江蘇技術(shù)師范學(xué)院教案

第3次課2學(xué)時(shí)授課時(shí)間

課題（章節(jié)）第二章貨幣時(shí)間價(jià)值和投資風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

教學(xué)目的與要求：本章學(xué)習(xí)難度大，計(jì)算方法問題是基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)要認(rèn)真埋

解資金時(shí)間價(jià)值的有關(guān)概念和原理；然后要背記有關(guān)的公式，理解相關(guān)的例題；

最后在吃透教材的基礎(chǔ)上配合相關(guān)習(xí)題。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、普通年金、預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算；

2、年償債基金和年資本回收額的計(jì)算、永續(xù)年金的計(jì)算

教學(xué)方法及師生互動(dòng)設(shè)計(jì)：

1、以課堂教學(xué)為主，配以適當(dāng)?shù)陌咐治觯?/p>

2、參閱中華會(huì)計(jì)網(wǎng)和中國(guó)期刊網(wǎng)，及時(shí)了解相關(guān)知識(shí)的最新動(dòng)態(tài)。

課堂練習(xí)、作業(yè)：

P41.4、5

課后小結(jié)：

第頁

務(wù)注

（包括：教

教學(xué)內(nèi)容（講稿）學(xué)手段、時(shí)

間分配、臨

時(shí)更改等）

二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算

終值又稱將來值，是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值，俗稱本利和。

現(xiàn)值又稱本金，是指未來某一時(shí)點(diǎn)上的?定量現(xiàn)金折算到現(xiàn)在的價(jià)值。

終值與現(xiàn)值的計(jì)算與利息計(jì)算有關(guān)，在實(shí)際工作中有兩種方式計(jì)息，即單利和復(fù)利。

終值與現(xiàn)值的計(jì)算與利息計(jì)算有關(guān)，在實(shí)際工作中有兩種方式計(jì)息，即單利和

復(fù)利

（一）單利的計(jì)算

單利是計(jì)算利息的一種方法。按照這種方法，只要本金在貸款期限中獲得利息,

不管時(shí)間多長(zhǎng)，所生利息均不加入本金重復(fù)計(jì)算利息。

在單利計(jì)算中，經(jīng)常使用以下符號(hào)：

P本金，又稱期初金額或現(xiàn)值；

I利率，通常指每年利息與本金之比；

利息；

S本金與利息之和，又稱本利和或終值;

T時(shí)間，通常以年為單位。

1.單利利息的計(jì)算

單利利息的計(jì)算公式為:

I=PXiXt

例1某企業(yè)有一張帶息期票，面額為1200元，票面利率為3%,出票日期6

月15日,8月14日到期（共60天）,則到期利息為：

I=】200X3%X%=6（元）

360

在計(jì)算利息時(shí)，除非特別指明，給出的利率是指年利率。對(duì)于不足1年的利息,

以1年等于36（）天來折算。

2.單利終值的計(jì)算

單利終值的計(jì)算公式為：

S=P+PXixt=Px(i+ixt)

假設(shè)例1中帶息期票到期，出票人應(yīng)付的本利和即票據(jù)終值為：

S=1200X（l+3%x"）=1206（元）

360

例2假定工商銀行的一年期定期存款利率為6%,某公司現(xiàn)在將本金10007J

元存入銀行，采用單利計(jì)息，則第一、第二、第三年末的終值（本利和）分別為：

S）=1000X（1+6%X1）=1060（萬元）

S2=1000X（1+6%X2）=1120（萬元）

S3=l000X（1+6%X3）=1180（萬元）

即每期得到的利息不參與以后各期計(jì)息。

3.單利現(xiàn)值的計(jì)算

在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，有時(shí)需要根據(jù)終值來確定其現(xiàn)在的價(jià)值即現(xiàn)值。例如，在

使用未到期的期票向銀行融通資金時(shí)，銀行按一定利率從票據(jù)的到期值中，扣除自

借款日至票據(jù)到期日的應(yīng)計(jì)利息，將余額付給持票人，該票據(jù)則轉(zhuǎn)歸銀行所有。這

種融通資金的辦法稱“貼息取現(xiàn)”，或簡(jiǎn)稱“貼現(xiàn)”。貼現(xiàn)時(shí)使用的利率稱貼現(xiàn)率，

計(jì)算出來的利息稱貼現(xiàn)息，扣除貼現(xiàn)息后的余額稱為現(xiàn)值。

單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

|P=S-I=S-SXiXt=SX（1-iXt）

例3假設(shè)例1中企業(yè)因急需用款，憑該期票于6月27日到銀行辦理貼現(xiàn)，銀

行規(guī)定的貼現(xiàn)率為6%。因該期票8月14日到期，貼現(xiàn)期為48天。銀行付給企業(yè)

