2025年廣西南寧市良慶區(qū)銀海三雅學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.|-6|的值是(

)A.-6 B.6 C.±6 D.2.隨著人工智能技術(shù)的普及，出現(xiàn)眾多具有廣泛影響力的人工智能應(yīng)用，以下是一些常見(jiàn)人工智能應(yīng)用的圖案，其中屬于中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2024年南寧市共有約122000考生參加廣西中考，122000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.12.2×104 B.1.22×104 C.4.如圖是由兩個(gè)寬度相同的長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.5.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是(

)A.對(duì)北京某旅游景點(diǎn)游客滿意度的調(diào)查 B.對(duì)全省中學(xué)生每周做家務(wù)時(shí)長(zhǎng)的調(diào)查

C.對(duì)一批燈泡使用壽命的調(diào)查 D.對(duì)火星探測(cè)器各零部件質(zhì)量的調(diào)查6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，A.6 B.3 C.-6 D.7.已知x-y=3，x2-yA.3 B.4 C.6 D.128.下列計(jì)算正確的是(

)A.a3÷a2=a B.(-29.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰△ABC，其中AB=AC=25cm，∠ABC=A.25sinαcm

B.25cosαcm

C.10.如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6A.2.4 B.1.8 C.2.6 D.2.811.某班的50名學(xué)生中，參加安全知識(shí)競(jìng)賽的有27人，參加法律知識(shí)競(jìng)賽的有15人，兩種競(jìng)賽都不參加的有10人，則兩種競(jìng)賽都參加的有多少人？設(shè)兩種競(jìng)賽都參加的有x人，某同學(xué)運(yùn)用直觀分析策略畫(huà)出了分析圖(如圖所示)，則能體現(xiàn)這一分析過(guò)程的方程是(

)

A.27+15+x-10=50 B.(27-x)+(15-x12.如圖，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，AC交y軸于點(diǎn)B.若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，△AOC的面積為A.5

B.-5

C.10

D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若式子x-2025在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______14.不透明的箱子中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，小球除了顏色其余均相同.現(xiàn)隨機(jī)從箱子中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為_(kāi)_____.15.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點(diǎn)，則∠ACE+∠BDE

16.如圖，通過(guò)畫(huà)邊長(zhǎng)為1的正方形，就能準(zhǔn)確的把2表示在數(shù)軸上點(diǎn)A1處，記A1右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為B1，以點(diǎn)B1為圓心，A1B1為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A2，記A2右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為B2，以點(diǎn)B2為圓心，三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

(1)計(jì)算：9+5×(-3)+22；

(2)解方程：218.(本小題10分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上.

(1)將△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，請(qǐng)作出△A1B1C1；

(2)作△ABC19.(本小題10分)

為了調(diào)動(dòng)員工的積極性，商場(chǎng)家電部經(jīng)理決定確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，對(duì)完成目標(biāo)的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).家電部對(duì)20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和分析.

數(shù)據(jù)收集(單位：萬(wàn)元)：5.99.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理：銷售額/萬(wàn)元5≤6≤7≤8≤9≤頻數(shù)35a44數(shù)據(jù)分析：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448.2b問(wèn)題解決：

(1)填空：a=______，b=______.

(2)若將月銷售額不低于7萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo)，則有______名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì).

(3)經(jīng)理對(duì)數(shù)據(jù)分析以后，最終對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)：?jiǎn)T工甲找到經(jīng)理說(shuō)：“我這個(gè)月的銷售額是7.5萬(wàn)元，比平均數(shù)7.44萬(wàn)元高，所以我的銷售額超過(guò)一半員工，為什么我沒(méi)拿到獎(jiǎng)勵(lì)？”假如你是經(jīng)理，請(qǐng)你給出合理解釋20.(本小題10分)

如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，AD=BD，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.

(1)求證：DH為⊙O的切線；

(2)若∠ACB=21.(本小題10分)

古希臘數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德曾說(shuō)過(guò)一句豪言壯語(yǔ)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球.”這句話夸贊的其實(shí)是“杠桿原理”.如圖1，“杠桿原理”可通俗地理解為：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂.生活中，筷子、剪刀、羊角錘、釣魚(yú)竿、蹺蹺板……，“杠桿原理”的應(yīng)用無(wú)處不在.

(1)最簡(jiǎn)單的“杠桿原理”應(yīng)用：天平.

