試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁初中數(shù)學(xué)中考真題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．｜+2｜與｜-2｜ B．（-3）2與-32 C．（-5）3與-53 D．-（-4）3與｜-4｜32．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．3．“蛟龍?zhí)枴笔且凰矣芍袊孕性O(shè)計、自主集成研制的載人潛水器，也是“863”計劃中的一個重大研究專項．2010年5月至7月，“蛟龍?zhí)枴痹谥袊虾Ｖ羞M(jìn)行了多次下潛任務(wù)，其中最大下潛深度超過了7000米．將7000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．7×104 B．7×103 C．0.7×105 D．70×1024．三本相同的書本疊成如圖所示的幾何體，它的左視圖是（

）A． B．C． D．5．一個足球隊23名隊員的年齡統(tǒng)計結(jié)果如下表所示，這個足球隊隊員年齡的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（

）年齡/歲1213141516人數(shù)/人24575A．14，15 B．14，14 C．15，13 D．15，156．圓錐的底面半徑為8，母線長為9，則該圓錐的側(cè)面積為（）．A． B． C． D．7．如圖，為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，，連接，若，則圓的半徑為（

）

A．2 B．4 C． D．8．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十；今將錢三十，得酒二斗，問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒)1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒，問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組（）A． B． C． D．9．拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是（

）A．2 B．－2 C．3 D．－310．下列圖形是由相同的圍棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有5枚圍棋子，第②個圖形中一共有11枚圍棋子，第③個圖形中一共有17枚圍棋子，……，按此規(guī)律排列，則第⑧個圖形中圍棋子的枚數(shù)為（

）A．50 B．49 C．48 D．47二、填空題11．在實數(shù)、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是個．12．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（寫題號）．①

②

③

④13．在不透明的袋子里裝入3個紅球和2個白球（除顏色不同外其余均相同），從中隨機(jī)摸出一個球為白球的概率是．14．定義新運(yùn)算“@”與“”：，，計算15．如圖，⊙O的半徑為2，直線PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，若PA⊥PB，則OP的長．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖像（第一象限）上運(yùn)動，且始終保持線段的長度不變．M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM．則線段OM長度的最小值是．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中，．18．在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)作出關(guān)于直線對稱的圖形；(2)用直尺和圓規(guī)在直線上找一點(diǎn)，使的周長最?。唬ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）(3)求出的面積．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸交于點(diǎn)，，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)過點(diǎn)作平行于軸的直線與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．20．中學(xué)為了了解七年級名學(xué)生本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況,管理員老師隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2）,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊數(shù)的中位數(shù);(2)估計七年級學(xué)生讀書超過5冊的人數(shù);(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊,將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒改變,則最多補(bǔ)查了______人．21．太陽能熱水器作為一種高效利用太陽能的設(shè)備，是綠色能源的重要組成部分．它通過將太陽能轉(zhuǎn)化為熱能，減少了對傳統(tǒng)化石燃料的依賴，從而降低了碳排放，對環(huán)境保護(hù)具有重要意義．1圖是太陽能熱水器安裝示意圖，2圖是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角為，長為的真空管與水平線的夾角為，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為．(1)求真空管上端到水平線的距離；(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，結(jié)果精確到0.1m）22．如圖，直線y＝x＋2與拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式；(2)是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊，點(diǎn)C為軸正半軸上一動點(diǎn)，連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊，連接DA．(1)求證：；(2)是否存在點(diǎn)C，使得為直角三角形．若存在，請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)是否存在點(diǎn)C，使得為等腰三角形．若存在，請求出AC的長；若不存在，請說明理由．24．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直線l經(jīng)過點(diǎn)A（不經(jīng)過點(diǎn)B或點(diǎn)C），點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BD，AD．

（1）如圖1，①填空：∠ABD∠ADB（填>，=，<號）．②求∠BDC的度數(shù)（用含α的式子表示）．（2）如圖2，當(dāng)α＝60°時，過點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE＝BD；（3）如圖3，當(dāng)α＝90°時，在直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，記直線l與CD的交點(diǎn)為F．①若點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，連接MF，MF的長是否會發(fā)生變化？若不變，求出MF的長；若會發(fā)生變化，說明理由；②連接BF，當(dāng)線段BF的長取得最大值時，求tan∠FBC的值．答案第=page88頁，共=sectionpages1616頁答案第=page77頁，共=sectionpages1616頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BDBADCBADD1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，結(jié)合各選項即可得出答案．【詳解】解：A、｜+2｜=2，｜-2｜=2，2和2不是相反數(shù)，故本選項錯誤；B、（-3）2=9，﹣32=﹣9，9和﹣9是相反數(shù)，故本選項正確；C、（-5）3=﹣125，-53=﹣125，﹣125和﹣125不是相反數(shù)，故本選項錯誤；D、-（-4）3=64，｜-4｜3=64，64和64不是相反數(shù)，故本選項錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義及有理數(shù)的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零．2．D【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，對各項計算后即可判斷．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故不符合題意；D、，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．3．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】數(shù)據(jù)7000用科學(xué)記數(shù)法表示為7×103．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從左面看，是一列三個矩形．如圖，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．5．D【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是15，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，這組數(shù)據(jù)中第12個數(shù)據(jù)是15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．6．C【分析】利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為8，母線AB為9，∴圓錐的側(cè)面積=π×8×9=72π．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓錐的側(cè)面積的計算公式，熟記關(guān)于底面半徑和母線長的圓錐的側(cè)面積公式是解決本題的關(guān)鍵．7．B【分析】連接，，根據(jù)題意得，，再結(jié)合切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可知為等邊三角形，得，再解直角三角形即可求解．【詳解】解：連接，，

