.5—3.7整式的化簡、同底數(shù)冪的除法、整式的除法一、整式的化簡整式的化簡應遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運用乘法公式的則運用公式，如平方差公式和完全平方公式。整式的化簡結果應保持最簡形式，有同類項的必須合并同類項。二、同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）注：（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當三個或三個以上同底數(shù)冪相除時，也具有這一性質.（4）底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式.2.零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）注：底數(shù)不能為0，無意義.任何一個常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項也叫0次單項式.3.負整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以前所學的冪的運算性質仍然成立.（、為整數(shù)，）；（為整數(shù)，，）（、為整數(shù)，）.注：是的倒數(shù)，可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（），（）.4.科學記數(shù)法的一般形式（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負整數(shù)次冪表示一些絕對值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學記數(shù)法。三、整式的除法1.單項式除以單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式。對于只在被除數(shù)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。2.多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。鞏固課內(nèi)例1:整式的化簡1．已知，，則的值為（

）A．13 B．3 C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則展開，再將將，，整體代入求值即可．本題主要考查了代數(shù)式求值，多項式乘多項式，解題的關鍵是注意整體思想的應用．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．2．已知，則的值是．【答案】【分析】本題考查多項式乘多項式并求值．根據(jù)多項式乘多項式的法則，以及整體代入法，進行求值即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．3．先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．先計算完全平方公式、平方差公式、單項式乘以多項式，再計算整式的加減，然后將的值代入即可．【詳解】解：原式，，把代入，原式．鞏固課內(nèi)例2:銷售問題1．某文具店以每支a元的價格買入了100支筆，然后加價銷售．賣出一半的筆后，在現(xiàn)價的基礎上降價賣出剩下的筆，則文具店共盈利（）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式及整式混合運算的應用，根據(jù)數(shù)量關系列出式子，再利用有理數(shù)的混合運算法則即可求解，理清題意，列出代數(shù)式是解題的關鍵．【詳解】解：，，，故選：B．2．某公司的年銷售額為a元,成本為銷售額的50%,稅額和其它費用合計為銷售額的n%，用a、n表示該公司的年利潤w=元.【答案】【詳解】,故答案為.3．某商場銷售同一品牌羽絨服和防寒服，已知去年12月份，銷售羽絨服a件，防寒服銷量是羽絨服的4倍，其中防寒服售價為b元/件，羽絨服的售價是防寒服的4倍，受市場影響，今年1月份，羽絨服銷量和售價均下降m%，但防寒服銷量和售價均增加m%.(1)求該商場今年1月份銷售羽絨服和防寒服的銷售額；(2)若a＝100，b＝300，m＝5，則該商場今年1月份銷售羽絨服和防寒服的銷售額是多少萬元？【答案】（1）8ab＋；（2）24.06萬元.【分析】（1）根據(jù)題意求出羽絨服與防寒服銷量,進而表示出兩種服裝的銷售額，進而得出整式化簡即可；(2)將a＝100，b＝300，m＝5，代入（1）所得的式子計算即可求出.【詳解】解：(1)該商場今年1月份銷售羽絨服和防寒服的銷售額為4b(1－m%)·a(1－m%)＋b(1＋m%)·4a(1＋m%)＝4ab(1－)2＋4ab(1＋)2＝4ab(1－＋)＋4ab(1＋＋)＝8ab＋；(2)當a＝100，b＝300，m＝5時，8ab＋＝240600(元)＝24.06(萬元)．則該商場今年1月份銷售羽絨服和防寒服的銷售額是24.06萬元.故答案為（1）8ab＋；（2）24.06萬元.【點睛】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式的化簡求值，完全平方公式，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出羽絨服與防寒服的銷量和銷售額.鞏固課內(nèi)例3:計算——同底數(shù)冪的除法1．，則“？”是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運算，先計算等式的右邊，得出，進而即可求解．【詳解】解：依題意，故選：C．2．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法和冪的乘方、積的乘方，解題關鍵是熟知同底數(shù)冪的除法的計算法則．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；（2）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；（3）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；（4）先計算括號，再計算同底數(shù)冪的除法；【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；故答案為：；；；．3．