等量代換

例題精講

題型一、看的見的等量代換

例1看下圖，右邊要站幾只小鳥蹺蹺板才能平衡.

解析：1只小兔的重量等于6只鳥的重量，右邊要放6只鳥，蹺蹺板才能保持平衡.

變式訓(xùn)練1下圖中第三個盤子應(yīng)放幾個小方塊才能保持平衡？

解析：1個杳蕉的重量=3個方塊的重量，右邊要放3個方塊天平才能保持平衡.

變式訓(xùn)練2下圖中0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個兄弟玩蹺蹺板，8和6先坐在一

頭，讓哪兩個兄弟坐在另一頭，才能使蹺蹺板平衡？

令肉

解析：右邊8+6=14,左邊只能放9和5,9+5=14.

變式訓(xùn)練3一個蘋果等于（）個草莓.

解析：一個蘋果等于4個草莓.

變式訓(xùn)練4第三個盤子應(yīng)放幾個玻璃球才能保持平衡.

解析：第三一個盤子應(yīng)放6個玻璃球才能保持平衡.

例2水果兄弟們也組成了各種不同的圖文算式，它們各代表一個數(shù)，你能猜出它們各代表

幾嗎？

A+A+A=io-i

12++20

5=()

*

)

0+0-0=15+10

?=(

解析：這是一個很基礎(chǔ)的題，通過這個題的練習(xí)，可讓學(xué)生初步掌握代換的方法，為后面的

學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

(1)因為5+5+5=1°T,所以5+5+5=9,又因為

3+3+3=9,所以

⑵根據(jù)「2+?+?=2°,想12+8=20,那么可以推出

=8

因為4+4=8,所以可以得出一個

⑶因2y+e+a+?a=5

這樣我們可以得出=5+5+5+5=20.

(4)根據(jù)?+?-*15+1。得**-

=25

觀察算式+?-■，就相當(dāng)于沒加也沒戒還得0,

這樣我們就可以得出

變式訓(xùn)練1下面的花朵各表示什么數(shù)？

/+外=12

@=<>

■^二9,二：二3.

解析:

2

變式訓(xùn)練2有一天，小狗老師要在動物學(xué)校挑選隊員參加數(shù)學(xué)競賽，小松鼠很高興也跑來

了.小狗老師說：“那我就來考考你！你把下面的題做對了就可以參加了

0+

★

0△+△+=H

+★★△△

+++18

=1

()

=△=

c(

)

=★=

小松鼠看了半天說：“老師，你寫的這是什么？”小狗老師說：“哈哈！看來你要

好好學(xué)一學(xué)圖文算式了，歡迎你下次再來."小朋友們，上面的題你會嗎？

解析：通過這個故事引入新課，在這里不要求學(xué)生能馬上做出來，可放在最后來解決.如果

學(xué)生的能力較強，也可把這兩個題作為引入新課的切入點進行講解.

⑴因為0+15=20,所以0=5,只因為0+0-15,把。=5

替換，就變成,>+.二15,這樣我們就可以得出“二10.

（2）我們把上下兩個算式進行比較，我們發(fā)現(xiàn)下面比上面多了一個支,得數(shù)多了

△+△+★=14

18-14-4,★'★?△18所以我們可以推斷出★_4,,根據(jù)笫一

個算式我們可以得出△+△+4=14,那么

變式訓(xùn)練3下面的符號各代表一個數(shù)，相同的符號代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢?

解析：根據(jù)兩個笄式來進行推理，通常我們要先根據(jù)一個算式的得數(shù)推理出其中一個符號表

示的數(shù)，然后再把這個得數(shù)代換到另一個算式里，求出另外一個符號表示的數(shù).具體分析如

下：（1）根據(jù)?+??,想3+3=6,可推出?=3,把替換▲+?=8,可得到新的算式▲+3=8,

這樣我們就可得出上方.（2）根據(jù)第二個算式12-?二5,可得?二7；把替換第一個算式

?+■=15的.+7=15,可以得出?二8.

變式訓(xùn)練4下面的符號各代表一個數(shù)，相同的符號代表相同的數(shù)，它們各代表幾呢?

