高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省駐馬店市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.0 B. C.π D.不存在【答案】B【解析】直線垂直于x軸，所以直線的傾斜角是.故選：B2.函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】設(shè)，則，則，則函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為1.故選：C.3.設(shè)，則（）A.1 B.2 C.63 D.64【答案】D【解析】令得.故選：D.4.某學(xué)校甲乙兩個(gè)班級(jí)人數(shù)之比為，在一次測(cè)試中甲班的優(yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為，現(xiàn)從這兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)選取一名學(xué)生，則該學(xué)生優(yōu)秀的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)甲班級(jí)的人數(shù)為，乙班級(jí)的人數(shù)為，因?yàn)榧装嗟膬?yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為，所以甲班優(yōu)秀的人數(shù)為，乙班優(yōu)秀人數(shù)為，所以優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為，所以學(xué)生優(yōu)秀的概率為，故A正確.故選：A5.如圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，取各邊的中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新三角形，依次做下去得到一系列三角形.則前個(gè)三角形的外接圓面積之和為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)邊長(zhǎng)為的正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，解得R=3設(shè)第個(gè)三角形的外接圓半徑為，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，設(shè)第個(gè)三角形的外接圓面積為，而，而所求即為的前項(xiàng)和，易得，故，而，故是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，故B正確.故選：B6.已知M，N分別是正四面體中棱AD，BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足則DP與AB夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)椋?，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，故，又，所以，故，DP與AB夾角的余弦值為.故選：A7.已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于A，A. B. C. D.3【答案】A【解析】令點(diǎn)，雙曲線E:x2a2由對(duì)稱性不妨取直線AB:bx-ay=0，取中點(diǎn)，連接，則，|FC|=bca2由OB=3OA，得|OC|=|AB|=2b，在中，c則a2=c所以雙曲線E的離心率.故選：A8.若函數(shù)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)求導(dǎo)得由題意可知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，故，令，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；則函數(shù)在有最大值為，故，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.9.如圖為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象，則以下說法正確的是（）A.在區(qū)間遞增B.的遞減區(qū)間是C.為函數(shù)極大值D.的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4【答案】ABD【解析】令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，觀察圖象知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，AB正確；函數(shù)在處都取得極大值，在處都取得極小值，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，D正確；由于在及鄰近區(qū)域值得，因此在處沒有極值，C錯(cuò)誤.故選：ABD10.已知事件A與B發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，由于題目中沒確定事件A與B是否相互獨(dú)立，所以，不一定成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，則，則，故B正確；對(duì)于C，由于題目中沒確定事件A與B是否相互獨(dú)立，所以，也不一定成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故，故D正確；故選：BD.11.點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn).分別在兩點(diǎn)作的切線與，記，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.為直角三角形B.CD.若，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，令，聯(lián)立，則因此，當(dāng)時(shí)，拋物線方程為，，，則在處的切線方程為，同理在處的切線方程為，聯(lián)立，解得，，因此M坐標(biāo)為，，因此，所以是直角三角形，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，所以，此時(shí)，，代入拋物線中得到，解得，由對(duì)稱性得到，所以，根據(jù)對(duì)稱性可得，此時(shí)是的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的原理可知，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可得，因此，故B正確，對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，此時(shí)，解得，此時(shí)直線的斜率不存在，所以，，，則，，故，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列滿足，，則通項(xiàng)公式為_____.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，解得，所以.故答案為：13.二項(xiàng)分布和正態(tài)分布是兩類常見的分布模型，在實(shí)際運(yùn)算中二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布近似運(yùn)算.即：若隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時(shí)，可以用服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似代替，其中的期望值和方差相同，一般情況下當(dāng)時(shí)，就有很好的近似效果.該方法也稱為棣莫佛——拉普拉斯極限定理.如果隨機(jī)拋一枚硬幣次，設(shè)正面向上的概率為，則“正面向上的次數(shù)大于50、小于60”的概率近似為______.(結(jié)果保留三位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：若，則，，【答案】【解析】由題意得隨機(jī)拋一枚硬幣次，設(shè)正面向上的概率為，同時(shí)設(shè)正面向上的次數(shù)為，則，所以，，此時(shí)符合，故有，且，，設(shè)所求概率為，因?yàn)椋杂烧龖B(tài)分布對(duì)稱性得.故答案為：14.如圖在四棱柱中，，并且直線的夾角為，距離為3，則多面體的體積為______.【答案】【解析】四棱柱中，連接，由，得四邊形是平行四邊形，，因此夾角為，四邊形的面積，而平面，平面，則平面，因此四棱柱的高為直線與平面的距離，等于異面直線的距離3，于是四棱柱的體積，而，所以多面體的體積為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率為向右移動(dòng)的概率為.若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，記經(jīng)過，次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于X的位置.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）當(dāng)時(shí)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所能到達(dá)的位置必滿足且為偶數(shù)，若“”則表示四次移動(dòng)中向右1次，向左3次，因此..（2）當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所能到達(dá)的位置必滿足且為奇數(shù)，因此隨機(jī)變量的所有可能取值為，因此隨機(jī)變量的分布列為，，，，，，因此隨機(jī)變量的分布列為

