山東省淄博市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題1．已知復(fù)數(shù)z=2?5ii，則A．2 B．?2 C．5 D．?52．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，1，5，則其上四分位數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=3c，sinC=15A．15 B．25 C．354．向量a=(6，2)A．(2，?1) B．(1，?125．若sinα?π6A．12 B．0 C．1 D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E為AD上一點(diǎn)，BE?AC=0．若BEA．107 B．98 C．25167．已知梯形ABCO按斜二測畫法得到的直觀圖為如圖所示的梯形A'B'C'O'，且A'BA．15π B．18π C．25π D．28π8．已知函數(shù)fx=sinωx+π6(ω>0)在0,2π上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，直線A．12 B．?12 C．?9．下列說法正確的是（）A．用簡單隨機(jī)抽樣從含有50個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，個(gè)體甲被抽到的概率是0.2B．已知一組數(shù)據(jù)1,2,m,6,7的平均數(shù)為4，則m的值為5C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的中位數(shù)是17D．若樣本數(shù)據(jù)x1,x10．如圖，在四邊形ABCD中，AB=3DC，點(diǎn)M滿足CM=2MD，N是BC的中點(diǎn).設(shè)A．BD=a?C．BM=?8911．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期是B．fx的圖象關(guān)于點(diǎn)?C．fx+D．fx在?12．平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=2,AC交BD于O，則AO?BD等于13．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，①N，P，B，M四點(diǎn)共面；②AD1//平面NMP；③PN與B14．已知正四棱臺的上底面與下底面的邊長之比為1:2，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺的體積為15．設(shè)兩個(gè)向量a,b滿足（1）求a+（2）若向量2ta+7b與向量a16．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，（1）求證：AC1//（2）若側(cè)面AA1C1C17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為（1）求A；（2）若a=33，c=2b，求△ABC的面積S18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC,AD⊥DC，BC=CD=12AD=1,E為棱AD的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，二面角P?CD?A（1）求證：平面PAB⊥平面PBD；（2）求直線PA與平面PBD所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．19．從某小區(qū)抽100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量（單位：度）都在50,350內(nèi)，進(jìn)行適當(dāng)分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求頻率分布直方圖中x的值；（2）請結(jié)合頻率分布直方圖，估計(jì)本小區(qū)月用電量落在50,200內(nèi)的用戶月用電量的平均數(shù)；（3）抽取的100戶居民月用電量落在50,200內(nèi)的用戶月用電量的方差為1600，所有這100戶的月用電量的平均數(shù)為188度，方差為5200，且小區(qū)月用電量落在50,200內(nèi)的用戶數(shù)的頻率恰好與頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)相同，估計(jì)本小區(qū)月用電量在200,350內(nèi)的用戶月用電量的標(biāo)準(zhǔn)差．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閦=2?5i所以z的實(shí)部為?5.故答案為：D.【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的實(shí)部的定義，從而得出復(fù)數(shù)z的實(shí)部.2．【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)從小到大排序得到1，2，3，4，5，上四分位數(shù)即為75%分位數(shù)，

又因?yàn)?5%×5=3.75故答案為：D.【分析】從小到大排序后結(jié)合百分位數(shù)求解公式，從而得出這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù).3．【答案】C【解析】【解答】解：由a=3c和正弦定理，

可得sinA=3因?yàn)閟inC=15，

故答案為：C.【分析】根據(jù)已知條件和正弦定理，從而得出角A的正弦值.4．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜=(6，2)在向量b=(2，?1)上的投影向量為a→·b→5．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)閟inα?所以sinπ所以cosπ故答案為：B.【分析】由已知條件結(jié)合誘導(dǎo)公式求出sinπ6?α6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意建立如圖所示直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锳B=3，BC=4，

則B(0,0)，A(0,3)，C(4,0)，所以BA=(0,3)，AC=(4,?3)，

設(shè)BE=(a,3)，因?yàn)锳C?BE=0，因?yàn)锽E=λBA+μBC，所以94=4μ3λ=3，解得λ=1μ=9故答案為：C．【分析】利用已知條件建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)BE=(a,3)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示和AC?BE=0，從而得出a的值，再由BE=λ7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)斜二測畫法可知：梯形A'B'C'其中AB=1,OA=4,OC=4，BC=(4?1)將梯形ABCO繞OA?轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓臺，

