數(shù)學(xué)

第一卷選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共1（）個(gè)小題，每題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.計(jì)算一2十8的結(jié)果是（）

A.-6B.6C.-10D.10

2.為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的開展，我國(guó)將于2022年舉辦北京冬奧會(huì).在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以

下是局部參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.(一〃=一〃//B.m5-m,=nrC.(/n+2『=nr+4D.(12〃/-36)+3/??=4,

4.?中國(guó)核能開展報(bào)告2021?藍(lán)皮書顯示，2021年我國(guó)核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時(shí)，相當(dāng)于造林77.14萬(wàn)公

頃.1公頃=104平方米，那么數(shù)據(jù)77.14萬(wàn)公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.77.14x1（）4平方米B.7.714x10：平方米

C.77.14X10*平方米D.7.714x10°平方米

5.反比例函數(shù)），=￡,那么以下描述不正確的選項(xiàng)是（）

X...............................

A.圖象位于笫一，第三象限B.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,上

I2J

C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交D.），隨x的增大而減小

6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時(shí)，還可獲得“點(diǎn)點(diǎn)通”附加獎(jiǎng)勵(lì)，李老師最近一

周每日“點(diǎn)點(diǎn)通〃收入明細(xì)如下表，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

星期四五六口

收入(點(diǎn))

A.27點(diǎn)，21點(diǎn)B.21點(diǎn),27點(diǎn)

C.21點(diǎn)，21點(diǎn)D.24點(diǎn)，21點(diǎn)

7.如圖，在。。中，A8切。0于點(diǎn)4,連接0B交。。于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AO//OB交。。于點(diǎn)。，連接

CO.假設(shè)N8=50。，那么/OCO為()

A.15cB.20cC.25cD.30c

8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我僅已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推

論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為“無(wú)字證明”.實(shí)際上它也可用于驗(yàn)證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域

中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是()

A.統(tǒng)計(jì)思想B.分類思想C.數(shù)形結(jié)合思想D.函數(shù)思想

9.如圖，正六邊形A8COEF的邊長(zhǎng)為2,以A為圓心，4c的長(zhǎng)為半徑畫弧，得EC,連接AC,AE,那

么圖中陰影局部的面積為()

B.47r

10.效物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3(x—2『+1,假設(shè)將無(wú)軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，將)，軸向左平移3個(gè)單位

長(zhǎng)度，那么該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=3（x4-l）2+3B.y=3（x-5）2+3C.y=3（x-5）2—1D.JT=3（X+1）2-1

第二卷非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每題3分，共15分）

11.計(jì)算：V12+V27=.

12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型"，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表

示葉片“頂部〃A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,2）,（-3,0）,那么葉桿“底部〃點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

13.如圖，在菱形A3CO中，對(duì)角線AC,B力相交于點(diǎn)O,30=8,AC=6,OE//AB,交BC于點(diǎn)、E,

那么OE的長(zhǎng)為.

14.太原地鐵2號(hào)線是山西省第一條開通運(yùn)營(yíng)的地鐵線路，于2021年12月26口開通.如圖是該地鐵某站扶梯

的示意圖，扶梯A8的坡度i=5:12㈠為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端A以0.5米/

秒的速度用時(shí)40秒到達(dá)扶梯頂端B,那么土老師上升的鉛直高度BC為米.

15.如圖，在中，點(diǎn)。是A8邊上的一點(diǎn)，且A￡>=38D,連接C。并取CO的中點(diǎn)￡,連接8E,

假設(shè)NACD=/BED=45。，且。。二6及，那么的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.［此題共2個(gè)小題，每題5分，共10分）

⑴計(jì)算：（一1）晨|一8|+（-2），止.

（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2.x—13x—2

----->-------1

32

解：2（2x-l）>3（3x-2）-6.......................第一步

4%-2>9x-6-6.................................第二步

4x-9x>-6-6+2...............................第三步

-5^>-10.......................................第四步

x>2..............................................第五步

任務(wù)一：填空：①以上解題過(guò)程中，第二步是依據(jù)（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的;

②第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是

任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該不等式的正確解集.

解：.

17.（此題6分）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如下圖）,

假設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65,求這個(gè)最小數(shù)（請(qǐng)用方程知識(shí)解答）.

18.1此題7分）太原武宿國(guó)際機(jī)場(chǎng)簡(jiǎn)稱“太原機(jī)場(chǎng)”，是山西省開通的首條定期國(guó)際客運(yùn)航線,游客從太原某

景區(qū)乘車到太原機(jī)場(chǎng)，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比擬擁堵；

路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的*倍，因此到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)的時(shí)間比走路線一少

3

用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間.

