試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x2y，寬為2xy3，則它的面積為（）A．5x3y4 B．6x2y3 C．6x3y4 D．4．在一次歌唱比賽中，10名評(píng)委給某一歌手打分如下表：成績(jī)（分）8.99.39.49.59.79.8評(píng)委（名）121411則這名歌手成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A．9.3，2 B．9.5，4 C．9.5，9.5 D．9.4，9.55．已知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且A(3，4)，則AB為（）A．5 B．6 C．10 D．86．如圖是下列哪個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖（

）A．五棱柱 B．六棱柱 C．八棱錐 D．圓柱7．如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，邊CD所在直線過(guò)點(diǎn)O，對(duì)角線BD∥x軸交AC于點(diǎn)M，雙曲線y=過(guò)點(diǎn)B且與AC交于點(diǎn)N，如果AN=3CN，S△NBC=，那么k的值為（）A．8 B．9 C．10 D．128．等邊三角形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若三角形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．2023 B．2023.5 C．2024.5 D．2024二、填空題9．將“萬(wàn)”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示并保留2個(gè)有效數(shù)字為．10．若m﹣n=4，則2m2﹣4mn+2n2的值為．11．一個(gè)口袋中裝有紅球和白球共10個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球后放回，進(jìn)行100次該實(shí)驗(yàn)后共摸到81次紅球，則估計(jì)口袋里紅球個(gè)數(shù)為．12．x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．13．已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15π，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm.14．如圖，的圖像經(jīng)過(guò)（3，0），則關(guān)于的方程的解為．15．一艘船從碼頭到碼頭順流而下，用了4小時(shí)；從碼頭返回碼頭逆流而上，用了5小時(shí)，已知船的靜水速度是45千米/時(shí)，則兩碼頭距離是千米．16．已知，若與的面積比為，則與的相似比為．17．如圖所示，已知雙曲線y=（x＜0）和y=（x＞0），直線OA與雙曲線y=交于點(diǎn)A，將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)P，與雙曲線y=交于點(diǎn)C，S△ABC=6，，則k=．18．如圖，優(yōu)弧紙片所在的半徑為2，，點(diǎn)為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），將圖形沿折疊，得到點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．當(dāng)與相切時(shí)，則折痕的長(zhǎng)．三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．20．題目：x取何正整數(shù)值時(shí)，不等式組成立？下面是小亮的解法，請(qǐng)補(bǔ)充完整：解：解不等式①，得__________；（填最后結(jié)果）解不等式②，得__________；（填最后結(jié)果）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．∴原不等式組的解集是__________．∵x為正整數(shù)，∴x可取__________．21．市某區(qū)在今年四月開(kāi)始了第一劑新冠疫苗接種，為了解疫苗的安全、有效情況，從全區(qū)已接種市民中隨機(jī)抽取部分市民進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果根據(jù)年齡x（歲）分為四類：A類：18≤x＜30；B類：30≤x＜40；C類：40≤x＜50；D類：50≤x≤59．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：(1)本次隨機(jī)抽取的市民中<40歲的有______人；(2)圖2中D類區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的度數(shù)是______度；(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若本次抽取人數(shù)占已接種市民人數(shù)的5%，估計(jì)該區(qū)已接種第一劑新冠疫苗的市民有多少人？22．有若干個(gè)只有顏色不同的紅球和黑球，現(xiàn)在往一個(gè)不透明的袋子里裝進(jìn)2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．（1）隨機(jī)從不透明的袋子里摸出一個(gè)球，求摸到紅球的概率；（2）若先從不透明的袋子里取出個(gè)黑球，不放回，再?gòu)牟煌该鞯拇永镫S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸到紅球”記為事件，若事件為必然事件，求的值；（3）若先從不透明的袋子里取出個(gè)黑球，再放入個(gè)紅球，若隨機(jī)從不透明的袋子里摸出一個(gè)球是紅球的概率是，求的值．23．某市把學(xué)位建設(shè)和消除義務(wù)教育階段“大班額”工作作為全市民生工程．某?，F(xiàn)有學(xué)生1200人，化解“大班額”后，每班平均學(xué)生人數(shù)是50人，班級(jí)數(shù)量比原來(lái)多了9個(gè)，求化解“大班額”前平均每班有多少學(xué)生？24．如圖，矩形對(duì)角線交于，延長(zhǎng)到，使，延長(zhǎng)到，使．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求菱形的面積．25．拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…0430…（1）把表格填寫(xiě)完整；（2）根據(jù)上表填空：①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和；②在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而；③當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是．（3）確定拋物線y＝ax2+bx+c的解析式；26．如圖，在等腰和中，，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中，作出的邊上的高．（2）在圖2中，作出的邊上的中線．27．（1）初步研究：如圖1，在△PAB中，已知PA=2，AB=4，Q為AB上一點(diǎn)且AQ=1，證明：PB=2PQ；（2）結(jié)論運(yùn)用：如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙A的半徑為2，點(diǎn)P是⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求2PC+PB的最小值；（3）拓展推廣：如圖3，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A=60°，⊙A的半徑為2，點(diǎn)P是⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求2PC?PB的最大值．28．如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的最大值；(3)若是拋物線上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心恰好落在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)答案第=page55頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案CCCCCBBA1．C【分析】本題考查倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)的概念和計(jì)算是解題的關(guān)鍵，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可得到答案．【詳解】解：的倒數(shù)為：，故選：C．2．