試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列等式，從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，線段是由線段經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)、，N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求N的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．如圖，直線與直線（、為常數(shù)，）相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．如圖，在等腰中，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在上時(shí)，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在中，，AD平分，過(guò)點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E．若，，則的長(zhǎng)是（

）A．3 B． C． D．59．已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）的取值20分式的值無(wú)意義01A． B． C． D．10．已知的三邊長(zhǎng)、、滿足條件：．那么的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題11．化簡(jiǎn)的結(jié)果是．12．如圖，在平行四邊形中，于E，，則的大小是．13．如圖①，設(shè)計(jì)一張折疊型方桌，其示意圖如圖②，若，．現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿需要叉開(kāi)的角度應(yīng)為，求出距離地面的高度是．14．在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前6次射擊共中53環(huán)，如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄，那么第7次射擊他至少要打出環(huán)的成績(jī)．15．如圖，將直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知，，．則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，在中，，邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，連接，則長(zhǎng)的最小值為．三、解答題17．（1）分解因式：；（2）解不等式組：（3）解分式方程：；（4）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中．18．如圖，在中，，是邊的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接，且平分．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)．19．據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_(dá)123.2億元，登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票房榜，是亞洲首部票房過(guò)百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場(chǎng)最高票房紀(jì)錄．該片來(lái)源于哪吒鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當(dāng)，實(shí)則勇敢堅(jiān)毅，強(qiáng)烈反差引發(fā)情感共鳴；“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目．為滿足兒童對(duì)哪吒的喜愛(ài)，某玩具店決定各用300元購(gòu)進(jìn)了、兩種哪吒玩偶．已知一個(gè)種哪吒玩偶是一個(gè)種玩偶價(jià)格的2倍，且購(gòu)進(jìn)兩種玩偶的數(shù)量共15個(gè)．(1)求購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶的單價(jià)各是多少元？(2)因銷(xiāo)售效果不錯(cuò)，該玩具店決定再次購(gòu)進(jìn)、兩種哪吒玩偶共80個(gè)，且種哪吒玩偶的數(shù)量不多于種哪吒玩偶數(shù)量的3倍，問(wèn)此次購(gòu)進(jìn)最少要花多少錢(qián)？20．如圖，有一副直角三角板如圖放置（其中，），，與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

(1)在圖1中，______；(2)①如圖2，若三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，轉(zhuǎn)動(dòng)一周三角板就停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為多少時(shí)，有成立；②如圖，在圖基礎(chǔ)上，若三角板的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，同時(shí)三角板的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，當(dāng)轉(zhuǎn)到與位置重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少？答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)第三中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BDDACBCDCD1．B【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選B．2．D【分析】本題考查了因式分解的判斷，把一個(gè)多項(xiàng)式表示為幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式，稱為因式分解，掌握因式分解的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；C、，因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；D、，是因式分解，符合題意；故選：D．3．D【分析】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：∵，∴，∴，則，表示在數(shù)軸上為：．故選：D．4．A【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的平移，先由題意得出平移方式為向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再由次計(jì)算即可得解，正確得出平移的方式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵線段是由線段經(jīng)過(guò)平移得到的，已知點(diǎn)、，∴平移方式為向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，∵N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴N的坐標(biāo)為，即，故選：A．5．C【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式；先利用直線的解析式確定點(diǎn)A坐標(biāo)，然后結(jié)合函數(shù)特征寫(xiě)出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：把代入得，解得，當(dāng)時(shí)，，故選C．6．B【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，再由等腰三角形和三角形內(nèi)角和定理得，由即可求得答案．【詳解】解：，，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，故選：B．7．C【分析】本題考查了不等式組求解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組取值方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)不等式的性質(zhì)求解，再結(jié)合不等式組的取值方法，結(jié)合不等式組的取值方法即可求解．【詳解】解：，由①得，，∵關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，∴，∴的值可以是，故選：C．8．D【分析】本題考查了勾股定理，角平分線的定義，等角對(duì)等邊；由平行及角平分線的條件得；設(shè)，則，在中，由勾股定理建立方程求得x的值，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴；∵AD平分，∴，∴，∴；設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴；故選：D．9．C【分析】本題考查了分式的值，分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式的值是求法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式無(wú)意義及分母為0即可求出的值，根據(jù)當(dāng)時(shí)分式的值為0即可求出的值，根據(jù)分式的值為1即可求出的值，根據(jù)即可求出的值．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，，即，，故A選項(xiàng)不符合題意；此時(shí)分式為，當(dāng)時(shí)，分式的值為0，，，故B選項(xiàng)不符合題意；此時(shí)分式為，當(dāng)分式的值為1時(shí)，，解得，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．10．D【分析】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，將整式因式分解是解題的關(guān)鍵．將等式左邊分解因式可求得或，進(jìn)而判定三角形的形狀．【詳解】解：或或，或，即的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D．11．【分析】本題考查了分式的減法與乘法的混合運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵；按照運(yùn)算順序先計(jì)算減法，再計(jì)算乘法即可．【詳解】解：原式；故答案為：．12．37【分析】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由直角三角形的兩銳角互余即可解答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，∵，∴，∴．故答案為：37．13．40【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵．如圖：作于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再求得，再運(yùn)用所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可解答．【詳解】解：如圖：作于E，∵，，∴，∵，∴．故答案為40．14．7【詳解】分析：由題中的信息，要打破89環(huán)，則最少需要90環(huán)，設(shè)第7次成績(jī)?yōu)閤環(huán)，第8，9，10次的成績(jī)都為10環(huán)，則可以列出不等式，從而得出答案．詳解：設(shè)他第7次射擊的成績(jī)?yōu)閤環(huán)，得：

