江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中學(xué)情調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知，那么（

）A．5 B．9 C．10 D．112．已知向量，且，則x的值為（

）A．0 B． C． D．3．已知事件，若，，則（

）A． B． C． D．4．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下表：789100.10.3已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（

）A．0.2 B．0.5 C．0.4 D．0.35．為了傳承和弘揚(yáng)雷鋒精神，凝聚榜樣力量．3月5日學(xué)雷鋒紀(jì)念日來臨之際，鹽城某中學(xué)舉辦了主題為“傳承雷鋒精神，踐行時(shí)代力量”的征文比賽．此次征文共4個(gè)題目，三位參賽學(xué)生從中隨機(jī)選取一個(gè)題目準(zhǔn)備作文，則甲、乙，丙三位同學(xué)選到互不相同題目的概率為（）A． B． C． D．6．設(shè)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為x，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為y，若，則（

）A．2 B．3 C．4 D．57．已知三棱柱的側(cè)棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，，若和相交于點(diǎn)．則（

）A． B．2 C． D．8．二進(jìn)制數(shù)是用0和1表示的數(shù)，它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，二進(jìn)制數(shù)(）對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)記為，即其中，，則在中恰好有2個(gè)0的所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的總和為（

）A．1910 B．1990 C．12252 D．12523二、多選題9．若隨機(jī)變量下列說法中正確的有（）A． B．C． D．10．在正方體中，點(diǎn)分別是面和面的中心，則下列結(jié)論正確的是（）A．與共面B．與夾角為C．平面與平面夾角的正弦值為D．若正方體棱長為2，則點(diǎn)到直線的距離11．甲箱中有2紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱中有3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，先從甲箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球放入乙箱中，再從乙箱中摸出2個(gè)球，分別用表示從甲箱中摸出的球是紅球，白球和黑球的事件，用B表示從乙箱中摸出的2個(gè)球顏色不同的事件，則（）A． B．C． D．三、填空題12．甲、乙兩人獨(dú)立的解同一道題，甲、乙解對題的概率分別是，，那么兩人都解錯(cuò)的概率是.13．展開式中的系數(shù)為.14．某校甲、乙等6位同學(xué)五一計(jì)劃到漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館、周恩來紀(jì)念館、劉老莊八十二烈士陵園研學(xué)，每個(gè)地方至少去1人．（用數(shù)字表示）（1）有種不同的安排方法；（2）由于特殊情況五一節(jié)時(shí)甲取消研學(xué)且乙不去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館，有種不同的安排方法．四、解答題15．已知二項(xiàng)式(N*)展開式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）展開式中的常數(shù)項(xiàng)．16．2025年3月12日是我國第47個(gè)植樹節(jié)，為建設(shè)美麗新鹽城，鹽城市伍佑中學(xué)高二年級7名志愿者參加了植樹節(jié)活動(dòng)，3名男生和4名女生站成一排．（最后答案用數(shù)字作答）(1)甲不在中間也不在兩端的站法有多少種?(2)全體站成一排，男生彼此不相鄰的站法有多少種?(3)甲、乙兩人至少間隔2人的站法有多少種?17．甲，乙兩小朋友參加“歡樂六一”游戲比賽，記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，如果甲贏而乙輸，則甲得1分；如果甲輸乙贏，則甲得分；如果甲和乙同時(shí)贏或同時(shí)輸，則甲得0分，設(shè)一輪比賽中甲贏的概率為，乙贏的概率為，求：(1)在一輪比賽中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；(2)在兩輪比賽中，甲的得分的均值與方差．18．如圖，在三棱柱中，平面，已知，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).(1)求平面與平面夾角的余弦值.(2)在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19．已知函數(shù)，其中，．(1)若n＝8，，求的最大值；(2)若，求；（用n表示）(3)若，求證：．

江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中學(xué)情調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試題參考答案題號12345678910答案CDACCDDDABACD題號11答案ABD1．C【詳解】因?yàn)椋?，則.故選：C.2．D【詳解】根據(jù)可得存在實(shí)數(shù)滿足，即，即可得，解得.故選：D3．A【詳解】由題可知，，故選：A．4．C【詳解】由表格可知，,解得.故選：C5．C【詳解】記甲、乙、丙三位同學(xué)選到互不相同題目的事件記為，則，故選：C.6．D【詳解】由題意可得或，故，解得，故選：D7．D【詳解】如下圖所示：