解析：根據(jù)兩個算式來進行推理，通常我們要先根據(jù)一個算式的得數(shù)推理出其中一個符號表

示的數(shù)，然后再把這個得數(shù)代換到另一個算式里，求出另外一個符號表示的數(shù).具體分析如

下：（1）根據(jù)?+?=6,想3+3=6,可推出?二3,把?二3替換▲+?=8,可得到新的算式▲+3=8,

這樣我們就可得出▲=5.（2）根據(jù)第二個算式12-■=5,可得■二7：把■二7替換第一個算式

?+■=15的.+7=15,可以得出?二8.

3

變式訓(xùn)練5根據(jù)下面的算式，你知道口、O、口各代表數(shù)字幾?

g+o=10

n+9=8

n+口=。

□=<>□=<>0=<j

解析：根據(jù)第三個算式：圓柱體+圓柱體二球,我們可以替換第一個算式中的球可得：正方體

+圓柱體+圓柱體=10,我們把這個算式和第二個算式：圓柱體+正方體=8進行比較，發(fā)現(xiàn)多

了一個圓柱體，而得數(shù)多了10-8=2,這樣我們就可以得出：圓柱體=2,根據(jù)第三個算式就

得：球=2+2=4,根據(jù)第一個算式得：正方體+4=10,于是可推出：正方體二6.答案：正方體:6,

球二4,圓柱體二2.

變式訓(xùn)練6根據(jù)下面算式，算出△、O、口各表示幾?

△+■=5

■+口=4

□+△=3

△二()?二()□=()

解析：根據(jù)三個算式的等量關(guān)系通過等量代換，

分別算出△、O、□的得數(shù)，△“、0=3、□=1.

變式訓(xùn)練7下面的圖形各表示什么數(shù)？

(1)?一口=9(2)■十?二8(3)△+□=8

6+□=8△+0=9△=□+■+□

O=()O=()△=()

□=()△=()□=()

解析：(1)0=11,口=2;(2)0=4,A=5;(3)A=6,□=2.

變式訓(xùn)練8求下面圖形所表示的數(shù).

⑴△+△=18⑵□+□+△+△=14

★+0=13△+△+□=10

△+0=15△=()

△=()□=()

0=()

★=()

解析：(1)△=(9),0=(6),☆=(7);(2)△=(3),□=(4)

例3你能根據(jù)下面的三個算式，算出?、▲、■各代表什么數(shù)嗎？

4

1?=-?=」

解析：根據(jù)第一個算式11-4二?，我們可以得出?二7；杷?二7代入到第二個算式

可得7-5二上，這樣可以得出▲之,最后根據(jù)第三個算式我們就能得出?=7+2=9.

變式訓(xùn)練是一對好朋友，它們各代表一個數(shù)，你知道它們是幾嗎?

第—皆二6.華+管-12

華二（）：臂二（）

解析：從第一個算式可以看出西瓜比菠蘿大6,而菠蘿加上西瓜又得12,我們把10以內(nèi)符

合要求的數(shù)分組列舉：10和4,9和3,8和2,7和1,發(fā)現(xiàn)只有9+3=12符合要求，所以西

瓜=9,菠蘿二3.

題型二、簡單的等量代換

例41頭大象的重量等于4頭牛的重量，1頭牛的重量等于3匹馬的重量，貝打頭大象的重

量等于多少匹馬的重量？

解析：因為1頭大象的重量=4頭牛的重量，1頭牛的重量=3匹馬的重量，那么4頭牛的重量

=12匹馬的重量，所以1頭大象的重量等于12匹馬的重量.

變式訓(xùn)練1I頭豬的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公雞的重量，那

么1只豬的重量是幾只公雞的重量？

解析：1頭豬的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公雞的重量.那么8

只兔子的重量就等于2x8=16（只）公雞的重量，而1頭豬的重量等于8只兔子也就是16只

公鳴的重量.所以1頭豬的重量等于16只公雞的重量.

變式訓(xùn)練2已知買1個漢堡包的錢可以買2個冰激凌，買1個冰激凌的錢可以買3杯牛奶:

求：（1）買60杯牛奶的錢可以買幾個漢堡包？

（2）買60個漢堡包的錢可以買多少杯牛奶？

解析：可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找三者之間的數(shù)量關(guān)系，再通過倍數(shù)關(guān)系進行求解.可得出：

2x3=6（杯），即買1個漢堡包的錢和買6杯牛奶的錢一樣多.由此可以進行推算.⑴60杯

牛奶是6杯牛奶的10倍,所以60杯牛奶的錢可以買10個漢堡包.⑵60個漢堡包相當(dāng)于6個

60杯牛奶的錢.6（開60+6（開6（>^0+60=360（杯）或6><60=360（杯），所以買60個漢堡包的

錢可以買360杯牛奶.