如圖2，天平兩端的托盤底部中心與支點(diǎn)的距離分別是l1、l2，且l1=l2，設(shè)左側(cè)托盤所放物體的質(zhì)量是m1，右側(cè)托盤所放砝碼的質(zhì)量是m2.當(dāng)游碼歸零時(shí)，天平恰好保持平衡，由“杠桿原理”得m1與m2的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；

(2)現(xiàn)代人的杠桿智慧：手機(jī)自拍桿.

如圖3，一只手的握點(diǎn)O為支點(diǎn)，另一只手在點(diǎn)A處豎直向上用力F(N)，手機(jī)放置在自拍桿的點(diǎn)B處，且自拍桿與水平方向的夾角始終保持不變，手機(jī)的重力是G(N)，由“杠桿原理”得：

①當(dāng)點(diǎn)A固定，AB增大時(shí)，所用的力F______(填“增大”或“減小”)；

②當(dāng)點(diǎn)B固定，OA增大時(shí)，所用的力F______(填“增大”或“減小”)；

(3)古代人的杠桿智慧：桿秤.

如圖4，將質(zhì)量為m(kg)的待測(cè)物掛于秤鉤處，提起提紐，在秤桿上移動(dòng)質(zhì)量為1kg的秤砣，AB=5cm，BC=l(cm)，秤桿總長(zhǎng)度是100cm.22.(本小題12分)

已知拋物線y=x2-2x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,9).

(1)求c的值，并寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式；

(2)M(m,y1)，N(m+4,y2)在該拋物線上.

23.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題背景：在一次綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以兩個(gè)全等的三角形紙片為操作對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的研究，下面是創(chuàng)新小組在操作紙片過(guò)程中研究的問(wèn)題，請(qǐng)你解決這些問(wèn)題.如圖1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，AB=2BC，.

操作與發(fā)現(xiàn)：

(1)如圖2，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖所示的方式放置后，經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

操作與探究：

(2)創(chuàng)新小組在圖2的基礎(chǔ)上，將△DEF紙片沿AB方向平移至如圖3的位置，其中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)重合，連接CE，BF，經(jīng)過(guò)探究后發(fā)現(xiàn)四邊形BCEF是菱形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

(3)創(chuàng)新小組在圖3的基礎(chǔ)上又進(jìn)行了探究，將△DEF紙片繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE與BC平行的位置，如圖4所示，連接AF，BF.創(chuàng)新小組經(jīng)過(guò)觀與推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACBF是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閨-6|=6，

故選B.

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．

本題考查絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是記住當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義是：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形判斷可得：

A、選項(xiàng)A的圖案不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意；

B、選項(xiàng)B的圖案是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)符合題意；

C、選項(xiàng)C的圖案不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意；

D、選項(xiàng)D的圖案不是中心對(duì)稱圖形，所以此選項(xiàng)不符合題意．

故選：B.

中心對(duì)稱圖形的定義是：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

3.【答案】D

【解析】解：122000=1.22×105.

故選：D.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a4.【答案】B

【解析】解：該幾何體的主視圖為：.

故選：B.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．5.【答案】D

【解析】解：A、對(duì)北京某旅游景點(diǎn)游客滿意度的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B、對(duì)全省中學(xué)生每周做家務(wù)時(shí)長(zhǎng)的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

C、對(duì)一批燈泡使用壽命的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

D、對(duì)火星探測(cè)器各零部件質(zhì)量的調(diào)查，適合采用全面調(diào)查，符合題意．

故選：D.

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，再根據(jù)問(wèn)卷調(diào)查方法即可求解．

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=6.

故選：A.

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，7.【答案】B

【解析】解：∵x2-y2=(x+y)(x-y)，8.【答案】A

【解析】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；

B、積的乘方等于乘方的積，故B錯(cuò)誤；

C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；

D、差的平方等于平方和減積的二倍，故D錯(cuò)誤；

故選：A.

根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，差的平方等于平方和減積的二倍，可得答案．

9.【答案】A

【解析】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=25cm，∠ABC=α，10.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到ABBC=DEEF，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)．

【解答】

解：∵a//b//c，11.【答案】D

【解析】解：由分析圖得，(27-x)+x+(15-x)+10=50，

故選：D12.【答案】D

【解析】解：如圖，作CD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，

在△AOB和△CDB中，

∠BOA=∠BDC=90°∠ABO=∠CBDAB=BC.

∴△AOB≌13.【答案】x≥2025【解析】解：根據(jù)題意可知，x-2025≥0，

即x≥2025.

故答案為：x≥2025.14.【答案】25【解析】解：∵有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，共有5個(gè)球，

∴隨機(jī)從箱子中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為25.

故答案為：25.