，為圓的直徑，，，是圓的切線，，，，為等邊三角形，則，，在中，，故圓的半徑為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，解題的關(guān)鍵是求出．8．A【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合用30錢買酒2斗，即可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：∵要買2斗酒，∴，∵醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）5斗，價格50錢；行酒（劣質(zhì)酒)1斗，價值10錢，∴，∴根據(jù)題意可列方程組，故選：A．9．D【分析】此題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式表達(dá)式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線直接可求頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)式表達(dá)式的圖象及其性質(zhì)．【詳解】由的頂點(diǎn)是，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是，故選：．10．D【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)圍棋子的枚數(shù)依次增加6是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中圍棋子的枚數(shù)，發(fā)現(xiàn)圍棋子的枚數(shù)依次增加6的規(guī)律，即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖形中圍棋子的枚數(shù)為：(枚)；第②個圖形中圍棋子的枚數(shù)為：(枚)；第③個圖形中圍棋子的枚數(shù)為：(枚)；……所以第n個圖形中圍棋子的枚數(shù)為枚．當(dāng)時，(枚)，即第⑧個圖形中圍棋子的枚數(shù)為47枚．故選：D．11．【分析】本題考查了無理數(shù)，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)判斷即可求解，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在實數(shù)、、、、中，無理數(shù)有、、，共個，故答案為：．12．②，③，④【分析】利用完全平方公式對選項逐個判定即可求解．【詳解】解：①，不能按照完全平方公式分解因式，不符合題意；②，可以按照完全平方公式分解因式，符合題意；③，可以按照完全平方公式分解因式，符合題意；④，可以按照完全平方公式分解因式，符合題意；故答案為：②，③，④【點(diǎn)睛】此題考查了利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；本題用白球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得．【詳解】解：從中隨機(jī)摸出一個球共有5種等可能結(jié)果，其中摸出一個球為白球的有2種結(jié)果，所以摸出一個球為白球的概率為，故答案為：．14．1【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：由題意得，原式===1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握定義新運(yùn)算．15．【分析】首先連接OA，由直線PA、PB為⊙O的切線，PA⊥PB，易得△OPA是等腰直角三角形，繼而可求得OP的長．【詳解】解：連接OA，∵直線PA、PB為⊙O的切線，PA⊥PB，∴OA⊥PA，∠OPA=∠APB=45°，∴△OPA是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為2，即OA=2，∴OP=OA=2．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，連接MF，OF，如圖，當(dāng)O、F、M三點(diǎn)共線且OM⊥AB時，線段OM長度的最小，因為點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)的圖像上，，所以可以假設(shè)，則，則，則，解得（舍去），推出A(2，6)，B(6，2)，可得F(2，2)，求出OM最小值即可解決問題．【詳解】解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F，連接MF，OF，作的外接圓，當(dāng)O，F(xiàn)，M三點(diǎn)共線且OM⊥AB時，OM最小，如圖，此時，是等腰直角三角形，∵，∴，設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖像上，∴，解得（舍去），∴F(2，2)，∴，∴，∴線段OM長度的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．17．；【分析】本題考查了整式的化簡與求值．熟練掌握完全平方公式、多項式乘以多項式、整式的混合運(yùn)算，正確計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，把，代入計算，．18．(1)見詳解(2)見詳解(3)【分析】本題考查了作圖軸對稱變換，軸對稱最短路徑問題，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵．（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）連接交直線于點(diǎn)，此時的周長最小；（3）利用大方格減3個小三角形的面積即可求得．【詳解】（1）解：如圖；即為所作；（2）解：如圖，點(diǎn)即為所作；（3）解：．19．(1)；(2)或【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、圖象法解不等式等知識，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式解集即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為；設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：聯(lián)立方程組，解得，，，，當(dāng)時，的取值范圍為：或．20．(1)(2)人(3)【分析】本題考查了概率公式，統(tǒng)計圖和中位數(shù)．正確分析圖像含義是解出本題的關(guān)鍵．（1）用讀書為6冊的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)分別減去讀書為4冊,6冊和7冊的人數(shù)得到讀書5冊的人數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊數(shù)的中位數(shù)；（2）用讀書為6冊和7冊的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到選中讀書超過5冊的學(xué)生的概率；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27,從而得到最多補(bǔ)查人數(shù)．