例5巳知

解析：從左邊的圖可得：3個白球二2個黑球的重量，也就是等于60+60=120（￡）,

120+3=40（克），所以每個白球的重量等于40克.從右圖可得：1個正方體:4個白球的

5

重量，一個白球的重量等于40克，1個正方體的重量就是：40x4=16（）（克）.

變式訓(xùn)練第三個盤子應(yīng)放幾個玻璃球才能保持平衡？

▲

解析：⑴4個，⑵15個.

例6下面的天平是不平衡的，但除了天平上的祛碼，周圍已找不到別的祛碼了.你能通過

移動天平上的祛碼，使天平平衡嗎？

解析：我們可先看看天平兩邊各有多少克：天平左邊：5+5+10=20（克）.天平右邊：

10+4+2+1+1=18（克）.顯然，天平左邊如果減少1克，放到天平右邊，2（）-1=19（克），

18+1=19（克），天平兩邊就都平衡了，但天平左邊沒有1克的硅碼，怎么辦？可以用天平左

邊5克的硅碼和天平右邊4克的足碼交換一下，就可以達到要求了.這樣天平左邊是

5+4+10=19（克）.右邊是10+5+2+1+1=19（克）.

變式訓(xùn)練1你能通過移動天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎?

解析：可引用線段圖幫助學(xué)生理解多的部分給少的部分多少，可達到一樣多，然后再講解此

題.左邊:10+20+8=38克，右邊二10+16+4=30克，左邊比右邊多8克.只有從左邊拿4克

到右邊，兩邊的重量才一樣多.這樣可以把左邊8克的展碼和右邊4克的硅碼互換一下，左

右兩邊重量都是34克，天平平衡.

變式訓(xùn)練2你能通過移動天平上的祛碼，使下面的天平平衡嗎?

解析：把左邊的3克和右邊的6克對換.或把左邊的4克和右邊的7克對換.

例73只小花貓的重量等于1只狗的重量,1只小花貓等于3只鴨的重量,1只狗重9千克，

1只貓與1只鴨各重多少千克？

解析：抓住突破口，利用倒推逐步推理.3只貓等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只貓

也就重9千克，9+3=3（千克），所以I只貓就等于3千克.1只貓等于3只鴨的重量，1只

貓重3千克，3只鴨也就重3千克.3+3=1（千克），所以1只鴨等于1千克.

6

變式訓(xùn)練1如果1個筆記本的價錢等于5塊橡皮的價錢，4個文具盒的價錢等于40塊橡皮

的價錢.已知1個筆記本的價錢是3元，那么1個文具盒的價錢是多少？

解析：由4個文具盒等于40塊橡皮知：1個文具盒=10塊橡皮，又由1個筆記本二5塊橡皮知

2個筆記本:10塊橡皮，所以，1個文具盒=2個筆記本.1個筆記本的價錢是3元，那么1個

文具盒的價錢是3x2=6（元）.

變式訓(xùn)練21串葡萄的重量等于3個梨的重量，2個梨的重量等于80克，1串葡萄重多

少克？

解析：2個梨的重量是80克，那么1個梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3個梨的重

量，1串葡萄就是40x3=120克.

例8如果20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那用I頭牛可換

多少只兔子？

解析：把題目條件列出來：2。只兔;2只羊，9只羊二3頭豬，8頭豬=2頭牛，1頭牛二幾只

兔.從這幾個式子可得出：1頭牛二4頭豬，1頭豬=3只羊，1只羊二10只兔.因為1頭?？?/p>

換4頭豬，1頭豬換3只羊，4頭豬就換4x3=12（只）羊，1只羊可換10只兔，12只羊可換

10x12=120（只）兔.說明1頭?？蓳Q120只兔.

變式訓(xùn)練10只兔子可以換3只鵝，6只鵝可以換1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重幾千

克？

解析：1只羊重20千克.