直接利用概率公式求解即可求得答案．15.【答案】90°【解析】解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADE與∠ACE是同弧所對(duì)的圓周角，

∴∠ADE=∠ACE，

∴∠16.【答案】2【解析】解：由題意可得A1表示的數(shù)是2，

∵A1右側(cè)最近的整數(shù)點(diǎn)為B1，

∴B1表示的數(shù)是2，

∴A1B1=2-2，A2表示的數(shù)是4-2，B217.【答案】-2；

x【解析】(1)9+5×(-3)+22

=9+5×(-3)+4

=9-15+4

=-6+4

=-2；

(2)2x+1=4x+1-1，

方程兩邊同時(shí)乘(x+1)，得2=4-(x+1)，

去括號(hào)，得2=4-x-1，18.【答案】見(jiàn)解答．

見(jiàn)解答．

8.

【解析】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

(3)線段AB掃過(guò)的面積為S四邊形AA1B119.【答案】(1)4，7.7；

(2)12；

(3)由(1)可知：20名員工的銷售額的中位數(shù)為7.7萬(wàn)元，

∴20名員工的銷售額有一半的人，即10人超過(guò)7.7萬(wàn)元，

公司對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，說(shuō)明銷售額在7.7萬(wàn)元及以上的人才能獲得，

而員工甲的銷售額是7.5萬(wàn)元，低于7.7萬(wàn)元，

∴員工甲不能拿到獎(jiǎng)勵(lì)．

【解析】解：(1)a=20-3-5-4-4=4，

將20個(gè)數(shù)據(jù)按由大到小的順序排列如下：

5.0，5.1，5.2，6.0，6.1，6.2，6.3，6.7，7.5，7.6，7.8，7.9，8.2，8.2，8.2，8.5，9.2，9.4，9.8，9.9，

位置在中間的兩個(gè)數(shù)為7.6，7.8，它們的平均數(shù)為7.7，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.7，

∴b=7.7.

故答案為：4；7.7；

(2)由20個(gè)數(shù)據(jù)可知：不低于7萬(wàn)元的個(gè)數(shù)為12，

∴若將月銷售額不低于7萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo)，則有12名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì)，

故答案為：12；

(3)由(1)可知：20名員工的銷售額的中位數(shù)為7.7萬(wàn)元，

∴20名員工的銷售額有一半的人，即10人超過(guò)7.7萬(wàn)元，

公司對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì)，說(shuō)明銷售額在7.7萬(wàn)元及以上的人才能獲得，

而員工甲的銷售額是7.5萬(wàn)元，低于7.7萬(wàn)元，

∴員工甲不能拿到獎(jiǎng)勵(lì)．

(1)利用頻數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)利用表格一的信息解答即可；20.【答案】見(jiàn)解析；

2【解析】(1)證明：連接OD，如圖：

∵OD為△ABC的中位線，

∴OD//AC.

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD.

∵OD為⊙O的半徑，

∴DH為⊙O的切線．

(2)解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，如圖．

∵OE⊥AC，

∴∠OEC=∠OEH=90°.

∵∠ACB=45°，

∴△OCE為等腰直角三角形．

∴CE=OE，

∵OC21.【答案】m1=m2

增大

增大【解析】解：(1)由“杠桿原理”得m1l1=m2l2，而l1=l2，

所以m1=m2；

故答案為：m1=m2.

(2)由“杠桿原理”得F?OA=G?OB，

所以F=G?OBOA

①當(dāng)點(diǎn)A固定，AB增大時(shí)，OA和G不變，所以F是關(guān)于OB正比例函數(shù)，所以當(dāng)OB增大時(shí)，所用的力F也隨之增大；

②當(dāng)點(diǎn)B固定，OA增大時(shí)，OB和G不變，所以F是關(guān)于OA反比例函數(shù)，所以當(dāng)OA增大時(shí)，所用的力F反而減小；

故答案為：①增大；

②減小；

(3)①根據(jù)“杠桿原理”得5m=1?l，

∴m=l5，

∵AB+BC≤100，

∴5+l≤100，

∴l(xiāng)≤95，

∵15>0，

∴m隨著l的增大而增大，

∴當(dāng)l=95時(shí)，m取最大值，最大值為19；

故答案為：m=l5，19；

②由“杠桿原理”得5=m

l，

∴m與l的函數(shù)表達(dá)式為m=5l，

22.【答案】c=10，y=x2-2x+10；

【解析】(1)∵4c-44=9，

∴c=10.

∴y=x2-2x+10或y=(x-1)2+9.

(2)