1.1正數和負數教學目的：1.了解正數與負數是從實際需要中產生的.2.理解正數、負數及0的意義，掌握正數、負數的表示方法.3.會用正數、負數表示具有相反意義的量.（重點、難點）像左圖中的-20.00；+100.00表示著什么呢？零上溫度與零下溫度；收入與支出；海平面上高度與海平面下高度；盈利與虧損，以上都是有相反意義的量那我們該怎么表示它們呢？像1，2，3.....我們叫做自然數；那像剛才的那些數叫什么呢？今天我們就來學習一下！自學檢測1.什么叫做正數？什么叫做負數？為了表示具有相反意義的量，我們把一種意義的量規(guī)定為正，用過去學過的數（零除外），如1，6，7，9，8848.86，1000等來表示，這樣的數叫做正數。正數前面可加正號“＋”來表示（常省略不寫）；把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負，用過去學過的數（零除外）前面放上負號“－”來表示，如-3，-14，-154.31，-600來表示，這樣的數叫負數。注意：1.一個數前面的“+”或“-”叫做這個數的性質符號。2.不要簡單地理解為帶有“+”號的數是正數，帶有“-”號的數是負數。如：+（-2）不是正數，-（-2204）不是負數。2.“0”是什么數？你們對“0”如何理解？數0不是正數也不是負數！0的意義已不僅表示“沒有”，它是正數和負數的分界，同時也可以表示特定的意義。如：海平面的海拔高度為0米，0℃也是一個確定的溫度。3.如何理解具有相反意義的量的含義？（1）.要有數和單位如上升和下降只是一對反義詞，不是一對具有相反意義的量。（2）.具有相反意義的量的正負數是相對的，可以互換。結繩計數由記數、排序，產生數1,2,3...觀察下列圖片，體會數的產生和發(fā)展過程.由表示“沒有”“空位”，產生數0？一、情境導入某屆奧運會場地自行車女子團體競速賽上，中國選手宮金杰和鐘天使以31.107秒奪得中國首枚自行車奧運金牌，實現了0的突破.第31屆奧運會上，中國女排在決賽第一場凈勝球-6的情況下完成完美的逆襲3∶1(19∶25，25∶17，25∶22，25∶23)戰(zhàn)勝塞爾維亞女排，時隔12年再次獲得奧運會冠軍.情景引入思考：引入負數后，整數除了小學學的整數外，還包含其他整數嗎？分數呢？上面對于數的分類0總是被排除在外，你能通過另一種分類方法把0包含進去嗎？問題：在前面出現了-6，3，1，19，25，17，22，23，12，31.107，0這些數中，你能根據上節(jié)課學習的內容把它們進行正負數分類嗎？正數：3，1，19，25，17，22，23，12，31.107負數：-6講授新課我們以前學過的數，特別提示：0既不是正數，也不是負數！分類的時候別丟了0哦還有小數呢?－1，－2，－3，…，稱為負整數；像1，2，3，…稱為正整數；，…，稱為負分數.，…，稱為正分數.那么在以上這些數的前面添上“－”號后，一、有理數的概念正整數、零和負整數統(tǒng)稱整數.整數和分數統(tǒng)稱有理數.正分數和負分數統(tǒng)稱分數.概念歸納

目前我們所學的小數都可以化成分數，所以把小數劃分到分數一類.注意√√√√√√√√√1.判斷表中各數分別是什么數，在相應的空格內打“√”.整數分數正數負數有理數2023√√√-4.90-12√√填一填2.給出下列說法：①0是整數；②是負分數；③4.2不是正數；④自然數一定是正數；⑤負分數一定是負有理數.其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個C16，3，10，19，1，56，132…0

，

，

，0.1，37.8，25%…

-16，-3，-10，-19，-1，-56，-132…，

，

，-0.1，-37.8，-25%…正整數負整數零正分數負分數整數分數正整數、零、和負整數統(tǒng)稱整數.正分數、負分數統(tǒng)稱分數理解有理數的定義，觀察下面演示：一、有理數的分類負分數正分數負整數正整數零整數分數有理數負分數正分數負整數正整數零整數分數有理數按定義分：由剛才的演示可知：1.有理數可分為哪兩類數?2.整數可分為哪幾類？3.分數可分為哪幾類？有理數正整數負整數負分數正有理數負有理數正分數說明：①分類的標準不同，結果也不同；②分類的結果應無遺漏、無重復；③零是整數，但零既不是正數，也不是負數.零思考：如果按符號（正、負）來分類，又該怎樣分呢？正數負數整數有理數例1

把下列各數分別填入相應的圈內：典例精析負數整數|負整數-16，32，0，思考：非負整數是指哪些數？非正整數呢？正整數和零負整數和零例2把下列各數填在相應的括號中：正數：{

}；負數：{

}；分數：{

}；整數：{

}；非負有理數：{

}；有理數集合：{

}.-3，0，300%易錯提醒：1.像300%這種可以先化簡成整數的數是整數不是分數；2.π大于0是正數不是正有理數.考點1：認識正數和負數1.（2022中考）《九章算術》中注有“今有兩數，若其得失相反，要令正負以名之”大意是：今有兩數，若其意義相反，則分別叫做正數與負數。若水位上升2m記作+2m，則下降1m記作

m

-12.在一次抽簽游戲中，共有8支簽，簽的反面有下列8個數，抽不到負數的同學獲勝，則獲勝的可能數有（）27%，0.13，+2023，-2π，0，16A.3個B.4個C.5個D.6個B注：負數的概念最早出現在中國著名的數學專著《九章算術》（成書于公元1世紀東漢前期）中。領先于世界一千多年，1150年印度婆什迦羅著有《歷算書》對負數有所認識。數學文化隨堂練習考點1：認識正數和負數3.如圖1，一只甲蟲在5×5的方格（每一格邊長為1）上沿著網格線運動。它從A處出發(fā)去往B、C、D處，規(guī)定：向上向右為正，向下向左為負。例如：從A到B記為A→B（+1，+3）；從C到D記為C→D（+1，-2）。（1）填空：A→C（

，

）；C→B（

，

）；（2）若甲蟲的行走路線為A→B→C→D→A，請計算甲蟲走過的路程；（3）若這只甲蟲從A處去Q處的行走路線依次為（+3，+1），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖2中標出點Q的位置。圖1圖2幾何直觀隨堂練習隨堂練習考點2：用正數和負數表示具有相反意義的量1.（2022江蘇南通中考）若氣溫為零上2℃記作+2℃，則氣溫為零下3℃記作（）A.-3℃B.-1℃C.+1℃D.+5℃A2.古人講“四十不惑”，如果以40歲作為基準，大明45歲，記作+5歲，那么小明25歲，記作（）A.-25歲B.-15歲C.+15歲D.+25歲B“基準”不同“基準”下的正負數表示3.學校對七年級男生進行引體向上的測試，以7個為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示，其中8人的成績如下：0，1，-3，-2，3，0，-1，2（1）這8人中有幾人達標？（2）達標率是多少？有理數的分類中的四點注意：1.相對性：正數是相對負數而言的，整數是相對分數而言的.2.特殊0：0既不是正數，也不是負數，但0是整數.3.多屬性：同一個數，可能屬于多個不同的類別.如5既是正數又是整數.4.提醒：分數包括有限小數和無限循環(huán)小數.歸納總結(1)如果向東走3km記作+3km,那么向西走2km記作：_______.(2)如果將盈利1萬元記作+1萬元，那么-2萬元表示

2萬元.(3)如果把水位下降2cm記作-2c