例91個蘋果和1個香蕉的重量是7個小鐵塊的重量，而1個蘋果的重量是4個小鐵塊的

重量，1個香蕉的重量是多少個小鐵塊的重量？

解析：簡單的代換，可通過畫圖對學(xué)生進行講解，利用拓展加強學(xué)生的認識.題中告訴我們

一個蘋果和一個香蕉的重量等于7個小正方體的重量.且一個蘋果的重量等于4個小正方體

的重量，通過比較，我們知道一個杳蕉的重量就應(yīng)該是3個小正方體的重量.

變式訓(xùn)練1瓶可樂等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可

樂相當(dāng)于多少杯牛奶的重量？

解析：因為1瓶可樂=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，兩式聯(lián)合起來：1瓶可樂=2杯

牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶.

的重量等于2個大△和2個小△的

例10?個

重量和，1個大△等于幾個小△的重量？

解析：因為1個廿二3個小△,那么2個廿二6個小△,又因為2個口=2個大△+

2個

小白,所以2個大個小△—2個小△=4個小△,I個大個小

例111只雞的重量等于2只小鴨的重量，3只雞的重量等于1只小鴨和1只小豬的重量，1

只小熊等于2只小豬的重量，算一算1只小熊的重量與幾只小鴨的重量一樣重？

解析：引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)條件適當(dāng)擴大雞的倍數(shù)，使前后數(shù)目一致，進行計算.因為I只雞的

重量等于2只小鴨的重量，所以可以變成6只鴨的重量等于1只小鴨和1頭小豬的重量；這

樣我們就可以算出1頭小豬的重量等于5只小鴨的重量.我們又知道1只小熊的重量等于2

頭小豬的重量，因為2頭小豬的重量等干10只小鴨的重量.所以I只小熊的重量等干10只

7

小鴨的重量.

變式訓(xùn)練11只猴子的體重等于3只貓的體重，3只狗的體重等于9只貓的體重.如果1只

猴子重3千克，請問1只狗重多少千克？

解析：由3只狗的體重;9只貓的體重，得1只狗的體重;3只貓的體重.又I只猴子的體重二3

只貓的體重，1只狗的體重二1只猴子的體重.I只猴子重3千克，1只狗重3千克.

變式訓(xùn)練2觀察下圖，看看誰最重.

解析：從第一個圖中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只雞的重量.從這個等式可推出1

只兔子二2只雞的重量.說明兔子比雞重；而第二個圖可以看出3只雞二2只鴨的重量，從而

可推出鴨的重量大于雞的重量.那么兔子和鴨哪一個更重呢？我們不妨把兔和鴨都轉(zhuǎn)化成相

當(dāng)于幾只叫來比較.剛才我們由第2個圖看出：2只鴨二3只雞，那么2只兔等于幾只雞的重

量呢？因為1只兔=2只雞，所以2只兔的重量=4只雞的重量，而2只鴨的重量=3只雞的重

量.兔和鴨同樣都是2只，但前者相當(dāng)于4只雞重，后者相當(dāng)于3只雞重.顯然，這里兔子

的重量最重.一旦遇到不好比較的情況，我們可以將它們轉(zhuǎn)化成相當(dāng)于幾個同一種事物，這

樣就便于比較了.

變式訓(xùn)練31個桃子等于5個玻璃球的重量，1個桃子和1個梨的重量等于11個玻璃球的

重量，1個梨等于幾個玻璃球？

解析：1個桃子二5個玻璃球的重量，1個桃子+1個梨=11個玻璃球的重量，那么1個梨二

11-5=6個玻璃球的重量.

變式訓(xùn)練41只鵝可以換8千克魚，而4千克魚可以換50個雞蛋，10個雞蛋可以換3個

鵝蛋.一只鵝可以換多少個鵝蛋？

解析：一只鵝可以換30個鵝蛋.

變式訓(xùn)練51個足球等于幾個皮球的價錢？

QQQI??????????

Q―?（）個?

解析：1個足球等于5個皮球的價錢.

