模塊3

立體投影歡迎進入建筑工程識圖課堂！主講：徐潔模塊3立體的投影與表面交線7

曲面立體的投影與表面交線6

平面立體的投影與表面交線

我們把這些簡單的幾合體稱為基本幾何體，有時也稱為基本形體，把建筑物及其構配件的形體稱為建筑形體。

在建筑工程中，我們會接觸到各種形狀的建筑物（如：房屋、水塔）及其構配件（如：基礎、梁、柱等）的形狀雖然復雜多樣，但經(jīng)過仔細分析，不難看出它們一般都是由一些簡單的幾何體經(jīng)過疊加、切割、或相交等形式組合而成。6

平面立體的投影與表面交線基本幾何體平面立體：表面全部由平面圍成的幾何體曲面立體：表面全部由曲面或曲面與平面圍成的幾何體基本體

按照一定規(guī)則形成的簡單立體稱為基本體，基本體分為平面立體和曲面立體兩類。6平面立體6.1棱柱6.2棱錐

表面均為平面構成的立體稱為平面立體，平面立體上相鄰兩表面的交線稱為棱線。常見的平面立體有棱柱、棱錐和棱臺等。6.1棱柱

由兩個底面和若干棱面組成。棱面與棱面的交線叫棱線，棱線相互平行。（1）棱柱的投影(1)棱柱的投影a

a（a

）(2)棱柱表面上取點(b

）b

b（一）從屬性法當點位于立體表面的某條棱線上時，那么點的投影必定在棱線的投影上，既可利用線上點的“從屬性”求解。（二）積聚性法當點所在的立體表面對某投影面的投影具有積聚性時，那么點投影必定在該表面對這個投影面的積聚投影上。（三）輔助線法求解方法有：平面立體上點和直線的投影課堂訓練訓練1如圖4-8-8所示，求平面立體的第三投影，并作出立體表面上點的其余兩投影。aa”6.2棱錐

由一個底面和幾個棱面組成。棱線交于有限遠的一點——錐頂。(1)棱錐的投影s

Basa

c

b

cs

bCASb”(c”)a”(1)棱錐的投影ss

a

ac

b

b(c)cs

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1

11

(2)棱錐表面上取點r

rss

a

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1

11

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r(2)棱錐表面上取點sb

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2

2

2(2)棱錐表面上取點3ss

a

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b

b(c

）cs

ba

(3)3

(2)棱錐表面上取點（一）從屬性法當點位于立體表面的某條棱線上時，那么點的投影必定在棱線的投影上，既可利用線上點的“從屬性”求解。（二）積聚性法當點所在的立體表面對某投影面的投影具有積聚性時，那么點投影必定在該表面對這個投影面的積聚投影上。（三）輔助線法——棱錐求解方法有：平面立體上點和直線的投影練習：求平面立體的第三投影，并補全立體表面上點的其余兩投影

在組合形體和建筑形體的表面上，經(jīng)常出現(xiàn)一些交線。這些交線有些是由平面與形體相交而產(chǎn)生，有些則是由兩形體相交而形成，如圖(a)、如圖(b)所示。

（a）（b）6.2平面立體的截交線截平面截交線截斷面截交線的基本概念截交線的概念切割體——基本體被平面截切后的部分截平面——截切立體的平面截斷面——立體被截切后的斷面截交線——截平面與立體表面的交線截交線性質：

1.截交線是截平面與立體表面的共有線。

2.截交線是封閉的線條。截交線的形狀取決于:

①

立體表面的幾何形狀②截平面與立體的相對位置應先求出截交線上的特殊點，即最高、最低、最左、最右、最前、最后及轉向輪廓線上的點等，然后再求出其上的一般位置點。[例1]試求正四棱錐被一正垂面P截切后的投影.正四棱錐被一正垂面截切(a)題圖分析：形體分析與投影分析；

平面立體的截交線舉例1.平面與平面立體相交1231"3"2"(4')44"1'2'3'(b)求正垂面與立體的交線

正四棱錐被一正垂面截切作圖:①求正垂面與立體的交線正四棱錐被一正垂面截切(c)整理、加深1231"3"2"(4')44"1'2'3'作圖:②整理、加深(d)檢查、完成正四棱錐被一正垂面截切作圖:

③檢查、完成[2]求帶切口的五棱柱的投影，如下圖。分析：形體分析與投影分析；1

(2

)4

(3

)5

(7

)6

1

1(4)6752(3)2

6

5

4

3

7

作圖:①求側垂面與立體的交線1

(2

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1(4)6752(3)2

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5

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7

作圖:②整理、加深作圖:

③檢查、完成訓練

如圖所示，求正垂面切割六棱柱的第三投影。課堂訓練1

(2

)3

(4

)5

1(3

)2(4)5

1

(2

)3

(4

)5

(6

)3”4”1”(5”)2”(6”)3415261

(2

)3

(4

)5

(6

)3”4”1”(5“)2”(6“)215634

常見的曲面體多是回轉體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等?；剞D面——有一條母線（直線或曲線）繞固定軸線回轉而成的曲面。素線——在回轉面上每一個位置的母線?；剞D體——由回轉面或回轉面與平面所圍成的體。7.1曲面體的投影7

曲面立體的投影與表面交線

圓柱

圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉而成。(1)圓柱的投影視圖特征：

1）反映底面實形的視圖為圓；

2）另兩視圖均為矩形。2.圓柱投影特點分析圓柱輪廓素線的投影輪廓素線

——構成圓柱面投影的輪廓線（對某投影面的可見與不可見部分的分界線）（回轉面上外形輪廓線）。

1.線上定點法(從屬性法)