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查冪的混合運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關鍵．（1）根據(jù)題意利用冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法進行運算即可；（2）根據(jù)題意利用冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法進行運算即可；【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．鞏固課內(nèi)例4:計算——整式的乘除1．下列計算結果正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關鍵．根據(jù)同底數(shù)的冪相乘除法則，冪的乘方，積的乘方法則逐項判斷．【詳解】解：A．，故A不正確，不符合題意；B．，故B正確，符合題意；C．，故C不正確，不符合題意；D．，故D不正確，不符合題意；故選：B．2．已知，則m的值為【答案】2【分析】本題考查冪的乘方的逆用，同底數(shù)冪的乘法和除法運算，根據(jù)相應運算法則，求解即可．【詳解】解：∵又∵，，∴，∴，∴；故答案為：2．3．計算：【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方和冪的乘方、合并同類項，按運算順序正確計算即可，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：．鞏固課內(nèi)例5:用分數(shù)或整數(shù)表示負整數(shù)指數(shù)冪的值1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的含義，科學記數(shù)法的含義，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的公式分別計算即可得到答案．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故選項不符合題意；B、，原計算正確，故選項符合題意；C、，原計算錯誤，故選項不符合題意；D、，故選項不符合題意；故選：B．2．（1）將寫成不含分母的形式：；（2）將寫成只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式：．【答案】；．【分析】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪的含義，熟記是解題的關鍵；（1）根據(jù)，再改寫即可；（2）根據(jù)，再改寫即可；【詳解】解：（1）；（2），故答案為：；．3．用分數(shù)或小數(shù)表示下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，科學記數(shù)法表示的原數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）利用負整數(shù)指數(shù)冪計算；（2）把小數(shù)點向左移動4位即可；（3）利用負整數(shù)指數(shù)冪計算；（4）利用負整數(shù)指數(shù)冪計算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．鞏固課內(nèi)例6:用科學記數(shù)法表示數(shù)1．將數(shù)字用科學記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法表示數(shù)，將化成小數(shù)，再將其寫成的形式（，n為負整數(shù)），然后根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則整理即可．【詳解】解：．故選：B．2．下列是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，用小數(shù)把它們表示出來：（1）；（2）；（3）空氣的密度是，用小數(shù)把它表示出來：．【答案】【分析】本題考查了科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定是解題的關鍵．（1）（2）（3）根據(jù)科學記數(shù)法的指數(shù)得到原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：（1），故答案為：；（2），故答案為：；（3），故答案為：??．3．用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，正確確定和的值是解題關鍵．用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．（1）將原數(shù)寫成的形式，即可求解；（2）將原數(shù)寫成的形式，即可求解；（3）將原數(shù)寫成的形式，即可求解．【詳解】（1）解：．（2）．（3）鞏固課內(nèi)例7:計算——零、負次冪1．若，則的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)大小的比較，掌握兩個冪的性質是關鍵；先計算出零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪，再比較大小即可．【詳解】解：∵，∴；故選：B．2．計算：．【答案】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，原式利用算術平方根定義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．3．計算：．【答案】【分析】本題考查實數(shù)的運算，先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對值的意義將原式化簡，再進行加減運算即可．掌握相應的運算法則和公式是解題的關鍵．【詳解】解：．鞏固課內(nèi)例8:計算——單項式除以單項式1．已知，則整式（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查單項式的乘除法運算，根據(jù)題意得出，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：D．2．計算．【答案】【分析】本題考查整式的除法運算．根據(jù)單項式除以單項式法則即可解答．【詳解】解：．故答案為：．3．計算：．