高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分學(xué)校2024—2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】要使得函數(shù)有意義，必須且，所以定義域?yàn)?故選：D.3.“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】充分性：取符合“x，y為無理數(shù)”，但是不符合“xy為無理數(shù)”，故充分性不滿足；必要性：當(dāng)“xy為無理數(shù)”時(shí)，可以取，但是不符合“x，y為無理數(shù)”，故必要性不滿足.故“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D4.已知命題，；命題，，則（）A.和都是假命題 B.和都是假命題C.和都是假命題 D.和都是假命題【答案】B【解析】由得，故命題是真命題，是假命題；由得，，無解，故是假命題，是真命題，綜上，和都是假命題.故選：B.5.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，但在AC中，，所以排除AC；在BD中，令得，，1，3，符合題意，又由圖象得，在B中，符合題意，在D中，不符合題意.故選：B.6.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，，此時(shí)不成立，所以A錯(cuò)誤；，所以B正確；令，，滿足：，且，但，，所以CD錯(cuò)誤.故選：B.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，則需滿足，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是.故選：C.8.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，，所以，所以，?任意取，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，，所以，所以，所以的取值范圍?故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，為非空實(shí)數(shù)集，定義，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對(duì)于A.由的定義得，顯然成立，所以A正確；對(duì)于B.根據(jù)實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律得，成立，所以B正確；對(duì)于C.設(shè)，由的定義得，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D.設(shè)，，，，，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.10.若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)?，，所以，所以，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，又，所以，所以，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，若，，則可以（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】ABD【解析】.A.若，，則是奇函數(shù)，所以A正確；B.若，，則是偶函數(shù)，所以B正確；C.若，，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，此時(shí)，，，，這與，矛盾，所以C錯(cuò)誤；D.設(shè)，此時(shí)滿足，但既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則的取值集合為______.【答案】{1}【解析】因，所以，所以或，即或，當(dāng)時(shí)，，，滿足；當(dāng)時(shí)，，，不滿足；綜上，1.故答案為:.13.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_____.【答案】【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以，所以.故答案為：.14.是定義在上的奇函數(shù)，在上時(shí)，，且值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是________.【答案】【解析】上，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1），因?yàn)?，所以，，所?（2）因?yàn)?，顯然，所以或，解得，或，所以的取值范圍是16.已知正數(shù)，滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）求的最小值.解：（1）因?yàn)椋?，所?又在單調(diào)遞減，所以，（2）因?yàn)?，都是正?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.17.幾個(gè)大學(xué)生聯(lián)合自主創(chuàng)業(yè)擬開辦一家公司，根據(jù)前期的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某種電子設(shè)備的固定成本為20萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)設(shè)備需增加投入萬元.已知總收入（單位：萬元）與月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：，且當(dāng)時(shí)，.（1）求實(shí)數(shù)值；（2）預(yù)測(cè)：當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬元?（總收入總成本十利潤(rùn)）解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，解得.（2）設(shè)公司所獲得的利潤(rùn)為（單位：萬元），所以當(dāng)時(shí)，，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬元.18.我們有如下結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）判斷：的圖象是否關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形?（2）已知是定義域?yàn)榈某醯群瘮?shù)，若，證明：的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.（1）解：，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即為奇函數(shù)，由結(jié)論得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)2,1成中心對(duì)稱圖形.（2）證明：因?yàn)?，所以，令，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的初等函數(shù)，所以也是定義域?yàn)镽的初等函數(shù)，因?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，即為奇函數(shù).由結(jié)論得，hx圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有成立，且當(dāng)時(shí)，.（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）證明：因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，，，所以，所以，在中，令得，，所以，在中，用替換得，，因?yàn)?