的金額為：

P=1206X(1-6%X*)=1206X0.992=1196.35(元)

360

(-)復(fù)利的計(jì)算

復(fù)利是計(jì)算利息的另一種方法。這種方法，每經(jīng)過一個(gè)計(jì)息期，要將所生利息

加入本金再計(jì)利息，逐期滾算，俗稱“利滾利”這里所說的計(jì)息期，是指相鄰兩

次計(jì)息的時(shí)間間隔，如年、月、日等，除非特別指明，一般計(jì)息期為1年。

1.復(fù)利終值

復(fù)利終值的計(jì)算公式為:

S=PX(1+i)'

上式中(1+i)N是利率為i,期數(shù)為n的復(fù)利終值系數(shù)，記作(S/P,i,n),

其數(shù)值可以直接查閱“1元復(fù)利終值系數(shù)表

例4假定中華公司茶事長(zhǎng)決定從今年留存收益中提取120000元存入銀行，準(zhǔn)

備8后更新設(shè)備。如銀行定期8年的存款利率為6%(每年復(fù)利一次)。該公司8

年后可用來更新設(shè)備的金額為：

S=120000X(S/P,6%,8)

=120000X1.5938

=191256(元)

計(jì)算可知，中華公司8年后可向銀行取得本利和為191256元用來更新設(shè)備。

例5某人有1200元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)

有貨幣增加1倍？

S=1200X2=2400

S=1200X(1+8%)n

2400=1200X(1+8%)n

(1+8%)n=2

查“復(fù)利終值系數(shù)表"，在i=8%的項(xiàng)下尋找2,最接近的值為：

(S/P,8%,9)=1.999

所以：n=9

即9年后可使現(xiàn)有貨幣增加1倍。

例6現(xiàn)有1200元，欲在19年后使其達(dá)到原來的3倍，選擇投資機(jī)會(huì)時(shí)最低

可接受的報(bào)酬率為多少？

S=1200X3=3600

S=1200X(1+i)19

3600=1200X(4-i)19

(S/P,i,19)=3

查“復(fù)利終值系數(shù)表”,在n=19的行中尋找3,對(duì)應(yīng)的i值為6%,即：

(S/P,6%,19)=3

所以i=6%,即投資機(jī)會(huì)的最低報(bào)酬率為6%,才可使現(xiàn)有貨幣在19年后達(dá)

到3倍。

2.復(fù)利現(xiàn)值

復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)

在價(jià)值，或者說是為取得將來一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。

復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算，是指已知s、i、n時(shí)，求P。

通過復(fù)利終值計(jì)算已知：

S=PX(l+i>

所以

P=---=SX(14-i)-n

(1+工

上式中的(1+i)是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，或稱一元

的復(fù)利現(xiàn)值，用符號(hào)|(P/S,i7r3|來表示。如(P/S,10%,5)表示利率為10%時(shí)5

期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，其數(shù)值可以直接查閱“I元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”。

例7某公司擬在5年后獲得本利和10000萬元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%,現(xiàn)

在公司應(yīng)投入多少元？

P=SX(P/S,10%,5)

=1()000X(P/S,10%,5)

=10000X0.621

=6210(元)

即該企業(yè)應(yīng)投入6210元。

3.復(fù)利利息

本金P的n期復(fù)利利息等于:

[:例2—8]本金10000元，投資5年，利率8%,每年復(fù)利一次，其本利和與

復(fù)利息分別是：

S=10000X(1+8%)*i45

=10000X1.469

=14690(元)

1=14690-10000

=4G90

4.名義利率與實(shí)際利率的換算

在前面討論的資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算中，均假定利率為年利率，每年復(fù)利一次。

但在實(shí)際工作中，復(fù)利的計(jì)息期有時(shí)短于1年，如每半年、每季、每月甚至每口復(fù)

利一次，比如某些債券半年計(jì)息一次；銀行之間拆借均為每日計(jì)息一次。因此，當(dāng)

