間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)臺機器時間原計劃生產(chǎn)臺時間．【詳解】解：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，列方程得：，故選A．【點睛】此題主要考查了列分式方程應(yīng)用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)臺機器”這一個隱含條件，進而得出分式方程解題關(guān)鍵．9.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為（）。A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，進而得出，最后根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓的內(nèi)接四邊形，圓周角定理，三角形的內(nèi)角和，弧長公式，解題的關(guān)鍵是掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補，同弧所對的圓周角是圓心角的一半，三角形的內(nèi)角和為，弧長．10.如圖，正方形的邊長為4，點E，F(xiàn)分別在邊上，且，平分，連接，分別交于點G，M，P是線段上的一個動點，過點P作，垂足為N，連接，有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的個數(shù)是（）。A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和三角形全等即可證明，通過等量轉(zhuǎn)化即可求證，利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明，從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果可證明推出，通過等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和勾股定理推出和長度，最后通過面積法即可求證④的結(jié)論錯誤；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求出的最小值，從而證明②不對．【詳解】解：∵為正方形，∴，∵，∴，∴．∴，∵，∴，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴，∵，∴垂直平分，故①正確．由①可知，，∴，∴，∴，由①可知，∴．故③正確．∵為正方形，且邊長為4，∴，∴在中，．由①可知，，∴，∴．由圖可知，和等高，設(shè)高為h，∴，∴，∴，∴．故④錯誤．由①可知，，∴，∴M關(guān)于線段的對稱點為D，過點D作，交于，交于，∴最小即為，如圖所示，由④可知的高即為圖中的，∴．故②不正確．綜上所述，正確的是①③共兩個．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運用相關(guān)知識點．二、填空題。（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）11.從黨的二十大報告中了解到，我國互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人數(shù)達．將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．12.因式分解：_____【答案】?！窘馕觥俊痉治觥看祟}考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；【詳解】．故答案為：．13.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則________．【答案】【解析】【分析】由方程有兩個相等實數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求m的值．【詳解】解：由題意可知：，，∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴，解得：．故答案：．【點睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式求參數(shù)．掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根時，；方程有兩個相等的實數(shù)根時，；方程無實數(shù)根時，是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，為了測量河寬AB(假設(shè)河的兩岸平行)，測得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，則河寬AB為m(結(jié)果保留根號)?！敬鸢浮俊窘馕觥俊驹斀狻拷猓骸摺螦CB=30°，∠ADB=60°，

∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=30°，

∴AD=CD=60m，

在Rt△ABD中，

AB=AD?sin∠ADB=60×=(m).故答案是：.15.如圖，在矩形中，點P在邊上，連接，將繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接．若，，，則_______．【答案】2【解析】【分析】過點作于點F，則，可證，于是．設(shè)，，，解得，于是．【詳解】解：過點作于點F，則，∵，∴．又，∴.∴．設(shè)，矩形中，，，，，解得，∴．故答案為：2【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理；根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解是解題的關(guān)鍵．16.如圖，為等邊三角形，點D為外的一點，，，，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，得出是等邊三角形，根據(jù)得出，進而勾股定理求得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵為等邊三角形，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則∴，∴是等邊三角形，∵∴∴，過點作于點∵∴∵，∴在中，∴解得：（負(fù)值舍去）∴故答案為：．三、解答題。（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.解方程組：；【答案】；【解析】【分析】用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴原方程組的解為：．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組的一般步驟，準(zhǔn)確計算．18.如圖，點E，C在線段上，，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，又∵，，∴．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．20.某水產(chǎn)經(jīng)銷商以每千克30元的價格購進一批某品種淡水魚，由銷售經(jīng)驗可知，這種淡水魚的日銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）（）存在一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售價格x（元/千克）日銷售量y（千克）（1）試求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)該經(jīng)銷商銷售這種淡水魚的日銷售利潤為2000元時，請求出銷售價格．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為，將代入，得，解得：，∴；【小問2詳解】解：依題意，，即，解得：或（舍去）答：銷售價為元/千克．21.為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：（優(yōu)秀），（良好），（一般），（不合格），并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）學(xué)校要從答題成績?yōu)榈惹冶磉_能力較強的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．【答案】（1）50，7；（2）見解析，108°；（3）．【解析】【分析】此題主要考查條形及扇形統(tǒng)計圖，通過樹狀圖或列表法求概率，理解題意，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．（1）用B等級的人數(shù)除以其所占百分比，即可求出抽取的總?cè)藬?shù)，用抽取總?cè)藬?shù)乘以成績?yōu)镈等級所占百分比，即可求出的值；（2）用抽取總?cè)藬?shù)乘以A等級的人數(shù)所占百分比，求出成績?yōu)锳等級的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；先求出成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比，再用度乘以成績?yōu)镃等級的人數(shù)所占百分比即可求出C等級所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意列出表格，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計圖可得，這次抽樣調(diào)查共抽?。海ㄈ耍?，，故答案為：50，7．【小問2詳解】由（1）知，，等級為的有：（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示，等所在扇形圓心角的度數(shù)為：．【小問3詳解】樹狀圖如下所示：由上可得，一共存在種等可能性，其中抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的可能性有種，∴抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率為．22.如圖，已知四邊形是矩形．延長至E使．連接分別交，于點G，F(xiàn)，且．（1）過點C作，交的延長線于點M．求證：四邊形是平行四邊形；（2）連結(jié)，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)：（1）由題意知，再由垂直證明即可求證；（2）過點A作交于點N，先證明得出，，即可解答．【小問1詳解】證明：如圖，∵四邊形是矩形，∴，即，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】證明：過點A作交于點N，∵四邊形矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23.如圖，已知，，．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點B關(guān)于直線的對稱點D；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若反比例函數(shù)的圖象過點D，求此反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，E是第一象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一動點，當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時，求點E的坐標(biāo)．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)，分別以為圓心為半徑，作弧，兩弧交于點，即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，代入，即可求解．（3）先求得直線的解析式，進而得出過點且平行于的直線解析式，根據(jù)題意可得與反比例數(shù)圖象只有一個交點，進而即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，點即為所求；【小問2詳解】解：∵，，∴∴，∴∵與關(guān)于對稱，∴，∴∴四邊形是菱形∴∴∵反比例函數(shù)的圖象過點D，∴∴；【小問3詳解】設(shè)直線的解析式為將，代入，得解得：∴直線的解析式為設(shè)過點與平行的直線的解析式為∵當(dāng)?shù)拿娣e取最小值時，則的距離最小，此時與只有1個交點即點，∴∴∴∴或（舍去）∴直線的解析式為，點即為，的交點，∴，解得：，∴．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，菱形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，一元二次方程根的判別式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點，對稱軸為直線，對稱軸與x軸交于點D．（1）求該拋物線的解析式；（2）作直線，點P是拋物線上一動點，作直線，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）點E為線段上一動點，當(dāng)點E坐標(biāo)為何值時，有最小值，并求出最小值．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解直角三角形等知識：（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)點P在下方時，證明，即，得到，即可求解；當(dāng)點在上方時，則點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，即可求解；（3）過點C作直線交x軸于點T，設(shè)，過點D作交y軸于點E，垂足為點H，此時點D距離直線的距離最短，則最小，若有最小值，則，進而解直角三角形即可求解．【小問1詳解】解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：；【小問2詳解】解：對于，當(dāng)時，，∴∴當(dāng)點P在下方時，設(shè)交x軸于點H，∵，則，設(shè)，則，，即，解得：，則點，由點C、H的坐標(biāo)得，直線的表達式為：，聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：，解得：（舍去）或，則