【詳解】（1）解:根據(jù)題意得知:抽查的學(xué)生總數(shù)為:（人）∴讀書為5冊的學(xué)生數(shù)為:（人）∴條形圖中被遮蓋的數(shù)為9，冊數(shù)的中位數(shù)為5；故答案為:．（2）解:設(shè)選中讀書超過5冊的學(xué)生的事件為A,∴,∵七年級名學(xué)生,∴七年級學(xué)生讀書超過5冊的人數(shù)為:（人）,故答案為:人．（3）解:∵4冊和5冊的人數(shù)和為（人），中位數(shù)沒改變，所以總?cè)藬?shù)不能超過，∴最多補(bǔ)查了人,故答案為:．21．(1)真空管上端到水平線的距離約為米(2)安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為米【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，（1）過作于，根據(jù)正弦的定義計算，得到答案；（2）根據(jù)余弦的定義求出，再根據(jù)正切的定義求出，計算即可；熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：過作于，根據(jù)題意，得：，，在中，，∴（米）．答：真空管上端到水平線的距離約為米；（2）解：在中，，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，在中，，∴，∴（米）．答：安裝熱水器的鐵架水平橫管的長度約為米．22．（1）y=2x2﹣8x+6；（2）當(dāng)n=時，線段PC有最大值．【分析】（1）已知B（4，m）在直線y=x+2上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．（2）要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差．可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值．【詳解】解：(1)∵B(4，m)在直線y＝x＋2上，∴m＝4＋2＝6，∴B(4，6)，∵A(，)，B(4，6)在拋物線y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴拋物線的解析式為y＝2x2－8x＋6(2)設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n，n＋2)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(n，2n2－8n＋6)，∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，∵，∴當(dāng)n＝時，線段PC最大為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識.善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件.23．(1)見解析(2)C（4,0）(3)不存在，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊△AOB和等邊△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，推出∠OBC=∠ABD，得到△BOC≌△BAD；（2）存在，根據(jù)△BOC≌△BAD，推出∠BOC=∠BAD=60°，得到∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，推出∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，根據(jù)∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，推出當(dāng)△ACD是直角三角形時，只有∠ACD=90°，推出∠ACB=30°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，得到∠ABC=∠ACB，判定AC=AB=OA，根據(jù)A（2,0），得到OA=2，推出OC=4，得到C（4,0）；（3）不存在，理由是：根據(jù)∠CAD=60°，推出當(dāng)△ACD是等腰三角形時，△ACD成為等邊三角形，得到∠ACD=∠ADC=60°，但∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，推出△ACD是等腰三角形不成立．【詳解】（1）在等邊△AOB和等邊△CBD中，BO=BA，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，∴△BOC≌△BAD(SAS)；（2）存在，∵△BOC≌△BAD，∴∠BOC=∠BAD=60°，∴∠OAD=∠OAB+∠BAD=120°，∴∠CAD=180°-∠OAD=60°≠90°，∵∠ACD=∠BCD+∠ACB=60°+∠ACB>60°，∠ADC=∠BDC-∠BDA=60°-∠BDA<60°，∴當(dāng)△ACD是直角三角形時，只有∠ACD=90°，∴∠ACB=30°，∴∠ABC=∠OAB-∠ACB=30°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB=OA，∵A（2,0），∴OA=2,∴OC=4，∴C（4,0）；（3）不存在，理由：∵∠CAD=60°，∴當(dāng)△ACD是等腰三角形時，△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=∠ADC=60°，而∠ACD>∠BCD=60°，∠ADC<∠BDC=60°，故△ACD是等腰三角形不成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等邊三角形，全等三角形，等腰三角形，直角三角形，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性質(zhì)，直角三角形定義．24．（1）①=；②∠BDC＝；（2）詳見解析；（3）①M(fèi)F的長在直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過程中，不會發(fā)生變化，MF=1；②【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，得到AD＝AC，且AB＝AC，則AD＝AB＝AC，可得∠ADB＝∠ABD；②連接DA，并延長DA交BC于點(diǎn)M，由①可知AD＝AB＝AC，則有∠ADB＝∠ABD，∠ADC＝∠ACD，可以得到∠BAM＝2∠ADB，∠MAC＝2∠ADC，利用∠BAC＝∠BAM+∠MAC，可得，（2）連接CE，根據(jù)∠BAC＝60°，AB＝AC，得到△ABC是等邊三角形，則有BC＝AC，∠ACB＝60°，根據(jù)，可知∠BDC＝30°，則有∠CDE＝60°，易證△CDE是等邊三角形，可以得出△BCD≌△ACE（SAS），則有BD＝AE；（3）①根據(jù)∠AFC=90°，M為AC的中點(diǎn)，得到MF=AC==1，則可知MF的長在直線l繞點(diǎn)