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.16.如圖在三棱柱中，（1）證明:；（2）求二面角的平面角的正弦值.解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，由，得都是正三角形，則，因此，又平面平面，且，于是平面，又平面，所以.（2）由（1）知，平面平面，而平面平面，作于，而平面，則平面，設(shè)，則有，，，，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，則平面，直線兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，由，得，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)二面角的平面角為，則，所以二面角的平面角的正弦值.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，則，由，解得，由，解得，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）記，x∈0,+∞則原問題等價(jià)于為的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．因，則恒成立，記，x∈0,+∞，h則，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閔1=0，則當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞增，此情況可得為的極小值點(diǎn)，與題意矛盾；當(dāng)時(shí)，若，即當(dāng)時(shí)，則存在，使得在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，也即在上單調(diào)遞增，由，從而可得，，單調(diào)遞減；，，單調(diào)遞增，此情況可得為的極小值點(diǎn)，與題意矛盾；若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，因此恒有，也即恒成立，因此不是的極值點(diǎn)，與題意矛盾；若，即時(shí)，則存在，使得在上恒成立，在上單調(diào)遞減，也即在上單調(diào)遞減，由，從而可得，，單調(diào)遞增；，，單調(diào)遞減，此情況可得為的極大值點(diǎn)，符合題意．綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為．18.已知橢圓點(diǎn)P為E上落在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為Q，點(diǎn)A在E上滿足..記直線PQ，AQ，AP的斜率分別為，，.且滿足.（1）證明:（2）求橢圓E的離心率；（3）若，求面積最大值.解：（1）設(shè)點(diǎn),，則，點(diǎn),在橢圓上，故滿足橢圓的方程，所以，，，，所以.（2）因?yàn)?，，所以，又，所以，即，所以，故離心率為.（3）若，則由（2）可知，橢圓的方程為，根據(jù)題意則直線的斜率不等于0.設(shè)直線的方程為，則聯(lián)立，解得，從而可得，也即，代入中得，即，再聯(lián)立得，該方程有兩個(gè)不同實(shí)根，由韋達(dá)定理可得，又因，，，因此令當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立從而可得，因此當(dāng)時(shí)取最小值，此時(shí)可得的最大值為.因此當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值為.19.將n2個(gè)實(shí)數(shù)排成n行n列的數(shù)陣形式……（1）當(dāng)時(shí)，若每一行每一列都構(gòu)成等差數(shù)列，且，求該數(shù)陣中所有數(shù)的和.（2）已知，且每一行構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，每一列構(gòu)成2為公差的等差數(shù)列，求這個(gè)數(shù)的和；（3）若且每一列均為公差為d的等差數(shù)列,第二行為等比數(shù)列.已知，設(shè)求的值.解：（1）由題意，且每一行都成等差數(shù)列則有，，，設(shè)所有數(shù)之和為，則有，又因?yàn)槊恳涣谐傻炔顢?shù)列，故有，即.（2）設(shè)第行的和為，則有；又因?yàn)槊恳涣袠?gòu)成以2為公差的等差數(shù)列，即有當(dāng)時(shí)，，即數(shù)列構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即有.（3）由題意設(shè)第二行的公比為，則有，又因?yàn)椋?從而可得第二行的通項(xiàng)公式，即有，又因?yàn)槊恳涣芯鶠楣顬榈牡炔顢?shù)列，且，可得，即，即有，從而有，故.河南省駐馬店市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚.4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.5.保持卷面清潔，不折疊、不破損.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A.0 B. C.π D.不存在【答案】B【解析】直線垂直于x軸，所以直線的傾斜角是.故選：B2.函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】設(shè)，則，則，則函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為1.故選：C.3.設(shè)，則（）A.1 B.2 C.63 D.64【答案】D【解析】令得.故選：D.4.某學(xué)校甲乙兩個(gè)班級(jí)人數(shù)之比為，在一次測(cè)試中甲班的優(yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為，現(xiàn)從這兩個(gè)班級(jí)中隨機(jī)選取一名學(xué)生，則該學(xué)生優(yōu)秀的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)甲班級(jí)的人數(shù)為，乙班級(jí)的人數(shù)為，因?yàn)榧装嗟膬?yōu)秀率為，乙班的優(yōu)秀率為，所以甲班優(yōu)秀的人數(shù)為，乙班優(yōu)秀人數(shù)為，所以優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為，所以學(xué)生優(yōu)秀的概率為，故A正確.故選：A5.如圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，取各邊的中點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)新三角形，依次做下去得到一系列三角形.則前個(gè)三角形的外接圓面積之和為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)邊長(zhǎng)為的正三角形的外接圓半徑為，由正弦定理得，解得R=3設(shè)第個(gè)三角形的外接圓半徑為，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，設(shè)第個(gè)三角形的外接圓面積為，而，而所求即為的前項(xiàng)和，易得，故，而，故是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以，故B正確.故選：B6.已知M，N分別是正四面體中棱AD，BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P滿足則DP與AB夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)，因?yàn)椋?，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，故，又，所以，故，DP與AB夾角的余弦值為.