——當點或線位于曲面立體的輪廓素線上時，可利用“線上定點(從屬性)法”求解。

2.積聚性法

——當點或線所在的立體表面有積聚性時，可利用“積聚性法”求解。

3.輔助素線或輔助緯圓法

——當點或線所在的曲面立體表面無積聚性時，則必須利用“輔助線法”求解，如位于圓錐(圓臺)的錐面上的點或線，可利用輔助素線或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點或線可利用輔助緯圓法。曲面立體上點和直線的投影(2)圓柱表面上取點()()A(D)CBc

(b’)a’c’a”c”b”

圓錐

圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉而成。(1)圓錐的投影(2)圓錐表面上取點-素線法r

r(b)b’b”(b)a’c(c’)(c”)(2)圓錐表面上取點-緯圓法(2’)22

6.3圓球

圓球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉而成。

(1)圓球的投影(2)圓球表面上取點-緯圓法課堂訓練訓練

如圖所示，已知圓球面上的點A的V面投影a′，求出點A的H、W面投影。

在組合形體和建筑形體的表面上，經(jīng)常出現(xiàn)一些交線。這些交線有些是由平面與形體相交而產(chǎn)生，有些則是由兩形體相交而形成，如圖(a)、如圖(b)所示。

（a）（b）

7.2平面與曲面立體相交截平面截交線截斷面截交線的基本概念截交線的概念切割體——基本體被平面截切后的部分截平面——截切立體的平面截斷面——立體被截切后的斷面截交線——截平面與立體表面的交線截交線性質：

1.截交線是截平面與立體表面的共有線。

2.截交線是封閉的線條。截交線的形狀取決于:

①

立體表面的幾何形狀②截平面與立體的相對位置應先求出截交線上的特殊點，即最高、最低、最左、最右、最前、最后及轉向輪廓線上的點等，然后再求出其上的一般位置點。

7.2平面與曲面立體相交一.圓柱的截交線平面與圓柱相交的三種方式[1]作出斜切圓柱體的截交線。

分析：空間分析與投影分析；作圖步驟：①作圓柱體的三視圖

1'2'(4')3'12341"2"3"4"(6')5'566"5"斜切圓柱體的投影（b)②找特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影

③作一般點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影7'(8')787"8"(a)題圖④光滑連線ⅠⅡⅢⅣⅥⅤⅦⅧ1'2'（3’）4'（5’）1”2”3”4”5”123456'（7’）8'（9’）10'（11’）1”8”9”896'（7’）8'（9’）10'（11’）6”7”10”11”761110[2]在圓柱體上開出一方槽。已知其正面投影和側面投影，求作水平投影。1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")圓柱體開出一方槽的投影（b）5'6'5"6"4

分析：形體分析與投影分析；作圖步驟：

①作圓柱的水平投影②找點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影5⑹(a)題圖ⅣⅠⅡⅢⅤⅥp'

t'

q'

③判斷可見性，連線、加深圓柱體開出一方槽的投影(c)1'2'(3')(4')1231"(2")3"(4")5'6'5"6"45⑹④檢查、完成圓柱體開出一方槽的投影(d)1"（2”）3"（4”）5"（6”）7"（8”）9"（10”）1”(2")3”(4")5”(6")7”(8")9”(10")1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’561(3)2(4)7(9)8(10)11”(12")13”(14")

平面與圓錐體相交的五種形式二.圓錐的截交線d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補全主視圖。EDCABb′●a′●e′●例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影●a′●b′●a''●b''●a●bc′(d')●c''●d''●c●d●e′(f')●e''●d''●f''●e●f●例2:圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖?！镎姨厥恻c★補充中間點★光滑連接各點★分析輪廓線的投影1’2’(3’)4’(5’)6’(7’)8’(9’)10’1’2’（3’）4’（5’）[例3]圓錐被正垂面截切的畫法d"e"b"c"f"g"a"分析：截平面平行于最左素線，

因此截交線是拋物線。拋物線gfcbdea例7求最高點ad(e)求前后素線交點f求一般點(g)(c)b求底圓交點[例4]圓錐被兩個正垂面截切的畫法

分析：一條截交線是橢圓，另一截交線是等腰梯形。

求兩截平

面交線

求橢圓短軸端點d"c"h"g"a"f"e"b"求前后素線交點

求橢圓長短軸端點bghcdefa例8ae(f)c(d)g(h)b圓球的截交線都是圓平行于水平面的圓圓球截交線三.圓球的截交線圓球的截交線都是圓[例1]平行于水平面的圓平行于側面的圓平行于側面的圓R3R2R1例9平行于側面的圓平行于水平面的圓[例2]

螺釘頭的畫法R2R1圓球的截交線都是圓abcda"(b")d"(c")ABCD例10a(d)b(c)圓球的截交線都是圓例11【例3】

補繪四分之一圓球被切割后的H、W投影。課堂訓練訓練1

如圖所示，補全圓錐被平面截切后的H面、W面投影。

7.2兩曲面立體的相貫

兩曲面體的相貫線，一般是封閉的空間曲線。如圖所示，它是由一系列柱面相貫所形成的屋頂。組成相貫線的所有點，均為兩曲面體表面的共有點。因此求相貫線時，要先求出一系列的共有點，然后用曲線板依次連接所求各點，即得相貫線。求共有點時，應先求出相貫線上的特殊點，即最高、