圓臺上底面半徑為1，下底面半徑為4，高為4，母線長為5，則該幾何體的側(cè)面積為π(1+4)×5=25π.故答案為：C.【分析】根據(jù)斜二測畫法可知：梯形A'B'8．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)x∈0,2π時(shí)，ωx+因?yàn)楹瘮?shù)fx=sinωx+π6(ω>0)在0,2π上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)橹本€x=π6為函數(shù)所以π6ω+π當(dāng)k=0,ω=2時(shí)，f(x)=sin則fπ故答案為：A.【分析】以ωx+π6為整體，由題意結(jié)合零點(diǎn)可得2312≤ω<299．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、由簡單隨機(jī)抽樣可知：某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為1050B、數(shù)據(jù)1，2，m，6，7的平均數(shù)是4，則m=4×5?1?2?6?7=4，故B錯(cuò)誤；C、數(shù)據(jù)從小到大排列為12，14，15，17，19，23，27，30，中位數(shù)為17+192D、方差為Dx=82，則D2x?1故答案為：AD.【分析】利用概率即可判斷A；根據(jù)平均數(shù)求得m的值即可判斷B；根據(jù)中位數(shù)的求法即可判斷C；利用方差性質(zhì)即可判斷D.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：對于A，因?yàn)锽D=對于B，因?yàn)锳C=對于C，因?yàn)锽M=對于D，由選項(xiàng)B知：AN=故答案為：BC.【分析】根據(jù)已知條件和平面向量基本定理，從而找出等式正確的選項(xiàng).11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：fx對于A，因?yàn)閒x的最小正周期是2π對于B，因?yàn)閒?所以fx的圖像關(guān)于點(diǎn)?對于C，因?yàn)閒x+令g(x)=fx+則g(?x)=2sin所以fx+對于D，由fx=2sin所以2x+π6=?得x=?π6+kπ,k∈Z因?yàn)閤∈?π6,3π2，

所以x=?π所以fx在?故答案為：ABD.

【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對函數(shù)化簡變形，從而得出fx12．【答案】?6【解析】【解答】解：如圖所示：則AO=1故答案為：?6.【分析】將AO,BD都用基底{AB13．【答案】②③【解析】【解答】解：對于①：在平面BCC1B1中，BM?平面BCC又因?yàn)镻?MB，則NP，BM為異面直線，

因此N，P，B，M四點(diǎn)不共面，故對于②：連結(jié)BC1在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB//C因?yàn)镸,P分別為B1所以MP//BC1，AD1//MP，

又因?yàn)镸P?平面NMP故AD1//平面NMP對于③：在正方體ABCD?A1B因?yàn)镹,P分別為DD1和BB1的中點(diǎn)，所以四邊形BDNP為平行四邊形，所以PN=BD,因?yàn)锽D=C1D=BC1所以BD與BC1成角60°，

則PN與BC1所成角為故答案為：②③.

【分析】用異面直線判定定理判斷①；利用線面平行的判定定理判斷②；利用△BDC1為正三角形可得BD與BC1所成角，從而求出PN與14．【答案】283【解析】【解答】解：作出正四棱臺的軸截面，如圖所示：設(shè)上底面邊長為2x，則下底面邊長為4x，

則CM=CF=x,BM=BE=2x，故∠CIB=∠CIM+∠BIM=1在Rt△CIB中，IM⊥CB，則由射影定理IM2=CM?BM，可得2則棱臺的上底面面積為(2x)2故該正四棱臺的體積為：V=1故答案為：283【分析】由題意作出棱臺的軸截面，利用切線長定理和射影定理求出上下底面邊長，代入棱臺的體積公式計(jì)算即可.15．【答案】（1）解：因?yàn)閍+b=2,0+因?yàn)閍+b方向的單位向量為a+ba所以a+b方向的單位向量為（2）解：解法1：設(shè)2ta+7b則2t=k7=kt，所以t=±142解法2：因?yàn)?ta+7由向量平行關(guān)系，令3t24t+由向量反向，得t=?14【解析】【分析】（1）先計(jì)算出向量a+b的坐標(biāo)，再結(jié)合向量的模的坐標(biāo)表示得出向量a+（2）利用兩種方法求解.

解法一：根據(jù)向量2ta+7b與向量a（1）由已知a+b=由a+b方向的單位向量為a即a+b方向的單位向量為（2）解法1：設(shè)2ta+7b則2t=k7=kt，得t=±14解法2：2ta+7由平行，令3t24t+由反向，t=?1416．【答案】（1）證明：連接BC1交CB1于由ABC?A1B1C所以E是BC1中點(diǎn)，