例12I個西瓜的重量等于2個哈密瓜的重量，1個哈密瓜的重量等于8個蘋果的重量，2個

蘋果的重量等于3個柿子的重量，那么1個西瓜的重量等于幾個柿子的重量？

解析：因為2個蘋果的重量等于3個柿子的重量，所以8個蘋果的重量等于12個柿子的重

量.又因為1個哈密瓜的重量等于8個蘋果的重量，所以1個哈密瓜的重量等于12個柿子的

重量.而1個西瓜的重量等于2個哈密瓜的重量，因此1個西瓜的重量=12x2=24個柿子的

重量.

變式訓(xùn)練12只兔子的重量等于6只小雞的重量，3只袋鼠的重量相當(dāng)于4只兔子的重量，

那么1只袋鼠的重量相當(dāng)于多少只小雞的重量？

解析：2只兔相當(dāng)于6只小雞的重量，那么4只兔相當(dāng)于12只小雞的重量.3只袋鼠的重量

8

相當(dāng)于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相當(dāng)于12只小雞的重量.12+3=4,即1只袋鼠相當(dāng)

于4只小雞的重量.

變式訓(xùn)練2—只小猴重4千克，一只小猴的重量等于兩只小兔的重量，兩只小兔的重量

等于4只小貓的重量.一只小兔和一只小貓的重量共多少千克？

解析：一只小猴的重量等于兩只兔子的重量，這樣可以求出一只兔子的重量.而兩只兔子的

重量等于4只小貓的重量，可以求出一只小貓的重量.最后一只小兔和一只小貓的總重量就

求出來了.

一只兔子的重量：4+2=2（千克，）一只小貓的重量：4+4=1（千克），一只小兔

和一1只小貓的總重■量：2?1?3（千克）

題型三、利用對比分析、和差倍分、整體看問題的思想解題

例13★+■=24,■+?=30,?+★=36.■=_________?=________★=_______.

解析.（24+30+36）+2=45,所以■表示的數(shù)為：45-36=9,?表示的數(shù)為：45-24=21,

★表示的數(shù)為：45-30=15.

變式訓(xùn)練圖書室里的故事書與科技書共有72（）本，又知故事書比科技書多160本，這兩

種圖書各有多少本？

解析：題目中給出了兩個未知量“故事書”和“科技書”的數(shù)量關(guān)系，即已知故事書與科技

書共有720本和故事書與科技書本數(shù)之差，屬于典型應(yīng)用題中的“和差問題”，一般用消去

法來解.

故事書本數(shù)+科技書本數(shù)720本

+故事書本數(shù)-科技書本數(shù)160本

2倍故事書本數(shù)880本

消去科技書本數(shù)后，可先求出故事書的本數(shù).

列式：（720+160）+2=440（本）……故事書，

440—160=280（本）...科技書.也可以先求出科技書的本數(shù).

例14學(xué)校第一次買了3個水瓶和20個茶杯，共用去134元；第二次又買了同樣的3個水

瓶和16個茶杯，共用去118元.問水瓶和茶杯的單價各是多少元？

解析：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，找出兩次購買的相同點及差異，讓學(xué)生思考解決.我們用數(shù)量關(guān)

系式來比較對應(yīng)的未知數(shù)量的情況：

3個水瓶的價錢+20個茶杯的價錢=134元

-3個水瓶的價錢+16個茶杯的價錢=118元

4個茶杯的價錢=16元

比較上面兩個等式，我們可以看出，134元和113元的差正好是4個茶杯的價錢.利

用這一條件，把3個水瓶的價錢消去，先求出每個茶杯的價錢，再求出每個水瓶的

價錢.

每個茶杯的價錢：（134-118）^（20-16）=16-5-4=4（元）

每個水瓶的價錢：（134—4x20）+3=18（元）或（118—4x16）+3=18（元）

變式訓(xùn)練1奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她買

6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元.問1千克梨和1千克荔枝各多少元？

解析：我們可以把兩次的情況進行比較：

4千克梨的價錢+5千克荔枝的價錢=58（元）（1）

6千克梨的價錢+5千克荔枝的價錢=62（元）⑵

比校（1）和（2）式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等.（2）式比⑴式多了6—4=2千克梨，

9

也就是62—58=4元，說明1千克梨的價錢為4+2=2元.那么1千克荔枝的價錢

也就好求了.

