四川高考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.3πD.4π答案：B3.已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A4.等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=3，則a3=（）A.6B.12C.18D.27答案：C5.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程是（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，a=3，則b=（）A.√6B.√3C.2√6/3D.3√2/2答案：A7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k=（）A.0B.±1C.±√3D.±2答案：C8.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax，若f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A.a≥1B.a>1C.a≤1D.a<1答案：A9.從5名男生和3名女生中選3人參加某項活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）A.45種B.30種C.15種D.56種答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示（圖略），則該幾何體的體積是（）A.8B.16C.24D.32答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^x-e^(-x)D.y=cosx答案：ABC2.已知直線l1:y=k1x+b1，l2:y=k2x+b2，若l1∥l2，則（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.兩直線斜率相等答案：AD3.對于任意實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A.若a>b，則ac2>bc2B.若a<b<0，則a2>ab>b2C.若a>b且1/a>1/b，則ab<0D.若a>b，則1/a<1/b答案：BC4.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）A.若m⊥α，n⊥α，則m∥nB.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC.若α⊥β，m?α，則m⊥βD.若α∥β，m?α，n?β，則m∥n答案：A5.二項式(x-1/x)?的展開式中，常數(shù)項是（）A.-20B.20C.-160D.160答案：A6.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則（）A.正態(tài)分布的圖象關(guān)于x=μ對稱B.P(X>μ)=0.5C.當(dāng)σ越小，圖象越“瘦高”D.P(X<μ-σ)=P(X>μ+σ)答案：ABC7.在△ABC中，已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab，則（）A.∠C=60°B.cosC=1/2C.a2+b2-c2=abD.sin2C+cos2C=1答案：ABC8.設(shè)z=1+i（i為虛數(shù)單位），則（）A.|z|=√2B.z的共軛復(fù)數(shù)為1-iC.z2=2iD.z/1-i=1答案：ABC9.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|，則（）A.f(x)的最小值是2B.f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱C.f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減D.不等式f(x)>4的解集是(-∞,0)∪(4,+∞)答案：ABD10.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線l交橢圓C于A，B兩點，則（）A.若AB垂直于x軸，則|AB|=2b2/aB.△ABF1的周長為4aC.若|AF1|=3|F1B|，則e=1/3D.若e=1/2，則|AB|的最大值為3a答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：正確2.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。（）答案：錯誤3.若a，b是實數(shù)，則|a+b|≤|a|+|b|。（）答案：正確4.正方體的外接球半徑是正方體棱長的√3倍。（）答案：錯誤5.若函數(shù)y=f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則它在x=x0處一定連續(xù)。（）答案：正確6.等比數(shù)列{an}中，若a1>0，q>1，則數(shù)列{an}單調(diào)遞增。（）答案：正確7.直線y=x+1的傾斜角為45°。（）答案：正確8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象開口向上，則a>0。（）答案：正確9.在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B。（）答案：錯誤10.兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等且方向相同。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-4x+3在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。答案：先將函數(shù)化為頂點式y(tǒng)=(x-2)2-1，對稱軸為x=2。當(dāng)x=2時，y取得最小值-1；當(dāng)x=4時，y=3，所以最大值為3。2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，求數(shù)列{an}的前n項和Sn。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式Sn=na1+n(n-1)d/2，將a1=2，d=3代入得Sn=2n+3n(n-1)/2=(3n2+n)/2。3.求過點(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：直線2x-y+1=0的斜率為2，所求直線斜率也為2，設(shè)直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知函數(shù)f(x)=x3-3x，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。答案：對f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)>0，解得x>1或x<-1，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)；令f'(x)<0，解得-1<x<1，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交點個數(shù)與判別式Δ=b2-4ac的關(guān)系。答案：當(dāng)Δ>0時，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點；當(dāng)Δ=0時，函數(shù)圖象與x軸有一個交點；當(dāng)Δ<0時，函數(shù)圖象與x軸無交點。2.在△ABC中，討論角A，B，C滿足什么條件時，三角形是等邊三角形。答案：當(dāng)A=B=C=60°時，△ABC是等邊三角形。3.討論直線y=kx+b與圓x2+y2=r2的位置關(guān)系與圓心到直線的距離d的關(guān)系。答案：當(dāng)d>