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】A選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B選項(xiàng)：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C選項(xiàng)：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；D選項(xiàng)：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：由題意得：長(zhǎng)方形的面積為3x2y?2xy3＝6x3y4，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由于共有10個(gè)數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=9.5（分），這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是9.5分，一共出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)為9.5分，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．C【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征是，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，據(jù)此解題即可．【詳解】B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且A（3，4），那么B；根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得AB=10故選：C．【點(diǎn)睛】本題考關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查圖形展開(kāi)的知識(shí)點(diǎn)，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題．首先能想象出來(lái)六棱柱的展開(kāi)圖，然后作出判斷．【詳解】解：六棱柱的表面展開(kāi)圖是2個(gè)六邊形和6個(gè)長(zhǎng)方形組成，所以此圖是六棱柱的展開(kāi)圖．故選：B．7．B【分析】設(shè)CN=a，BM=b，則AN=3a，表示N和B的坐標(biāo)，根據(jù)B和N都在反比例函數(shù)的圖象上，得3ax=2a（b+x），根據(jù)S△NBC=，列方程，綜合計(jì)算可得ax=3，可得k的值．【詳解】設(shè)CN=a，BM=b，則AN=3a，設(shè)N（x，3a），B（x+b，2a），則，解得：ax=3，∵N在雙曲線y=上，∴k=3ax=3×3=9，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，三角形面積，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足反比例函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合方程組解決問(wèn)題．8．A【分析】此題考查數(shù)軸及數(shù)字變化規(guī)律，主要需要學(xué)生先將此三角形翻折幾次并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律．三角形為等邊變形，可以先翻折幾次，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解翻折2024次后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：由題意可知，翻折一次后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，翻折兩次后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為1，翻折三次后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為2.5，翻折4次后，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為4，以此類推，不難發(fā)現(xiàn)，在翻折一次后，每經(jīng)過(guò)翻折3次，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)增加3，且，即在翻折2023次，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)再翻折一次，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)仍為2023．故選：A．9．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，掌握科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字的意義是解題的關(guān)鍵．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：萬(wàn)故答案為：．10．32【詳解】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴當(dāng)m﹣n=4時(shí)，原式=2×42=32．故答案為32．11．8【分析】首先由摸到紅球的頻率估計(jì)摸到紅球的概率，然后根據(jù)概率求出數(shù)量即可．【詳解】解：∵進(jìn)行100次該實(shí)驗(yàn)后共摸到81次紅球，∴估計(jì)摸到紅球的概率為0.8，∴袋子中紅球個(gè)數(shù)為10×0.8=8個(gè)，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查由頻率估計(jì)概率，以及已知概率求數(shù)量，理解頻率與概率之間的關(guān)系，掌握由概率求數(shù)量的方法是解題關(guān)鍵．12．x≥3【詳解】分析：根據(jù)使二次根式有意義的條件進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：.故答案為：.點(diǎn)睛：熟記：“使二次根式有意義的條件是：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.13．3【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長(zhǎng)求得圓錐的弧長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑即可．【詳解】∵圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：，∵錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，∴r==3cm，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．14．x=3．【分析】所求方程的解，即為函數(shù)y=kx+b圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，確定出解即可．【詳解】方程kx+b=0的解，即為函數(shù)y=kx+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y=kx+b過(guò)B（3，0），∴方程kx+b=0的解是x=3，故答案為x=3．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．15．200【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程．設(shè)水流的速度是千米/時(shí)，根據(jù)往返行駛距離相等，求出，進(jìn)而求出兩碼頭距離．【詳解】解：設(shè)水流的速度是千米/時(shí)，由題意得：，解得：，所以兩碼頭距離是．答：兩碼頭距離是千米．16．【分析】由，與的面積比為，可得從而可得答案．【詳解】解：，與的面積比為，（負(fù)根舍去），所以與的相似比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17．﹣4【分析】連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F，先證得S△OBC=S△ABC=6，由，得出S△OPB=2，S△OPC=4，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△OBE=，進(jìn)一步得出S△PBE=，通過(guò)證得△BEP∽△CFP，得出S△CFP=2，然后根據(jù)S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP求得△OCF的面積為2，從而求得k的值．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，作BE⊥OP于E，CF⊥OP于F．∵OA∥BC，∴S△OBC=S△ABC=6∵PB：PC=1：2，∴S△OPB=2，S△OPC=4，∵，∴.∵△BEP∽△CFP，∴，∴，∴S△OCF=S△OBC-S△OPB-S△CFP=6-2-2=2，∴k=﹣4．故答案為﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及了平行線的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)及不規(guī)則圖形面積的求解，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想，有一定難度．18．