第15講解三角形中角平分線中線內(nèi)切外接圓問(wèn)題【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：角平分線相關(guān)的定理遇到角平分線問(wèn)題一般有兩種思路：考點(diǎn)二：有關(guān)三角形中線問(wèn)題遇到角平分線問(wèn)題一般有兩種思路：思路一：中線倍長(zhǎng)法：延長(zhǎng)中線，構(gòu)造平行四邊形考點(diǎn)三：有關(guān)三角形外接圓內(nèi)切圓問(wèn)題【題型目錄】題型一：角平分線相關(guān)的定理及應(yīng)用題型二：有關(guān)三角形中線問(wèn)題題型三：有關(guān)外接圓，內(nèi)切圓問(wèn)題（正弦定理，等面積法）【典型例題】題型一：角平分線相關(guān)的定理及應(yīng)用【答案】ABD【分析】由三角形面積公式尋找，關(guān)系，再利用基本不等式判斷．故選：ABD．【答案】D故選：D(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的長(zhǎng)．【題型專練】【答案】

a＋c＝ac

9【點(diǎn)睛】利用基本不等式破解三角形中的最值問(wèn)題時(shí)，當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時(shí)，通常是考慮利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”，最后利用基本不等式求最值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)余弦定理及三角函數(shù)，再結(jié)合角平分線的定義即可證明；（2）利用三角函數(shù)及二倍角的正弦公式，再結(jié)合三角形的面積公式即可求解.（1）（2）4.△ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC．題型二：有關(guān)三角形中線問(wèn)題遇到角平分線問(wèn)題一般有兩種思路：思路一：中線倍長(zhǎng)法思路二：利用平面向量【答案】C【分析】作出輔助線，利用余弦定理求出∠ACE的余弦值，進(jìn)而求出正弦值，利用面積公式求出答案.【詳解】延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，連接CE，所以△ABD≌△ECD在三角形ACE中，由余弦定理得：故選：C(1)求角的大??；【分析】（1）根據(jù)余弦定理，結(jié)合完全和公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)余弦定理進(jìn)行求解即可.(1)(2)(1)求角C的大??；【答案】(1)【解析】【分析】(1)(2)【題型專練】（1）求角的值；【詳解】（2）解法一：中線倍長(zhǎng)法：延長(zhǎng)BD到E，使BD=DE，易知四邊形AECD為平行四邊形，(1)求角A；【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件及余弦的二倍角公式，再利用正弦定理的角化邊及余弦定理，結(jié)合三角函數(shù)特殊值對(duì)應(yīng)特殊角及角的范圍即可求解；（2）根據(jù)已知條件及中線的向量的線性表示，再利用向量的數(shù)量積極及基本不等式即可求解.(1)(2)題型三：有關(guān)外接圓，內(nèi)切圓問(wèn)題（正弦定理，等面積法）A． B． C． D．【答案】A故選：A.A． B． C． D．【答案】D故選：D【答案】BC又因?yàn)闉殇J角，故A錯(cuò)誤，B正確；故選：BC.【答案】D故選：D.【例5】在?ABC中，sinC2=55，BC=1A.AB=25 B.C.?ABC外接圓直徑是552 D.?ABC【答案】ACD【解答】解：∵sinC2又BC=1，AC=5，∴由余弦定理，AB2=AC2∵cosC=35且C為三角形內(nèi)角，∴sinC=1?cos2C=45，所以△ABC即△ABC外接圓的直徑為552，故如圖，設(shè)△ABC內(nèi)切圓圓心為O，半徑為r，連接OA，OB，OC，因?yàn)閮?nèi)切圓與邊AB，BC，AC相切，故設(shè)切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，連接OE，OF，OG，可知：OE=OF=OG=r，且OE⊥AB，OF⊥BC，，根據(jù)題意：S△ABC利用等面積可得：S△AOC即：12∴r=4AB+AC+BC=故選ACD．

【題型專練】A．24 B．25 C．27 D．28【答案】D故選：DA． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)題中的等量關(guān)系，根據(jù)bc的乘積正弦定理求解三角形的外接圓的半徑，從而得到三角形外接圓的周長(zhǎng).故選：B.3.三角形有一個(gè)角是，夾在這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)分別為8和5，則(

)A.三角形另一邊長(zhǎng)為6 B.三角形的周長(zhǎng)為20C.三角形內(nèi)切圓面積為3π D.三角形外接圓周長(zhǎng)為7【答案】BC【解答】解：因?yàn)槿切斡幸粋€(gè)角是，夾在這個(gè)角的兩邊長(zhǎng)分別為8和5，A.由余弦定理得：三角形另一邊長(zhǎng)為82+5B.三角形的周長(zhǎng)為8+5+7=20，故B正確；C.設(shè)三角形內(nèi)切圓的半徑為r，由面積法得到：12×8×5×sin所以內(nèi)切圓的面積為，故C正確