試題試題2024北京北京中學(xué)初一3月月考數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.垂線段最短C.的平方根是±9 D.無限小數(shù)都是無理數(shù)2.在實(shí)數(shù)：3.14159，，1.010010001，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖，在數(shù)軸上表示的點(diǎn)可能是（）A.P B.Q C.M D.N4.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.5.下列說法中，正確的是（）A.（﹣2）3的立方根是﹣2 B.0.4的算術(shù)平方根是0.2C.的立方根是4 D.16的平方根是46.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（）A.30° B.25° C.20° D.15°7.如圖，下列能判定的條件有（）個．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，則∠AED′=(）A.50° B.55° C.60° D.65°二、填空9.寫出一個大于﹣3的負(fù)無理數(shù)___．10.物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關(guān)系式是．在一次實(shí)驗(yàn)中，一個物體從高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要的時間為________s．11.如圖．直線a、b相交．．則______________度．12.如圖所示，與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有___________個．13.在下列說法中：①0.9是0.81的平方根；②的平方根是；③是個負(fù)數(shù)；④的算術(shù)平方根是；正確的序號是______________14.一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角的關(guān)系是__________．15.如圖，直線a、b、c兩兩相交，，則_____，_______．16.某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是______________．三、解答題17.計(jì)算：（1）（2）18.求x的值：19.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如圖1，需要在A，B兩地和公路l之間修地下管道，請你設(shè)計(jì)一種最節(jié)省材料的修建方案．小軍同學(xué)的作法如下：①連接AB：②過點(diǎn)A作AC⊥直線l于點(diǎn)C；則折線段B-A-C為所求，老師說：小軍同學(xué)的方案是正確的．請回答：該方案最節(jié)省材料的依據(jù)是________．20.如圖，點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn).（1）過點(diǎn)P畫BC的垂線，垂足為點(diǎn)D；（2）過點(diǎn)P畫BC的平行線交AB于點(diǎn)E；（3）如果∠B=40°，那么∠PEB=°21.在方格紙上，利用平移畫出長方形的立體圖，其中點(diǎn)是D的對應(yīng)點(diǎn)．（要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示）22.完成下面的證明．已知：如圖，求證：（_____）即_____//_____（_____）（_____）23.如圖，直線和直線，直線和直線都被直線所截．在下面三個條件中，請你選擇其中兩個作為題設(shè)，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題并證明．①，，②，③.24.已知：如圖，點(diǎn)D在線段上，過點(diǎn)D作交線段于點(diǎn)E，連接，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交線段于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是___________；（2）求的值；（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有與互為相反數(shù)，求的平方根．26.如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為－1，正方形的周長為16個單位長度．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為__________；（2）將正方形沿?cái)?shù)軸水平移動，移動后的正方形記為正方形．①當(dāng)移動后的正方形與原正方形重疊部分的面積為4時，求點(diǎn)表示的數(shù)；②設(shè)正方形的移動速度為每秒2個單位長度，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．經(jīng)過秒后，點(diǎn)、所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出的值．

參考答案一、選擇題1.【答案】B【詳解】試題分析：對頂角相等，但是相等的角不一定是對頂角；點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短；=9，則的平方根是3；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).故選：B考點(diǎn)：（1）對頂角的性質(zhì)；（2）垂線段的性質(zhì)；（3）平方根的計(jì)算；（4）無理數(shù)的定義.2.【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)．根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，，共2個．故選：B．3.【答案】D【分析】本題考查平方根的估算，因?yàn)椋源_定的取值范圍，在4、5之間，所以選D．【詳解】解：∵，∴，∴在數(shù)字4和5之間，故選：D．4.【答案】A【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)，立方根的定義，逐一進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)正確，符合題意；B、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查開方運(yùn)算，平方根的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義及平方根的定義依次判斷即可得到答案．【詳解】解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本選項(xiàng)符合題意；B.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故本選項(xiàng)不符合題意；C.的立方根是2，故本選項(xiàng)不符合題意；D.16的平方根是±4，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的定義及平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B【詳解】∵直尺的對邊互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故選：B．7.【答案】C【分析】本題考查了平行線的判定，根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）∵，∴，故（1）符合題意；（2）∵，∴，故（2）不符合題意；（3）∵，∴，故（3）符合題意；（4）∵，∴，故（4）符合題意；（5）∵，∴，故（5）不符合題意；綜上，（1）（3）（4）符合題意，共3個，故選：C．8.【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EFB=∠DEF=60°，再根據(jù)折疊可得∠D′EF=∠DEF=60°，據(jù)此即可求得．【詳解】解：由折疊知∠D′EF=∠DEF，∵四邊形ABCD為矩形，∴，∴∠EFB=∠DEF，∴∠D′EF=∠DEF=∠EFB=60°，∴∠AED′=180°?2∠D′EF=180°?60°×2=60°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等及翻折對應(yīng)角相等．二、填空9.【答案】﹣（答案不唯一）【分析】由兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小從而可得出答案．【詳解】解：∵9>5∴3>．∴﹣3．故答案為：﹣．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算、實(shí)數(shù)的大小比較，熟知兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小是解答的關(guān)鍵．