19.I此題10分）近日，教育部印發(fā)了？關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知？，本屆大賽以“傳承中華

經(jīng)典，慶祝建黨百年"為主題，分為“誦讀中國(guó)”經(jīng)典通讀，“詩(shī)教中國(guó)”詩(shī)詞講解，“筆墨中國(guó)”漢字書寫，

“印記中國(guó)”印章篆刻比賽四類（依次記為A,8,C,。）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)

生會(huì)從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取假設(shè)千名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（調(diào)查問(wèn)卷如下圖），所有問(wèn)卷全部收

回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表（均不完整J.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問(wèn)題：

?中華經(jīng)2法號(hào)浣大方?5賓京冠訝三焦馬

一［】?HIT、一.

A.?K??工?次A34t|

V?"葉【J

UXF<3S【I

pr，%*JT午，窄nII

（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,統(tǒng)計(jì)表中。的百分比〃?為;

⑵請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）小華想用扇形統(tǒng)計(jì)圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？假設(shè)可行，

求出表示C類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；假設(shè)不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（4）學(xué)?！霸?shī)教中國(guó)"詩(shī)詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會(huì)提供"春""夏""秋""冬"四組題目

（依次記為C,X,Q,。），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩(shī)詞講解.請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

20.［此題8分）閱讀與思考

請(qǐng)閱讀以下科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

圖算法

圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并

把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來(lái)解函數(shù)式中的未知量.比方想知道10攝氏度相當(dāng)于多少

華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：/=‘C+32得出，當(dāng)。=10時(shí)，/=50.但是如果

你的溫度計(jì)上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計(jì)上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計(jì)算的方法就是圖

算法.

再看一個(gè)例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問(wèn)并聯(lián)后的電阻值是多少？

1f~

我們可以利用公式求得R的值，也可以設(shè)計(jì)一種圖算法直接得出結(jié)果:我們先來(lái)畫出一個(gè)］20。的

RR、R2

角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長(zhǎng)度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們

只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點(diǎn)連成一條直線，這條直線與角平分線的交點(diǎn)的刻度值就是并我后的電阻值.

圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計(jì)算的測(cè)量制圖人

員，往往更能體會(huì)到它的優(yōu)越性.

任務(wù)：

(1)請(qǐng)根據(jù)以上材料簡(jiǎn)要說(shuō)明圖算法的優(yōu)越性：

(2)請(qǐng)用以下兩種方法驗(yàn)證第二個(gè)例子中圖算法的正確性：

①用公式'='+」-計(jì)算：當(dāng)凡=7.5,凡=5時(shí)，H的值為多少;

RRR2

②如圖，在A4O3中，ZAOB=120°,OC是八408的角平分線，。4=7.5,OB=5,用你所學(xué)的幾何

知識(shí)求線段OC的長(zhǎng).

21.〔此題8分)某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點(diǎn)，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某校“綜合與實(shí)踐"

活動(dòng)小組想要測(cè)量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如下圖，并測(cè)得A3=100cm,

BC=80cm,ZABC=120°,NBC力二75。，四邊形。石尸G為矩形，且。E=5cm.請(qǐng)幫助該小組求出指

示牌最高點(diǎn)A到地面E/的距離(結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin75°?0.97,cos75°?0.26,

tan75°?3.73,血之1.41).

22.〔此題13分）綜合與實(shí)踐

問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在oABCD中，BELAD,垂足為E,F為CD

的中點(diǎn)，連接E/，BF,試猜測(cè)E尸與B/的數(shù)量關(guān)系，并加以證明：

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題；

實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將沿著8尸［尸為。。的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'連接。。'并延長(zhǎng)交于點(diǎn)G,請(qǐng)判斷AG與8G的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

問(wèn)題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將oABCD沿過(guò)點(diǎn)8的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',使

A8_LC￡>于點(diǎn)〃，折痕交人D于點(diǎn)也，連接AM,交8于點(diǎn)N.該小組提出一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)此。人3?！?gt;

的面枳為20,邊長(zhǎng)43=5,BC=2亞,求圖中陰影局部1四邊形BHNM）的面枳.請(qǐng)你思考此問(wèn)題，直接

寫出結(jié)果.

23.〔此題13分）綜合與探究

如圖，拋物線y=+2%一6與x軸交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,連接AC,

BC.

（1）求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線AC,8C的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線/,交線段AC于點(diǎn)O.

①試探究：在直線/上是否存在點(diǎn)E,使得以點(diǎn)。，C,B,E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，假設(shè)存在，求出點(diǎn)E

的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線/交于點(diǎn)例，與直線AC交于點(diǎn)N.當(dāng)SADMV=S》OC時(shí)，請(qǐng)直接寫出DM的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題

1-5：BBADD6-10：CBCAC

二、填空題

II.5012.(2,-3)13.114.12215.49

13

三、解答題

16.(1)解：原式=lx8+(-8)x；

=8+(—2)=6.