【答案】【分析】本題考查了單項式除以單項式，掌握計算法則是解題的關鍵．根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：鞏固課內(nèi)例9:計算——多項式除以單項式1．計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的除法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．【詳解】解：；故選：D．2．計算：．【答案】【分析】本題考查了多項式除以單項式，根據(jù)多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：原式，故答案為：．3．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【分析】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，再算整式除法，最后把，代入求出結果即可．【詳解】解：原式=，當，時，原式．類型一、同底數(shù)冪的除法1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方等知識，熟練掌握冪的運算性質是解題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法等運算法則逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，選項計算錯誤；B、，選項計算錯誤；C、，選項計算錯誤；D、，選項計算正確．故選D．2．計算的結果為．【答案】【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，解題關鍵是熟知同底數(shù)冪的除法的計算法則．變形后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計算即可；【詳解】解：，故答案為：．3．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算：（1）利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可；（2）利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可；（3）先利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算，再利用積的乘方法則進行計算即可；（4）利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可；（5）利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可；（6）利用同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可；【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．類型二、單項式除以單項式1．已知的結果為，則★表示的式子為（）A． B． C．a(chǎn)b2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了單項式除以單項式，根據(jù)題意可得★表示的式子，再根據(jù)單項式除以單項式法則計算即可.【詳解】解：由題意得，★表示的式子為．故選：A．2．計算：．【答案】【分析】此題考查了單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式的法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：3．計算：．【答案】【分析】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪乘除及合并同類項，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先算積的乘方及冪的乘方，再算同底數(shù)冪相乘除，最后合并同類項即可．【詳解】解：．類型三、多項式除以單項式1．下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則、合并同類項法則逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.，計算正確，故選項符合題意；B.，原計算錯誤，故選項不符合題意；C.，原計算錯誤，故選項不符合題意；D.，原計算錯誤，故選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項等知識點，熟練掌握相關知識點并能加以靈活運用是解題的關鍵．2．一個長方形的面積為，若這個長方形的寬為，則長為．【答案】/【分析】本題考查的是多項式除以單項式的應用，本題利用長方形的面積除以寬即可得到長方形的長．【詳解】解：長方形的長為：；故答案為：3．先化簡再求值：，其中【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)乘法公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當，時，原式．類型四、零、負次冪1．若，，，則a，b，c的大小關系為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了負整數(shù)次冪、零次冪等知識點，掌握相關運算法則成為解題的關鍵．先根據(jù)負整數(shù)次冪、零次冪化簡，然后再比較即可．【詳解】解∶∵，，，，∴．故選B．2．計算：（1）；（2）．【答案】1/【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解題的關鍵是：熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則．根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運算法則，即可求解．【詳解】解：（1），（2），故答案為：1；．3．計算：．【答案】【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，實數(shù)的加減混合運算，零指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．先化簡各數(shù)，然后再按順序進行計算即可．【詳解】解：，，．類型五、科學記數(shù)法1．