每年復(fù)利次數(shù)超過一次時(shí)，給出的年利率叫做名義利率，而每年只復(fù)利一次的年利

率才是實(shí)際利率。

名義利率和實(shí)際利率之間的關(guān)系為：

l+i=(1+—)M

___________M

公式中i....名義利率；

i...實(shí)際利率；

M……每年復(fù)利次數(shù)。

例9本金10000元，投資5年，年利率8%,每季度復(fù)利一次，則：

每季度利率=8%+4=2%

復(fù)利次數(shù)=5X4=20

S=10000X(1+2%)20

=10000X1.486

=14860

當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際得到的利息要比按名義利率計(jì)算的利息高。如本例

的利息是486()元，比例7要多17()元(4860-4690)

本例中，i=(1+跑尸-1

4

=1.0824-1=8.24%

S=10000X(1+8.24%)5

=10000X1.486

=14860

例10若某儲(chǔ)戶現(xiàn)在存入銀行1()00()元，存款年利率為5%,每半年復(fù)利一次,

請(qǐng)問兩年后該儲(chǔ)戶能得到的本利和是多少？

設(shè)i為實(shí)際利率，則：i=(1+殘產(chǎn)-1=5.0625%

2

兩年后的本利和為：

S=10000X(1+5.0625%)2=11038.13(元)

(三)年金的終值與現(xiàn)值

定金是指凡在一定期間內(nèi)，每隔相同時(shí)期(一年、半年、一季度等)收入或者

支出相等金額的款項(xiàng)。

年金根據(jù)每年收入或支出的具體情況不同，可分為“普通年金”、“預(yù)付年金”、

“遞延年金”、“永續(xù)年金”等四種。

1.普通年金

凡收入或支出相等金額的款項(xiàng)發(fā)生在每期期末的年金叫做“普通年金”，亦稱

“后付年金”。

(1)普通年金終值

晉遁憲金終點(diǎn)就是每期期末收入或支出“等額款項(xiàng)”(用A表示)的復(fù)利終值

之和。設(shè)每年的等額款項(xiàng)為A,利率為i,期數(shù)為n。

普通年金終值(S.)的計(jì)算公式為：

12n-1

S4=AX(l+i)°+AX(1+i)+AX(1+i)+……+AX(1+i)

將上式兩邊同時(shí)乘上(1+i)得：

(l+i)S.=AX(1+i)'+AX(1+i)2+AX(1+i)3+……+AX(1

+i)”

再將兩式相減得：

(l+i)S,-S.=AX(1+i)"-AS.=AX(1Z)1

A/iA?

式中的[(l+i)n-l]/i是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金終值

系數(shù)，記作(S/A,i,n),可直接查閱系元年金終值表

(2)償債基金

詹金塞金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額,

根據(jù)年金終值計(jì)算公式：

公式中的----------是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱償債基金系數(shù)，記作(A/S,i,n)。

(1+/T-1

它可以把年金終值折算為每年需要支付的金額。償債基金系數(shù)可以根據(jù)普通年金終

值系數(shù)求倒數(shù)確定。

例11公司擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入一筆款項(xiàng)。

假設(shè)銀行存款利率10%,每年需要存入多少錢？

由于存在利息因素，不必每年存入2()0()元(10000?5),只要存入較少的金

額，5年后本利和即可達(dá)到10000元，可用以清償債務(wù)。

A=10000X-----!-----

(S/A1O%,5)

=10000X_!_

6.105

=10000X0.1638

=1638(元)

即，在銀行利率為10%時(shí)，每年存入1638元，5年后可得10000元，用以

清償債務(wù)。

例12中華公司董事會(huì)決定自今年起建立償債基金，即在今后5年內(nèi)每年末存

入工商銀行等額款項(xiàng)，用來償還該公司在第六年初到期的公司債券本金2000000

元，假定工商銀行存款年利率為9%(每年復(fù)利一次)。中華公司每年末需存入銀行

的等額款項(xiàng)為：

A=20000004-(S/A,9%,5)

=20000004-5.985

=334168.76(元)

(3)普通年金現(xiàn)值

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

P=AX(1+i)+AX(1+i)~2+……+AX(1+i)-"

等式兩邊同乘(1+i)；

PX(1+i)=A+(1+i)-，+……+AX(1+i)'AX(1+i)W

兩式相減：PX(1+i)-P=A-AX(1+i)

PXi=AX[1-(14-i)

公式中的匕旦士2二是普通年金為1元、利率為i、經(jīng)過n期的年金現(xiàn)值，記

i

作(P/A,i,n)o可直接查閱“1元年金現(xiàn)值表”。

例13草原公司為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，決定向H本松卜公司購買專用技術(shù)，雙方