(2)①乘法分配律(或分配律)

②五不等式兩邊都除以-5,不等號(hào)的方向沒有改變(或不符合不等式的性質(zhì)3)

x<2

17.解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為工

根據(jù)題意,得心+8)=65.

解，得玉=5,X2=-131不符合題意，舍去).

答：這個(gè)最小數(shù)為5.

18.解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要X分鐘.

根據(jù)題意，得3、至=熱

3xx-1

解，得x=25.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=25是原方程的解.

答：走路線?到達(dá)太原機(jī)場(chǎng)需要25分鐘.

19.(1)12050%

(2)

(3)解：不可行.

理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計(jì)表可知，70%+30%+50%+20%>1.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)?/p>

數(shù)的百分比之和大于1；或84+60>120,即有意向參與A類與C類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.

(4)解：列表如下：

乙

CXQD

甲

cCO(CX)(CQ)(CD)

X(x,c)(x,x)(x,Q)（x,。）

Q(Q，c)(Q，x)(Q，Q)(Q，0

D（。（）（D,X）（D。）(。⑷

或畫樹狀圖如F：

由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題

目在同一組的結(jié)果有4種.

、41

所以',抽到的題目在同-組）=n二屋

20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計(jì)算即可得出結(jié)果等.

_L_J_J__J_1_7.5+51

①解：當(dāng)時(shí),

(2)N=7.5,R2=5元一耳+及一云5-7.5x5-3

???R=3.

②解：過(guò)點(diǎn)A作AM//CO,交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

???0C平分4OB,???Zl=Z2=-Z^OB=-xl20°=60°.

22

-AM!/CO,/.Z3=Z2=60°,ZM=Z1=6O°.

AZ3=ZA/=60°,：,OA=OM,

???△OU/為等邊三角形,

：,OM=AM=OA=7.5,

VZB=ZB,N1=ZM,?,?△8CO?△&1M.

.OCBO

MABM

—=：.OC=3.

7.55+7.5

21.解：過(guò)點(diǎn)A作A“于點(diǎn)H,交直線OG于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)B作BN_L/）G于點(diǎn)N,BP上AH于點(diǎn)P.

那么四邊形8MWP和四邊形DEHM均為矩形，

：.PM=BN,MH=DE=5cm,：,BPIIDG.

???ZCBP=ZBCD=15°.

???ZABP=ZABC—ZCBP=120°-75°=45°.

AP

在及AASP中，ZAPB=90°,sin45°=—,

AB

???AP=ABsin45°=100x—=50>/2.

2

BN

在RtABCN中,NBNC=900,sin75°=—,

BC

???BN=BCsin75°?80x0.97=77.6.

??.PM=BN=71.6.

??.AH=AP+PM+MH=50V2+77.6+5?50x1.41+77.6+5=153.1.

答：指示牌最高點(diǎn)A到地面EF的距離為153.1cm.

22.解：（1）EF=BF.

證法一：如圖①，分別延長(zhǎng)AO,8b相交于點(diǎn)M.

???四邊形46。。是平行四邊形，???AD//8C.

/.Z2=ZC,ZM=Z1.

?：F為CD的中點(diǎn)、，：.DF=CF,,??△MDFuLBCF.

：.FM=FB.即F為BM的中點(diǎn)、，：?BF=LBM.

2

?:BE工AD,：./BEM=90°,：.在Rt^BEM中,EF=-BM.

2

：?EF=BF.

證法二：如圖①，過(guò)點(diǎn)尸作于點(diǎn)M,

那么4EMF=90°.VBELAD,，ZAEB=90°.

:,ZAEB=4EMF,：.AD//FM.

???四邊形A8CO是平行四邊形，JAD//BC.：.AD//FM//BC.

.EMDF

FC

?：F為CD的中點(diǎn)、，：,DF=FC,：,EM=MB.

?；FM±EB,；?FM垂直平分EB,；.EF=BF.

(2)AG-BG.

證法一：如圖②，由折疊可知：ZI=Z2=izCFC,,FC'=FC.

2

???尸為CD的中點(diǎn)，???FC=FD=-CD.：.FC'=FD.

2

:.Z3=Z4.VZCFC'=Z3+Z4,AZ4=-ZCFC1.

2

??.N4=N1..,.DG//必.

???四邊形ABC。為平行四邊形，工DCHAB,

???四邊形DGBF為平行四邊形.

：,BG=DF,：,BG=-AB,：.AG=BG.

2

P>——7

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AC

第2