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度為，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)即可求解，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)，解題的關鍵要正確確定的值以及的值．【詳解】解：，故選：．2．華為系列搭載了麒麟芯片，這個被華為稱之為全球首個5納米工藝的芯片，擁有8個全球第一，5納米就是0.000000005米．數(shù)據(jù)0.000000005用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】此題考查科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．按此方法即可正確求解．【詳解】解：，故答案為：．3．雷達可用于飛機導航，也可用來監(jiān)測飛機的飛行．假設某時刻雷達向飛機發(fā)射電磁波，電磁波遇到飛機后反射，又被雷達接收，這個過程共用了，已知電磁波的傳播速度為，求該時刻飛機與雷達間的距離．【答案】飛機與雷達間的距離為．【分析】本題考查科學記數(shù)法在實際問題中的應用，有理數(shù)乘除法的實際應用．由題意可知，雷達發(fā)生電磁波到接收電磁波兩個過程共用了0.0000524秒，并將結果用科學記數(shù)法表示，則一個過程所用的時間就是秒；接下來根據(jù)“路程速度時間”即可求出該時刻飛機與雷達之間的距離．【詳解】解：，．故該時刻飛機與雷達間的距離為．類型一、同底數(shù)冪除法的逆用1．若，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了逆用同底數(shù)冪除法法則和冪的乘方的運算法則，先逆用同底數(shù)冪除法法則、然后再運用冪的乘方的運算法則將化成含有和的形式，然后代入即可解答．【詳解】解：，故選：B．2．，，則的值為【答案】/【分析】此題考查了冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的除法的逆運算，解題的關鍵是掌握運算法則．首先利用冪的乘方的逆運算得到，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的逆運算求解即可．【詳解】∵∴∴．故答案為：．3．用所學知識，完成下列題目：（1）若，，，直接說出a，b，c之間的數(shù)量關系：；（2）若，，，試確定a，b，c之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若，，，試確定a，b，c之間的數(shù)量關系，并說明理由．【答案】（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】本題考查了冪的運算公式的逆用；掌握，，，及其逆用是解題的關鍵．（1）由同底數(shù)冪的乘法公式得，，即可求解；（2）由積的乘方公式得，，由同底數(shù)冪的除法公式得，即可求解；（3）由同底數(shù)冪的乘法公式及冪的乘方公式得，即可求解．【詳解】解：（1）因為，，所以，即．故答案為：．（2）a，b，c之間的數(shù)量關系為，理由如下：因為，，所以，所以，所以．（3）a，b，c之間的數(shù)量關系為，理由如下：因為，所以．類型二、整式的化簡求值1．若，則的值為（

）A． B．9 C． D．不確定【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，把變形為，再把變形為，然后整體代入計算即可【詳解】解：∵，∴，∴，故選：C2．若，，則的值是．【答案】//【詳解】本題考查代數(shù)式的求值、多項式乘多項式的運算法則，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．根據(jù)多項式乘多項式法則將展開即可得出結果．【分析】解：∵，，∴原式故答案為：．3．先化簡，再求值：，其中，．【答案】，0【分析】此題考查了整式的化簡求值，正確掌握整式的混合運算法則及計算步驟正確計算是解題的關鍵．根據(jù)完全平方公式及多項式乘以多項式的法則去括號，再合并同類項化簡，最后代入字母的值計算，即可求解．【詳解】解：，把，代入，即.類型三、整式的混合運算1．的計算結果是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查多項式乘多項式，將原式轉化為，然后利用平方差公式展開，再利用完全平方公式進行運算即可．掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．【詳解】解：．故選：D．2．如果，那么的結果是．【答案】6【分析】本題考查了整式乘法公式，根據(jù)完全平方公式和平方差公式，把化簡整理為，再將整體代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴故答案為：．3．化簡下列各式：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的混合運算，對于（1），根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式法則計算，再合并同類項即可；對于（2），先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算括號內(nèi)的，再根據(jù)多項式除以單項式計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．類型一、比較大小1．已知，，，比較，，的大小正確的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【答案】B【分析】根據(jù)0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的性質分別計算a、b、c的值，再進行比較大小即可．【詳解】解：∴c<b<a．故選：B．【點睛】本題主要考查了0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的性質．任何一個非0的數(shù)的0次冪都等于1，任何一個非0的數(shù)的-1次冪都等于它的倒數(shù)．熟練掌握以上知識是解題的關鍵．2．比較大?。海ㄌ睢埃尽被颉埃肌保敬鸢浮俊痉治觥肯雀鶕?jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則求出，進而比較大小即可得出結論．