第1章有理數(shù)1.6有理數(shù)的乘方1.6.1

有理數(shù)的乘方運(yùn)算七上數(shù)學(xué)HK1．知道有理數(shù)乘方的意義，能說(shuō)出乘方運(yùn)算、冪、底數(shù)、指數(shù)等概念.

2．能正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題：

若對(duì)折10次可裁成幾張？請(qǐng)用一個(gè)算式表示（不用算出結(jié)果）若對(duì)折100次，算式中有幾個(gè)2相乘？對(duì)折2次可裁成4張，即2×2張；對(duì)折3次可裁成8張，即2×2×2張.試一試：將一張紙按下列要求對(duì)折。知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究對(duì)折10次裁成的張數(shù)用以下算式計(jì)算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一個(gè)有10個(gè)2相乘的乘積式；對(duì)折100次裁成的張數(shù)，可用算式計(jì)算，在這個(gè)積中有100個(gè)2相乘。這么長(zhǎng)的算式有簡(jiǎn)單的記法嗎？知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形，它的面積是5×5=25，5×5可記作_____.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體，它的體積是2×2×2=8，2×2×2可記作_____.5223知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究a·a·a·…·a可記作：____，即a·a·a·…·a=____.2×2×2×2可記作：

，2×2×2×2×2可記作：

，2×2×···×2n個(gè)2可記作：

，n個(gè)an個(gè)a24252nanan想一想：上面各式具有什么共同特征？知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究猜想這種求n個(gè)的積的運(yùn)算，叫作乘方。相同因數(shù)n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，即

我們把它記作an，即乘方的結(jié)果叫作冪。在an中，a叫作底數(shù)，n叫作a的冪的指數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)指數(shù)。

an

讀作a的n次方，也可以讀作a的n次冪。知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究a×a×···×a×an個(gè)aan底數(shù)指數(shù)冪讀法：an讀作“a的n次方”

an也讀作“a的n次冪”

在冪56中，底數(shù)是

，指數(shù)是

；讀作：

在冪45中，底數(shù)是

，指數(shù)是

；

讀作：

.565的6次方454的5次方知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究說(shuō)一說(shuō)

一個(gè)數(shù)的一次方，就是這個(gè)數(shù)本身，指數(shù)1通常省略不寫(xiě).2次方又叫平方，3次方又叫立方。例如：51就是5.知識(shí)點(diǎn)1 乘方的定義

新知探究注意議一議(–3)4與–34相同嗎？知識(shí)點(diǎn)2 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)的關(guān)系

新知探究

是的相反數(shù)，而讀作負(fù)三的四次方.

（–3）4=81–34

34（–3）

4–34=–81知識(shí)點(diǎn)2 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)的關(guān)系

新知探究例1

計(jì)算：（1）(-4)3；(2)(-2)4.解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=

.(2)(-2)4=

=

.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-6416用計(jì)算器怎么算呢？非0有理數(shù)的乘方結(jié)果符號(hào)：正數(shù)的任何次乘方都取正號(hào)；負(fù)數(shù)的奇次乘方取負(fù)號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次乘方取正號(hào).知識(shí)點(diǎn)2 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)的關(guān)系

新知探究用計(jì)算器按下列順序計(jì)算：按鍵順序顯示-6416((-)4)x3=((-)2)^=4知識(shí)點(diǎn)2 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)的關(guān)系

新知探究把下列相同因數(shù)的乘積寫(xiě)成冪的形式，并說(shuō)出底數(shù)和指數(shù)：（1）(-6)×(-6)

×(-6)底數(shù)是–6，指數(shù)是3（2）底數(shù)是，指數(shù)是4溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，底數(shù)應(yīng)該添上括號(hào)！知識(shí)點(diǎn)2 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)的關(guān)系

新知探究（3）在1210中，12是

數(shù)，10是___數(shù)，讀作

；（4）的底數(shù)是

，指數(shù)是

，讀作

；7底指12的10次方的7次方知識(shí)點(diǎn)2 負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)的關(guān)系

新知探究乘方運(yùn)算實(shí)際上就是乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，可得乘方運(yùn)算的法則：求非0有理數(shù)的乘方，將其絕對(duì)值乘方，并取符號(hào)：正數(shù)的任意次冪都取正號(hào)；負(fù)數(shù)的奇次冪取負(fù)號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次冪取正號(hào).新知探究交流拉面師傅制作拉面時(shí)，按對(duì)折、拉伸的步驟，重復(fù)多次.（1）先用乘法計(jì)算拉12次得到的面條數(shù)，再改用計(jì)算器計(jì)算冪，這兩種方法哪種算得快？用計(jì)算器計(jì)算冪算得快212=4096新知探究（2）如果拉面師傅每次拉伸面條的長(zhǎng)度為0.8m，那么拉12次后，得到的面條總長(zhǎng)是多少米？0.8×212=3276.8(m)新知探究1.舉出用乘方計(jì)算的實(shí)例.【教材P43練習(xí)第1題】隨堂練習(xí)2.填空：（1）在74

中，底數(shù)是_____，指數(shù)是_____；（2）在中，底數(shù)是_____，指數(shù)是_____.745【教材P44練習(xí)第2題】隨堂練習(xí)3.計(jì)算：（1）(-1.5)2；（2）4×(-2)3；（3）-(-2)4；（4）(-2)3×(-2)2.2.25-32-16-32【教材P44練習(xí)第3題】隨堂練習(xí)5.（－4）2底數(shù)是______指數(shù)是______（－4）2=_______－42166.34表示___個(gè)___相乘437.（－2）3=______－88.(+1)2003－(－1)2002=___09.－14+1=______04.______的平方等于93或－3隨堂練習(xí)課堂