（62-58）+（6-4）=2（元），（58-2x4）^5=10（元）或（62-2x6）+5=10（元）

變式訓(xùn)練2小芳在文具店買了5枝彩色鉛筆和6個練習(xí)本，共用去17元.小花買了同樣

的鉛筆8枝和6個練習(xí)本，共用去20元.一枝彩色鉛筆和一個練習(xí)本的價格各是多少？

解析：從題設(shè)條件進行比較，小芳和小花都買了6個練習(xí)本（同樣多），只是買的彩色鉛筆枝

數(shù)不同，引起付款多少不同.因此我們可以采用消去法先消去購買練習(xí)本的錢數(shù)而只剩下買

彩色鉛筆的錢數(shù)，從而先求出彩筆的單價.

8枝彩色鉛筆6個練習(xí)本共價20元

-5枝彩色鉛筆6個練習(xí)本共價17元

3枝彩色鉛筆。個練習(xí)本共價3元

列式：（20-17）-（8-5）=1（元）……一枝彩筆價格，（20-lx8）+6=2（元）……一個

練習(xí)本的價格.

例15李老師第一次買回5個籃球和3個排球，用去318元.第二次又買回7個籃球和6

個排球，用去510元.問：一個籃球和一個排球的價格各是多少元？

解析：可引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，找出此題與例7的不同之處，并轉(zhuǎn)化成例7的模型.此題有

籃球單價與排球單價兩個未知數(shù)量，而從題里所給條件分析，兩次購買籃球與排球的數(shù)量各

不相同，不能直接用消去法消去哪一個未知數(shù)，所以解題關(guān)鍵是使籃球或排球中的某一對未

知數(shù)變換得相同，則可消去其中一個.通過比較，第一次購買的排球為3個；第二次購買的

排球為6個，恰為第一次的2倍.若將第一次購買的排球、籃球各擴大2倍，付的錢也擴大

2倍，則能使購買的排球人數(shù)與第二次購買的排球個數(shù)相同，從而設(shè)法消去排球這個未知數(shù)

量，先求出每個籃球的價格，再求每一個排球的價格.

5個籃球3個排球318元10個籃球6個排球636元

x2-7個籃球6個排球510元

10個籃球6個排球636元3個籃球126元

列式：（318x2-510）^-（5x2-7）=126+3=42（元）...籃球的單價.

（318-42x5）+3=108+3=36（元）……排球的單價.

變式訓(xùn)練1學(xué)校要買足球和排球.買3個足球和4個排球共需190元，如果買6個足球

和2個排球需要230元,一個足球和一個排球各需要多少元？

解析：我們可以把兩次情況進行比較；

3個足球的價錢M個排球的價錢=190（元）⑴

6個足球的價錢+2個排球的價錢=230（元）（2）

我們發(fā)現(xiàn)兩組條件不管相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價，因為這里

沒有一個相同的條件可減去.再觀察，我們發(fā)現(xiàn)，如果把⑴式擴大2倍，可以得到

6個足球和8個排球共380元，即⑴x2:6個足球的價錢+8個排球的價錢=380元

（3）

（3）-（2）,可知6個排球的價錢=150元.容易得出排球和足球的價錢各是多少.

省P球：150+6=25（元），足球：（190—25x4）-3=30（元）

變式訓(xùn)練23頭牛和8只羊每天共吃青草93千克，5頭牛和15只羊每天共吃青草165千

克.問一頭牛和一只羊每天各吃青草多少千克？

解析：3頭牛吃草的重量+8只羊吃草的重量=93千克⑴

5頭牛吃草的重量+15只羊吃草的重量=165千克（2）

如果把⑴式擴大5倍，（2）式擴大3倍，那么兩個式于中牛的數(shù)量就一樣多；,這樣

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就得到：

（1）x5:15頭牛吃草的重量+40只羊吃草的重量=465千克（3）

（2）x3:15頭牛吃草的重量M5只羊吃草的重量=495千克（4）

（4）-（3）：5只羊吃草的重量=30千克

1只羊吃草的重量=6千克

1頭牛每天吃草的重量：（93—6x8）+3=45+3=15（千克）

例16李寧的媽媽去菜市場買菜，買了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角.己知3斤

土豆的價錢與2斤柿子椒的價錢相等.那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少錢？

解析：可引導(dǎo)學(xué)生讀題、年題，讓學(xué)生自己思考解答.老師可以畫圖進行分析，已知條件為：

6斤土豆+5斤柿子椒二13元5角.3斤土豆二2斤柿子椒.從第一個式子不能算出1斤土豆、

1斤柿子椒的價錢.若把土豆轉(zhuǎn)化成柿子椒或把柿子椒轉(zhuǎn)化成土豆的價錢就可求該種菜的價

錢了.由第二個式子知3斤土豆=2斤柿子椒，則6斤土豆應(yīng)等于4斤柿子椒的價錢.即：6

斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒.4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，