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解本題的關鍵．3．比較下列各題中冪的大?。?1)比較，，，這4個數(shù)的大小關系；(2)已知，，，比較a、b、c的大小關系；(3)已知，，比較P，Q的大小關系；【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆用進行轉換得、、，，比較即可；（2）根據(jù)冪的乘方的逆用進行轉換得、、，比較即可；（3）依據(jù)積的乘方公式及同底數(shù)的冪的除法化簡可得即可得結果．【詳解】（1）解：，，，，，；（2），，，，，；（3）．【點睛】此題考查了冪的乘方的逆用，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法；解題的關鍵是利用相關公式將底數(shù)或指數(shù)統(tǒng)一．類型二、新定義問題1．定義一種新運算：，則當時，的值（

）A．5 B．8 C．7 D．6【答案】B【分析】當時，原式，計算即可得出結論.【詳解】解：∵，∴當時，原式，故答案為B.【點睛】本題考查了整式的加減—化簡求值.解題的關鍵是理解并運用新運算法則，將要求整式轉化為熟悉的整式加減運算.2．對，定義一種新運算，規(guī)定：（其中，均為非零常數(shù)）．例如：，．（1）當，，則；（2）當時，對任意有理數(shù)，都成立，則，滿足的關系式是．【答案】9【分析】（1）根據(jù)新運算的定義，得，，故，．那么，．（2）由，得，故．由當時，對任意有理數(shù)，都成立，故當時，對任意有理數(shù)，都成立．那么，．【詳解】解：（1），，，．，．，．所以．（2）∵，，∴．．若當時，對任意有理數(shù)，都成立，當時，對任意有理數(shù)，都成立．當時，對任意有理數(shù)，都成立．．故答案為：9，．3．探究應用：用“∪”、“∩”定義兩種新運算：對于兩數(shù)a、b，規(guī)定，，例如：．(1)求：的值(2)求：的值；(3)當x為何值時，的值與的值相等．【答案】(1)(2)(3)3【分析】本題考查了實數(shù)的新定義，冪的運算，解題的關鍵是熟練正確理解題意，熟練應用新定義運算法則．（1）根據(jù)，代入計算即可求解；（2）根據(jù)，代入計算即可求解；（3）根據(jù)兩種新定義運算規(guī)則，代入后得到，根據(jù)冪的運算法則，整理后得到，即可求解．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2），故答案為：；（3）由題意得，，，，，解得．類型三、規(guī)律問題1．觀察下列等式：，，，……，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等式，得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求出的值，即可．【詳解】∵，，，∴，∴，∴，解得：，∴．故選：A．【點睛】本題考查整式的知識，解題的關鍵是分析歸納等式，找到規(guī)律，整式的乘法運算．2．觀察下列等式，解答后面的問題：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；……（1）第5個等式是；（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想第n個等式是（用含n的等式表示）．【答案】【分析】（1）結合題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律即可求解；（2）由變化規(guī)律可知，第n個等式左邊的被減數(shù)為，減數(shù)為，右邊均為，即可求解．【詳解】解：（1）依據(jù)規(guī)律可知，第5個等式：，故答案為：；（2）由變化規(guī)律可知，第n個等式左邊的被減數(shù)為，減數(shù)為，右邊均為，猜想第n個等式：，，故猜想成立，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字規(guī)律的探索，完全平方公式和多項式的乘法；解題的關鍵是通過示例歸納出數(shù)字變化規(guī)律．3．觀察以下等式：第個等式：；第個等式；第個等式；第個等式；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第個等式；(2)寫出你猜想的第個等式（用含的等式表示），并證明；【答案】(1)(2)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)上述等式可知，減數(shù)的分母是被減數(shù)分母分子的乘積，分子是被減數(shù)分子分母的和，即可得到第六個等式；（2）根據(jù)上述等式的規(guī)律，求解等式的左邊等于等式的右邊，即可．【詳解】（1）∵第個等式：，第個等式，第個等式，第個等式，∴第個等式為：．故答案為：．（2）由（1）得，第個等式：，證明如下：，等式左邊右邊，故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)和整式的知識，解題的關鍵是觀察等式，得到規(guī)律，進行解答．1．計算的結果是（

）A．4048 B．2024 C．1 D．0【答案】C【分析】本題考查的是零次冪的含義，根據(jù)計算即可．【詳解】解：，故選：C2．長方形的長和寬分別為a，b，若，，則該長方形的面積為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】此題考查了完全平方公式的應用能力，通過逆運用完全平方公式進行求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴，∴該長方形的面積為．故選：D．3．當時，代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了整式的除法運算，解題關鍵是熟練掌握多項式除以單項式法則和單項式除以單項式法則．先按照多項式除以單項式法則和單項式除以單項式法則進行計算，然后把代入計算結果進行計算即可．【詳解】解：，當時，原式，故選：D．4．計算：；；；【答案】【分析】本題考查的知識點是零指數(shù)冪、單項式乘多項式、負整數(shù)指數(shù)冪，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則．結合零指數(shù)冪、單項式乘多項式、負整數(shù)指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：；；．故答案為：；；．5．閱