53+x+30＞89，解得：x＞6，由于x是正整數(shù)且大于6，得：x≥7．

故運(yùn)動(dòng)員第7次射擊不能少于7環(huán)．

故答案為7．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解．15．22【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，推出陰影部分的面積，即可求解．【詳解】解：由平移的性質(zhì)得，，∵為和的公共部分，∴陰影部分的面積，，∴陰影部分的面積為22．故答案為：22．16．【分析】連接，，根據(jù)題意得出是等腰直角三角形，可得到當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)的長(zhǎng)度最小，然后根據(jù)垂線段最短求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接，，作于點(diǎn)H，∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，∴，∵，∴，即，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)的長(zhǎng)度最小，∴當(dāng)時(shí)，即H點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)，長(zhǎng)最小，即的長(zhǎng)度最小，∵，∴，∴，∴，即，解得：，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的性質(zhì)，垂線段最短以及勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到時(shí)的長(zhǎng)度最?。?7．（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）先提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可；（2）分別求出兩個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可；（3）方程兩邊乘以，化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可；（4）先計(jì)算減法，再計(jì)算除法，約分后化為最簡(jiǎn)式，并代值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：；（3）解：方程兩邊乘以，得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解為；（4），；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解一元一次不等式組，解分式方程及分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化等知識(shí)；正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，由等邊對(duì)等角結(jié)合角平分線的定義可得，再由三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出，從而可得，即可得解．【詳解】（1）解：∵是邊的垂直平分線，∴，∴，∵平分．∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵是邊的垂直平分線，∴，∴．19．(1)A種哪吒玩偶單價(jià)是30元，B種哪吒玩偶單價(jià)是60元(2)3000元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種哪吒玩偶的單價(jià)是x元，則購(gòu)進(jìn)B種哪吒玩偶的單價(jià)是元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購(gòu)進(jìn)兩種玩偶的數(shù)量共15個(gè)，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即購(gòu)進(jìn)A種哪吒玩偶的單價(jià)），再將其代入中，即可求出購(gòu)進(jìn)B種哪吒玩偶的單價(jià)；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種哪吒玩偶個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種哪吒玩偶個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A種哪吒玩偶的數(shù)量不多于B種哪吒玩偶數(shù)量的3倍，可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范圍，設(shè)該玩具店再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種哪吒玩偶共花費(fèi)w元，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【詳解】（1）解：設(shè)A種哪吒玩偶的單價(jià)為元，則B種哪吒玩偶的單價(jià)為元．根據(jù)題意，得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解B種：元答：A種哪吒玩偶單價(jià)是30元，B種哪吒玩偶單價(jià)是60元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A種哪吒玩偶個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種哪吒玩偶個(gè)根據(jù)題意，得：解得：花費(fèi)整理，得：∵，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，元答：此次購(gòu)進(jìn)最少要花3000元．20．(1)(2)①當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為或秒時(shí)，成立；②當(dāng)，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是秒【分析】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，識(shí)別圖形是解題的關(guān)