又因?yàn)镈是所以，在△BAC1中DE//AC1，DE?面CDB所以AC1//（2）證明：由BC⊥AC,BC⊥CC1，

因?yàn)锳C∩CC1=C所以BC⊥面ACC1A1，

又因?yàn)锳C由側(cè)面AA1C又因?yàn)锽C∩A1C=C，BC,A1C?面A1【解析】【分析】（1）連接BC1交CB1于E，連接ED，再利用中位線定理得出DE//AC（2）利用線面垂直的判定得出直線BC⊥面ACC1A1，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理、菱形的性質(zhì)，從而可得BC⊥AC1、（1）連接BC1交CB1于由ABC?A1B所以E是BC1中點(diǎn)，又D是故在△BAC1中DE//AC1，DE?面CDB所以AC1//（2）由BC⊥AC,BC⊥CC1，而AC∩CC1=C所以BC⊥面ACC1A1，又AC由側(cè)面AA1C又BC∩A1C=C，BC,A1C?面17．【答案】（1）因?yàn)閎=2c?2acos由正弦定理可得sinB=2而sinC=則sin即sinB=2因?yàn)閟inB>0，所以cosA=12，因?yàn)椋?）由余弦定理得a2因?yàn)閍=33，c=2b所以27=b2+4因?yàn)閎>0，所以b=3，c=6，所以△ABC的面積為12【解析】【分析】（1）利用正弦定理可進(jìn)行邊角互化，再根據(jù)三角恒等變換計(jì)算即可；（2）根據(jù)余弦定理計(jì)算邊b,（1）因?yàn)椤鰽BC中，b=2c?2acos由正弦定理可得sinB=2得sinB=2因?yàn)閟inB>0，所以cosA=12，因?yàn)椋?）由余弦定理得a2因?yàn)閍=33，c=2b，所以27=b2因?yàn)閎>0，所以b=3，c=6，所以△ABC的面積為1218．【答案】（1）證明：連接BE,∵E為AD中點(diǎn)，∴ED=1,

∵BC=1,∴ED//BC,ED=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∴BE=CD=1，

在△ABD中，BE=1又∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD，∴PA⊥BD,PA?平面PAB，AB?平面PAB，又因?yàn)锳B∩PA=A,AB,PA?平面PAB，

∴BD⊥平面PAB，又∵BD?平面PBD,

所以，平面PAB⊥平面PBD.（2）解：由PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，因?yàn)镃D⊥AD，PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD，

所以CD⊥平面PAD，又因?yàn)镻D?平面PAD，

所以CD⊥PD，故∠PDA為二面角P?CD?A的平面角∠PDA=45°,PA=AD=2，在Rt△PAB中，作AM⊥PB，垂足為M，由（1）知，平面PBD⊥平面PAB，

平面PBD∩平面PAB=PB,AM?平面PAB，所以AM⊥平面PBD，

則直線PM為直線AP在平面PBD上的射影，所以∠APM為直線AP與平面PBD所成的角，∵BC=AE=1,∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AB=CE=2在Rt△PAB中，AB=2sin∠APB=AB（3）解：在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∴PA為三棱錐P?ABC底面ABC上的高，又∵S∴V在三棱錐C?PAB中，設(shè)C到平面PAB的距離為d，∵S∴V又∵V【解析】【分析】（1）根據(jù)面面垂直判定定理證明即可；（2）先由線線垂直、線面垂直的推導(dǎo)關(guān)系得出∠PDA為二面角P?CD?A的平面角，再結(jié)合（1）知平面PBD⊥平面PAB，從而得出AM⊥平面PBD，則直線PM為直線AP在平面PBD上的射影，從而得出∠APM為直線AP與平面PBD所成的角，解三角形可得；（3）利用三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，從而得出PA為三棱錐P?ABC底面ABC上的高，再利用三角形的面積公式和三棱錐的體積公式以及等體積法，從而得出點(diǎn)C到平面PAB的距離．（1）連接BE,∵E為AD中點(diǎn)，∴ED=1,∵BC=1,∴ED//BC,ED=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∴BE=CD=1，在△ABD中BE=1又∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD，∴PA⊥BD,PA?平面PAB，AB?平面PAB，又AB∩PA=A,AB,PA?平面PAB，∴BD⊥平面PAB，又∵BD?平面PBD,∴平面PAB⊥平面PBD.（2）由PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又CD⊥AD，PA∩AD=A,PA,AD?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，又PD?平面PAD，所以CD⊥PD，故∠PDA為二面角P?CD?A的平面角∠PDA=45°,PA=AD=2，在Rt△PAB中，作AM⊥PB，垂足為M，由（1）知，平面PBD⊥平面PAB，平面PBD∩平面PAB=PB,AM?平面PAB，所以AM⊥平面PBD，則直線PM為直線AP在平面PBD上的射影，所以∠APM為直線AP與平面PBD所成的角，∵BC=AE=1,∴四邊形ABCE為平行四邊形，∴AB=CE=2在Rt△PAB中，AB=2sin∠APB=AB（3）在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∴PA為三棱錐P?ABC底面ABC上的高，又∵S∴V在三棱錐C?PAB中，設(shè)C到平面PAB的距離為d，∵S∴V又∵V19．【答案】（1）解：由頻率分布直方圖，

可得0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012×50=1所以x=0.0044．（2）解：因?yàn)樵掠秒娏柯湓?0,100、100,1500.0024×50×100=12,0.0036×50×100=18,0.0060×50×100=30，所以估計(jì)本小區(qū)月用電量落在50,200內(nèi)的用戶月用電量的平均數(shù)為：75×12+125×18+175×30÷（3）解：由（2）知月用電量落在50,200的戶數(shù)為60，

用戶的月用電量的平均數(shù)為140，

則月用電量落在200,350內(nèi)的戶數(shù)為100?60=40，設(shè)前60戶的月用電量分別為xii=1,2,?,60，

平均數(shù)x=140后40戶的月用電量分別為ynn=1,2,?,40，

平均數(shù)為y，方差為