9斤柿子椒二13元5角.13元5角等于135角，135角買了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的價

錢為：135+9=15（角）=I元5角.4斤柿子椒的價錢為：15x4=60（角）=6（元）.1斤土

豆的價錢為：6+6=1（元）.所以1斤土豆的價錢為1元，1斤柿子椒的價錢為1元5角.

變式訓(xùn)練3米綿綢的價格與6米花布的價格相等.王云買了6米綿綢和18米花布，共花

費了120元,棉綢和花布的單價各是多少？

解析：由題意可知3米棉弱與6米花布的價格相等，由此可推知1米棉綢與2米花布的價格

相等.因此可用花布的價珞去替換棉綢的價格，而使棉綱價格轉(zhuǎn)變?yōu)榛ú嫉膬r格.消去棉綢

價格這個未知數(shù)量可以先求出花布的單價，進而求出棉綢的單價.120+（2x6+18）

=120+30=4（元）……每米花布的單價4x2=8（元）……每米棉綢的單價.

例17學(xué)校買2張桌子和3把椅子共用90元錢,每張桌子的價錢是每把椅子價錢的3倍.每

張桌子多少錢？

解析：引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題，讓學(xué)生自己思考解答，教師集體訂正.

2張桌子的價錢+3把椅子的價錢=90（元）⑴

1張桌子的價錢=3把椅子的價錢⑵

4狙2）代入⑴式，消去桌子這個未知量，問題就可以解決.

（3x2）把椅子的價錢+3把椅子的價錢=90（元）

9把椅子的價錢=90（元）

1把椅子的價錢=10（元）

1張桌子的價錢=10x3=30（元）

變式訓(xùn)練紅、黃、藍三個紙盒里共有彩票56張，其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒里

彩票張數(shù)的2倍，藍色紙盒里的彩票是紅色紙盒里彩票張數(shù)的2倍.紅、黃、藍三個紙盒

里各有多少張彩票？

解析：以黃色紙盒里的彩票張數(shù)為1倍數(shù).紅紙盒里的彩票張數(shù)是這樣的2倍.藍紙盒是紅

紙盒里彩票張數(shù)的2倍，也就是黃紙盒里彩票張數(shù)的4倍.一共是（1+2+4）倍.這樣就可

以消去兩個未知量而先求出黃紙盒里彩票的張數(shù)，再分別求出紅色和藍色盒子里彩票的張數(shù).

56-5-（1+24-4）=56+7=8（張）……黃盒里的彩票張數(shù)，

8x2=16（張）……紅盒里的彩票張數(shù)，8x4=32（張）……籃盒里的彩票張數(shù).

例18甲、乙兩人共儲蓄32元，乙、丙兩人共儲蓄30元，甲、丙兩人共儲蓄22元.三

人各儲蓄多少元？

解析：可先讓學(xué)生自己去思考，教師巡視指正.此題要求三個未知數(shù)，甲儲蓄多少元？乙儲

蓄多少元？丙儲蓄多少元？關(guān)系校為復(fù)雜，為了化繁為簡，采用消與法來解.首先用加減消

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去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲儲蓄多少元，再求乙、丙各儲蓄多少元.

解法1:

甲乙T32元

+甲丙-22元

（2甲）乙丙T54元

-乙丙T30元

2甲T24元

由2倍甲儲蓄為24元，可求出甲儲蓄多少元.

列表：（32+22-30）+2=24+2=12阮）……甲儲蓄款.

32-12=20（元）……乙儲蓄款,

30-20=10（元）……丙儲蓄款.

此題也可用另一種方法求解.

解法2：甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84（元），

即2倍的（甲+乙+丙）等于84元.

甲+乙+丙=84+2=42（元）.

42-32=10（元）……丙儲蓄款，

42-30=12（TC）……甲儲蓄款，