，所以，所以，?duì)任意實(shí)數(shù)，，成立.（2）證明：任意取，，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，即，所以是上的增函數(shù).（3）解：命題，為假命題，等價(jià)于，為真命題.在中，令得，，所以由（2）的結(jié)論得，，即，令，因?yàn)?，成立，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.廣東省部分學(xué)校2024—2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D【解析】要使得函數(shù)有意義，必須且，所以定義域?yàn)?故選：D.3.“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】充分性：取符合“x，y為無理數(shù)”，但是不符合“xy為無理數(shù)”，故充分性不滿足；必要性：當(dāng)“xy為無理數(shù)”時(shí)，可以取，但是不符合“x，y為無理數(shù)”，故必要性不滿足.故“x，y為無理數(shù)”是“xy為無理數(shù)”的既不充分也不必要條件.故選：D4.已知命題，；命題，，則（）A.和都是假命題 B.和都是假命題C.和都是假命題 D.和都是假命題【答案】B【解析】由得，故命題是真命題，是假命題；由得，，無解，故是假命題，是真命題，綜上，和都是假命題.故選：B.5.函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知，但在AC中，，所以排除AC；在BD中，令得，，1，3，符合題意，又由圖象得，在B中，符合題意，在D中，不符合題意.故選：B.6.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，，此時(shí)不成立，所以A錯(cuò)誤；，所以B正確；令，，滿足：，且，但，，所以CD錯(cuò)誤.故選：B.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，則需滿足，解得，即實(shí)數(shù)的范圍是.故選：C.8.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，定義域?yàn)?，所以，，所以，所以，?任意取，，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，，，所以，所以，所以的取值范圍?故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)，為非空實(shí)數(shù)集，定義，則（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】對(duì)于A.由的定義得，顯然成立，所以A正確；對(duì)于B.根據(jù)實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律得，成立，所以B正確；對(duì)于C.設(shè)，由的定義得，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D.設(shè)，，，，，所以D錯(cuò)誤.故選：AB.10.若實(shí)數(shù)，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】因?yàn)椋?，所以，所以，所以A正確，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，又，所以，所以，所以，所以C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，若，，則可以（）A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【答案】ABD【解析】.A.若，，則是奇函數(shù)，所以A正確；B.若，，則是偶函數(shù)，所以B正確；C.若，，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，此時(shí)，，，，這與，矛盾，所以C錯(cuò)誤；D.設(shè)，此時(shí)滿足，但既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，所以D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，，若，則的取值集合為______.【答案】{1}【解析】因，所以，所以或，即或，當(dāng)時(shí)，，，滿足；當(dāng)時(shí)，，，不滿足；綜上，1.故答案為:.13.若函數(shù)是冪函數(shù)，則_____.【答案】【解析】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得，所以，所以.故答案為：.14.是定義在上的奇函數(shù)，在上時(shí)，，且值域?yàn)?，則的取值范圍是________.【答案】【解析】上，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，且值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.解：（1），因?yàn)?，所以，，所?（2）因?yàn)?，顯然，所以或，解得，或，所以的取值范圍是16.已知正數(shù)，滿足.（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）求的最小值.解：（1）因?yàn)?，，所?又在單調(diào)遞減，所以，（2）因?yàn)椋际钦龜?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4.17.幾個(gè)大學(xué)生聯(lián)合自主創(chuàng)業(yè)擬開辦一家公司，根據(jù)前期的市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：生產(chǎn)某種電子設(shè)備的固定成本為20萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)設(shè)備需增加投入萬元.已知總收入（單位：萬元）與月產(chǎn)量（單位：臺(tái)）滿足函數(shù)：，且當(dāng)時(shí)，.（1）求實(shí)數(shù)值；（2）預(yù)測(cè)：當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬元?（總收入總成本十利潤(rùn)）解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，解得.（2）設(shè)公司所獲得的利潤(rùn)為（單位：萬元），所以當(dāng)時(shí)，，即，解得，，當(dāng)時(shí)，，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，公司所獲得的利潤(rùn)不低于20萬元.18.我們有如下結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).（1）判斷：的圖象是否關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形?（2）已知是定義域?yàn)榈某醯群瘮?shù)，若，證明：的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.（1）解：，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，即為奇函數(shù)，由結(jié)論得，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)2,1成中心對(duì)稱圖形.（2）證明：因?yàn)?，所以，令，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的初等函數(shù)，所以也是定義域?yàn)镽的初等函數(shù)，因?yàn)?，即，所以為奇函?shù)，即為奇函數(shù).由結(jié)