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′＝90°，從而得到∠ABA′＝120°，就可求出∠ABP，進(jìn)而求出∠OBP＝30°．過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖所示．∵OH⊥AB，AB＝，∴AH＝BH＝，∵OB＝2，∴OH＝1．∴點(diǎn)O到AB的距離為1．過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，如圖所示．∵BA′與⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′＝90°．∵∠OBH＝30°，∴∠ABA′＝120°．∴∠A′BP＝∠ABP＝60°．∴∠OBP＝30°．∴OG＝OB＝1．∴BG＝，∵OG⊥BP，∴BG＝PG＝，∴BP＝，∴折痕PB的長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】（）根據(jù)分式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）根據(jù)分式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）根據(jù)分式的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）根據(jù)分式的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（）根據(jù)分式的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式．20．，，見(jiàn)解析，，1、2、3、4【分析】本題考查解一元一次不等式組的整數(shù)解、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先分別解各個(gè)不等式，再把解集在數(shù)軸上表示，求得不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：解：解不等式①，得，解不等式②，得，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：∴原不等式組的解集是，∵x為正整數(shù)，∴x可取1、2、3、4，故答案為：，，見(jiàn)解析，，1、2、3、4．21．(1)40(2)150(3)見(jiàn)解析(4)2400人【分析】（1）將A、B類人數(shù)相加即可；（2）設(shè)C類有x人，列方程求出x值得到總?cè)藬?shù)，利用公式計(jì)算得出D類區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)（2）的數(shù)據(jù)補(bǔ)圖即可；（4）用C類的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比再除以5%即可．【詳解】（1）解：本次隨機(jī)抽取的市民中<40歲的有20+20=40；故答案為：40；（2）解：設(shè)C類有x人，則，解得x=30，∴D類區(qū)域?qū)?yīng)圓心角的度數(shù)為，故答案為：150；（3）如圖：（4）解：（人）答：估計(jì)該區(qū)已接種第一劑疫苗的市民有2400人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式即可得；（2）根據(jù)必然事件的定義可得取出個(gè)黑球后，袋子中全部為紅球，由此即可得；（3）先求出不透明的袋子里紅球和黑球的總個(gè)數(shù)，再根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式即可得．【詳解】（1）由題意，摸到紅球概率為；（2）若事件A為必然事件，則取出個(gè)黑球后，袋子中全部為紅球，所以；（3）由題意，不透明的袋子里紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，黑球的個(gè)數(shù)為個(gè)，則不透明的袋子里紅球和黑球的總個(gè)數(shù)為（個(gè)），因?yàn)殡S機(jī)從不透明的袋子里摸出一個(gè)球是紅球的概率是，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，故．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算、必然事件、分式方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．23．80個(gè)學(xué)生【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，可設(shè)化解大班額前平均每班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)化解大班額前平均每班有x名學(xué)生，由題意得，，整理得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，答：化解“大班額”前平均每班有80個(gè)學(xué)生．24．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出，，由勾股定理求出，則，然后由菱形的面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：矩形，，又，，四邊形為平行四邊形又，平行四邊形為菱形（2）由（1）知四邊形為菱形，，在中，，,25．（1）見(jiàn)解析；（2）①（﹣3，0）和（1，0）；②y隨x增大而減?。虎郓?＜y≤4；（3）y＝﹣x2﹣2x+3.【分析】（1）利用表中對(duì)應(yīng)值的特征和拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，則x=0和x=-2時(shí)，y的值相等，都為3；（2）①根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0即可求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），再把（0，3）代入求出a得到拋物線解析式為y=-x2-2x+3，則可判斷拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4），拋物線開(kāi)口向下，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；③由于x=-2時(shí)，y=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-5，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可確定y的取值范圍；（3）由（2）得拋物線解析式．【詳解】解：（1）∵x＝﹣3，y＝0；x＝1，y＝0，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴x＝0和x＝﹣2時(shí)，y＝3；（2）①拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，0）和（1，0）；②設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝﹣3a，解得a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），拋物線開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而減??；③當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4﹣4+3＝﹣5，當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范圍是﹣5＜y≤4．（3）由（2）得拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，故答案為（﹣3，0）、（1，0）；減??；﹣5＜y≤4．【點(diǎn)睛】此本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.26．（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析．【分析】（1）連接交于，連接即為所求．（2）連接交于，連接交于，連接，交于，連接并且延長(zhǎng)交于，即為所求．【詳解】（1）如圖AM即為所作．（2）如圖CN即為所作．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的高垂直平分底邊和三角形三條中線交于一點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．27．（1）見(jiàn)解析；（2）10；（3）【分析】（1）證明△PAQ∽△BAP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明PB=2PQ；（2）在AB上取一點(diǎn)Q，使得AQ=1，由（1）得PB=2PQ，推出當(dāng)點(diǎn)C、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，PC+PQ的值最小，再利用勾股定理即可求得2PC+PB的最小值；（3）作出如圖的輔助線，同（2）法推出當(dāng)點(diǎn)P在CQ交⊙A的點(diǎn)P′時(shí)，PC?PQ的值最大，再利用勾股定理即可求得2PC?PB的最大值．【詳解】解：（1）證明