故選：A7.已知雙曲線E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F，以F為圓心，為半徑的圓與雙曲線E的一條漸近線交于A，A. B. C. D.3【答案】A【解析】令點(diǎn)，雙曲線E:x2a2由對(duì)稱性不妨取直線AB:bx-ay=0，取中點(diǎn)，連接，則，|FC|=bca2由OB=3OA，得|OC|=|AB|=2b，在中，c則a2=c所以雙曲線E的離心率.故選：A8.若函數(shù)為定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)求導(dǎo)得由題意可知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，故，令，令，得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；則函數(shù)在有最大值為，故，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的6分，部分選對(duì)的得部分分，有錯(cuò)選的得0分.9.如圖為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象，則以下說法正確的是（）A.在區(qū)間遞增B.的遞減區(qū)間是C.為函數(shù)極大值D.的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4【答案】ABD【解析】令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，觀察圖象知，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，AB正確；函數(shù)在處都取得極大值，在處都取得極小值，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，D正確；由于在及鄰近區(qū)域值得，因此在處沒有極值，C錯(cuò)誤.故選：ABD10.已知事件A與B發(fā)生的概率分別為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對(duì)于A，由于題目中沒確定事件A與B是否相互獨(dú)立，所以，不一定成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于，則，則，故B正確；對(duì)于C，由于題目中沒確定事件A與B是否相互獨(dú)立，所以，也不一定成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故，故D正確；故選：BD.11.點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn).分別在兩點(diǎn)作的切線與，記，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.為直角三角形B.CD.若，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，令，聯(lián)立，則因此，當(dāng)時(shí)，拋物線方程為，，，則在處的切線方程為，同理在處的切線方程為，聯(lián)立，解得，，因此M坐標(biāo)為，，因此，所以是直角三角形，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，所以，此時(shí)，，代入拋物線中得到，解得，由對(duì)稱性得到，所以，根據(jù)對(duì)稱性可得，此時(shí)是的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一的原理可知，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可得，因此，故B正確，對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，此時(shí)，解得，此時(shí)直線的斜率不存在，所以，，，則，，故，故D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知等差數(shù)列滿足，，則通項(xiàng)公式為_____.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，解得，所以.故答案為：13.二項(xiàng)分布和正態(tài)分布是兩類常見的分布模型，在實(shí)際運(yùn)算中二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布近似運(yùn)算.即：若隨機(jī)變量，當(dāng)充分大時(shí)，可以用服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量近似代替，其中的期望值和方差相同，一般情況下當(dāng)時(shí)，就有很好的近似效果.該方法也稱為棣莫佛——拉普拉斯極限定理.如果隨機(jī)拋一枚硬幣次，設(shè)正面向上的概率為，則“正面向上的次數(shù)大于50、小于60”的概率近似為______.(結(jié)果保留三位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：若，則，，【答案】【解析】由題意得隨機(jī)拋一枚硬幣次，設(shè)正面向上的概率為，同時(shí)設(shè)正面向上的次數(shù)為，則，所以，，此時(shí)符合，故有，且，，設(shè)所求概率為，因?yàn)?，所以由正態(tài)分布對(duì)稱性得.故答案為：14.如圖在四棱柱中，，并且直線的夾角為，距離為3，則多面體的體積為______.【答案】【解析】四棱柱中，連接，由，得四邊形是平行四邊形，，因此夾角為，四邊形的面積，而平面，平面，則平面，因此四棱柱的高為直線與平面的距離，等于異面直線的距離3，于是四棱柱的體積，而，所以多面體的體積為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，已知一質(zhì)點(diǎn)在外力的作用下，從原點(diǎn)出發(fā)，每次向左移動(dòng)的概率為向右移動(dòng)的概率為.若該質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，記經(jīng)過，次移動(dòng)后，該質(zhì)點(diǎn)位于X的位置.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）當(dāng)時(shí)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解：（1）當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所能到達(dá)的位置必滿足且為偶數(shù)，若“”則表示四次移動(dòng)中向右1次，向左3次，因此..（2）當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)所能到達(dá)的位置必滿足且為奇數(shù)，因此隨機(jī)變量的所有可能取值為，因此隨機(jī)變量的分布列為，，，，，，因此隨機(jī)變量的分布列為

所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.16.如圖在三棱柱中，（1）證明:；（2）求二面角的平面角的正弦值.解：（1）如圖，取的中點(diǎn)，連接，由，得都是正三角形，則，因此，又平面平面，且，于是平面，又平面，所以.（2）由（1）知，平面平面，而平面平面，作于，而平面，則平面，設(shè)，則有，，，，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，則平面，直線兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，由，得，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)二面角的平面角為，則，所以二面角的平面角的正弦值.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若為的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，則，由，解得，由，解得，因此的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）記，x∈0,+∞則原問題等價(jià)于為的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．因，則恒成立，記，x∈0,+∞，h則，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)閔1=0，則當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞增，此情況可得為的極小值點(diǎn)，與題意矛盾；當(dāng)時(shí)，若，即當(dāng)時(shí)，則存在，使得在上恒成立，即在上單