根據(jù)題意可知令，且，；可得；所以.故選：D8．D【詳解】根據(jù)題意得，因?yàn)樵谥星『糜?個(gè)0的有=28種可能，即所有符合條件的二進(jìn)制數(shù)的個(gè)數(shù)為28．所以所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和中，出現(xiàn)=28次，，…，2，均出現(xiàn)=21次，所以滿足中恰好有2個(gè)0的所有二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的和為故選：D．9．AB【詳解】對于A，若隨機(jī)變量，，則，故A正確；對于B，期望，故B正確；對于C，，故C錯(cuò)誤；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AB10．ACD【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以與，共面，即選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，連接，因?yàn)?，所以或其補(bǔ)角即為與的夾角，因?yàn)椋浴魇堑冗吶切?，所以，所以與夾角為，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長為2，則,,，，所以,1,，,2,，設(shè)平面的法向量為,,，則，取，則，，所以,1,，易知平面的一個(gè)法向量為,0,，設(shè)平面與平面夾角為，則,，所以，即選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由對稱性知，，由勾股定理知，，設(shè)到直線的距離為，因?yàn)?，所以，解得，所以到直線的距離為，即選項(xiàng)D正確．故選：ACD．11．ABD【詳解】因?yàn)椋?，，故A正確；若發(fā)生，則乙箱中有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，所以，若發(fā)生，則乙箱中有3個(gè)紅球，1個(gè)白球和3個(gè)黑球，所以，故B正確；若發(fā)生，則乙箱中有3個(gè)紅球和4個(gè)黑球，所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.12．【詳解】由題意知，甲、乙解對題的概率分別是和，且甲、乙兩人相互獨(dú)立，所以兩人都解錯(cuò)的概率為.故答案為：.13．【詳解】得項(xiàng)類型一：從6個(gè)因式中選擇1個(gè)提供，5個(gè)提供2，此時(shí)的系數(shù)為；類型二：從6個(gè)因式中選擇2個(gè)提供，4個(gè)提供2，此時(shí)的系數(shù)為；合并同類項(xiàng)，含的項(xiàng)為.故答案為：.14．540100【詳解】（1）6位同學(xué)分為3組可以分三類.第一類：1人，1人，4人分組，有種；第二類：1人，2人，3人分組，有種；第三類：2人，2人，2人分組，有種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共種.再將3組按照全排列的方式分到漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館、周恩來紀(jì)念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共種.（2）由題意可知，還有乙與4位同學(xué)，其中乙不去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館.按照去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館的人數(shù)可以分為3類.第一類：恰有1人去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館.第一步，除去乙同學(xué)外的4人選取1人去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館，有種；第二步，含乙在內(nèi)的4位同學(xué)分兩組，有種；第三步，兩組同學(xué)分到周恩來紀(jì)念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.第一類共種.第二類：恰有2人去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館.第一步，除去乙同學(xué)外的4人選取2人去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館，有種；第二步，含乙在內(nèi)的3位同學(xué)分兩組，有種；第三步，兩組同學(xué)分到周恩來紀(jì)念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.第二類共種.第三類：恰有3人去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館.第一步，除去乙同學(xué)外的4人選取3人去漣水戰(zhàn)役烈士紀(jì)念館，有種；第二步，含乙在內(nèi)的2位同學(xué)分到周恩來紀(jì)念館、劉老莊八十二烈士陵園，有種.第三類共種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共種.故答案為：540；100.15．（Ⅰ）10（Ⅱ）【詳解】試題分析：（Ⅰ）前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)分別為,由題意根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算可求得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知,根據(jù)二項(xiàng)式的展開式,令的系數(shù)為0可求得的值,從而可求得其常數(shù)項(xiàng)．試題解析：解析：（Ⅰ）（舍去）．（Ⅱ）展開式的第項(xiàng)是，，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．16．(1)2880(2)1440(3)2400【詳解】（1）甲不在中間也不在兩端，故甲可選個(gè)位置，其余六人可全排種，故共有種；（2）先排女生共種排法，男生在五個(gè)空中安插，有種排法，故共有種排法；（3）共七人排隊(duì)，甲、乙兩人中間有2個(gè)人的排法有種，甲、乙兩人中間有3個(gè)人的排法有種，甲、乙兩人中間有4個(gè)人的排法有種，甲、乙兩人中間有5個(gè)人的排法有種，則共有種排法.17．(1)答案見解析(2)甲的得分的均值與方差分別為【詳解】（1）一輪比賽中，甲得分的可能取值為，，則的概率分布列為：（2）甲在二輪比賽中的得分可能取值為，，，，，所以甲的得分的均值為，甲的得分的方差為，甲的得分的均值與方差分別為.18．(1)；(2)存在滿足題意的點(diǎn)，且或．【詳解】（1）中，，即，所以，，分別以為軸建立空間直角坐