在合同上約定草原公司分6年支付技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)。每年末支付48000元，假定銀行

存款年利率為9%,草原公司現(xiàn)在購買該項(xiàng)專用技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)的價(jià)格為：

PA=4800()X(P/A,9%,6)

=48000X4.486

=215328(元)

從計(jì)算的結(jié)果可見，草原公司分6年支付的技術(shù)轉(zhuǎn)讓費(fèi)的現(xiàn)值為215328元。

2.預(yù)付年金

凡收入或支出相等金額的款項(xiàng)在每期期初的年金，叫做“預(yù)付年金”或“先付

年金計(jì)算其終值或現(xiàn)值時(shí)，預(yù)付年金終值或現(xiàn)值比n期的普通年金終值或現(xiàn)值

要多計(jì)1期利息。

預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為：

SA=AX(11^X(1+0

___________/___________

=AX(S/A,i,n)X(S/P,i,1)

=AX[(S/A,,n+l)-l]

或S.=AX(1+i)4-AX(1+i)2+……AX(1+i)”

_+—(1+i)”]

八一1-(1+i)

=A(1+/)-(1+/r，

=A[("L1]

_________z_________

公式中的"+-1-1是預(yù)付年金終值系數(shù)，稱1元的預(yù)付年金終值。它和

i

普通年金終值系數(shù)(I+')”一?相比,期數(shù)加1,系數(shù)減1,記作[(S/A,i,n+D-

i

1],可利用“年金終值系數(shù)表”查得(n+l)期的值，減去1后得出1元預(yù)付年金

終值。

[例2—14]中華公司有一基建項(xiàng)目，分5次投資，每年年初投入100萬元，預(yù)

計(jì)第五年建成，若該公司貸款投資，年利率為12%,該項(xiàng)E5年后的投資總額為：

S.=100X(S/A,12%,5)X(S/P,12%,1)

=100X6.3528X1.12

=711.51(萬元)

從計(jì)算結(jié)果可知，中華公司5年后該項(xiàng)目的投資總額為711.51萬元。

預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

h=Ax「a：')-"x(3r

=AX(P/A,i,n)X(S/P,i,1)

=AX[(P/A,i,n-l)+l/

-,-2

或：PA=A+A(l+i)4-A(14-i)4-……+A(l+i)

Ax[\-(l+iFnl1-(l+i)f

=--------------；---=AX------------

1-(1+丁尸1+1_1

1+i1+i

n

fl-(l+ir]x(l+i)1-()-<n-l)

=AX--------------!--------=AX[------1-+--i--------+11

ii

i__/?i：(n-1)

公式中的[------+1]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，稱1元的預(yù)付年金現(xiàn)

1

值。它和普通年金現(xiàn)值系數(shù)1一(1+4”相比,期數(shù)要減一，而系數(shù)要加一，可記

i

作[(P/A,i,n-l)+1].利用“年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得(n-1)期的值，然后加1,

得出1元的預(yù)付年金現(xiàn)俏。

[例2—15]5年分期付款購物，每年初付500元，如果年利率為10%,該分期

付款相當(dāng)于現(xiàn)在一次性付款的購價(jià)為：

PA=500X[(P/A,10%,4)+1]

=500X[3.1699+1]

=2085(元)

3.遞延年金

遞延年金是指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金的支付

形式見圖2—2。從圖2—2中可以看出，前m期沒有發(fā)生支付。一般用m表示遞延

期數(shù)，而后面n期為每期期末發(fā)生支付的等額年金

012m-1mm+1...m+n—1m+n

01n-2n-ln

AAAA

根據(jù)圖可知，遞延年金的終值的大小，與遞延期無關(guān)，其計(jì)算方法與普通年金

終值相同。即:

SA=AX(S/A,i,n)

遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算可以采用以下三種方法：

第一種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后再

將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期初的位置。

PA=AX(P/A,i,n)X(P/S,i,m)

第二種方法，是假設(shè)遞延期中也進(jìn)行支付，先求出(m+n)期的年金現(xiàn)值，然

后,扣除實(shí)際并未支付的遞延期的年金現(xiàn)值，即??得出最終結(jié)果。

PA=AX[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m73

第三種方法，是把遞延年金視為n期普通年金，求出遞延期末的終值，然后再

將此終值調(diào)整到第一期初的位置。

P〃=AX(S/A,i,