10.【答案】10【分析】直接將490代入所給關(guān)系式，可求出，再利用算術(shù)平方根定義求解即可．【詳解】解：把代入中，得，∴．．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)利用算術(shù)平方根求解，此題中需注意的是時間t的取值范圍是大于0的．11.【答案】【分析】本題考查了對頂角，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，掌握對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求解即可；【詳解】解：，，，故答案為：；12.【答案】3【分析】據(jù)圖形和同旁內(nèi)角的定義，可知∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3個．【詳解】AC把EB、DC相截，與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有∠EBC；AC把BD、DC相截，與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有∠DBC；DC把BD、BC相截，與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的有∠BDC；共3個．答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同旁內(nèi)角的定義，注意區(qū)分同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的差別．13.【答案】①③【分析】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念和性質(zhì)，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①0.9是0.81的平方根，故①正確；②負(fù)數(shù)沒有平方根，故②錯誤；③是個負(fù)數(shù)，故③正確；④的算術(shù)平方根是，故④錯誤；故答案為：①③．14.【答案】相等或互補(bǔ)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作圖求解即可．【詳解】解：∵，∴，如圖1，∵，∴，如圖2，∵，∴，∴，∴這兩個角相等或互補(bǔ)．故答案為相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出圖形以及掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.②.【分析】先根據(jù)對頂角相等和平角的定義求出，再求出，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，對頂角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．16.【答案】【分析】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象．分別利用平移的性質(zhì)得出各圖形中所用鐵絲的長度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：利用平移的性質(zhì)得：甲、乙、丙都可以變成邊長為a和b的矩形，所用鐵絲的長度都為：，故．故答案為：．三、解答題17.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算：（1）原式先計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）原式先計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：18.【答案】【分析】本題考查了利用平方根解方程，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵；系數(shù)化為1可得，再根據(jù)平方根的定義解方程即可；【詳解】解：，，；19.【答案】兩點(diǎn)之間，線段最短，垂線段最短【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)及垂線段的性質(zhì)解答.【詳解】正確，根據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，垂線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短，垂線段最短．【點(diǎn)睛】此題考查兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)及垂線段的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.20.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）140【分析】（1）根據(jù)垂線的定義即可過點(diǎn)P畫BC的垂線，垂足為點(diǎn)D；（2）根據(jù)平行線的定義即可過點(diǎn)P畫BC的平行線交AB于點(diǎn)E；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和∠B＝40°，即可求出∠PEB的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，直線PD即為所求；（2）如圖，直線PE即為所求；（3）因?yàn)镻E∥BC，所以∠PEB＋∠B＝180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以∠PEB＝180°?40°＝140°．故答案為：140．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖、垂線、平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．21.【答案】見解析【分析】本題主要考查平移，將長方形的各個頂點(diǎn)按平移條件找出它的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到平移后的圖形，在將各組對應(yīng)點(diǎn)連接即可．【詳解】解：如圖所示：22.【答案】兩直線平行，同位角相等；；；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義．【分析】由平行線的性質(zhì)得到，可推出，即可判定，由平行線的性質(zhì)得到，即可得解．【詳解】證明：，兩直線平行，同位角相等），，，即，（同位角相等，兩直線平行，，，（垂直的定義，，．故答案為：兩直線平行，同位角相等；；；同位角相等，兩直線平行；垂直的定義．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握“兩直線平行，同位角相等”及“同位角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．23.【答案】由①②得到③或由①③得到②【分析】由①②得到③或由①③得到②：由于、，得到，又，則，可得到，即有．由①③得到②類似可證．【詳解】由①②得到③已知：如圖，、，．求證：．證明：∵、，∴，又∵BE∥CF，∴，∴，∴．由①③得到②已知：如圖，、，．求證：．證明：∵、，∴，又∵∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理，也考查了平行線的性質(zhì)。24.【答案】（1）見解析；（2），證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，等量代換得出，根據(jù)，可知，進(jìn)而可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：圖形如下：【小問2詳解】解：，證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）；（2）2；（3）．【分析】（1）根據(jù)利用數(shù)軸表示數(shù)的方法求解即可；（2）將m的值代入，判斷、的正負(fù)，然后化簡絕對值計(jì)算即可；（3）先根據(jù)互為相反數(shù)的和為0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義求出c、d的值，然后分情況求平方根即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，則，，∴；答：的值為2；【小問3詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，且，即且，解得：，，或，，①當(dāng)，時，所以，無平方根．②當(dāng)，，時，∴，∴的平方根為，答：的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，相反數(shù)的意義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及平方根的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值與平方根的意義．26.【答案】（1）；