通關(guān)練03求向量的垂直、模、夾角、投影問(wèn)題eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題【答案】A代入數(shù)值計(jì)算即可.故選：A.A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】利用向量夾角余弦公式進(jìn)行求解.與的夾角是120°.故選：CA． B． C． D．【答案】D故選：DA． B． C． D．【答案】C故選：CA． B． C． D．【答案】B故選：B.A． B． C． D．【答案】B故選：BA． B． C．2 D．4【答案】C【分析】利用在的方向上的投影即可求得在的方向上的投影向量的模長(zhǎng)故選：C【答案】D【分析】通過(guò)投影公式進(jìn)行計(jì)算即可．故選：D．A．4 B．8 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)投影向量與投影之間的關(guān)系可知在方向上的投影為，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的幾何意義即可求解.故選：C二、填空題【答案】2【分析】由向量的模運(yùn)算，結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算律計(jì)算即可.故答案為：211．（2022春·湖北武漢·高一校聯(lián)考期末）已知為一單位向量，與之間的夾角是120°，而在方向上的投影向量為，則________．【答案】4【分析】利用數(shù)量積的幾何意義直接求解.【詳解】因?yàn)榕c之間的夾角是120°，而在方向上的投影向量為，故答案為：4.【答案】1【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的幾何意義求解即可.故答案為：1【答案】##【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，故答案為：【答案】##故答案為：.【答案】故答案為：【答案】11故答案為：11.【答案】故答案為：．【答案】

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【分析】分別根據(jù)投影向量的定義和單位向量的?；?jiǎn)即可求解.故答案為：，【答案】故答案為：【答案】##所以的最小值為，故答案為：【答案】##0.75故答案為：.【答案】故答案為：3.【答案】故答案為：．【答案】##2.4故答案為：【答案】故答案為：三、解答題【答案】(1)則解得.(2)求的最小值，并求此時(shí)向量，的夾角大?。?2)最小值為，此時(shí)，夾角大小為【分析】（1）根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解，（2）根據(jù)模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算即可利用函數(shù)的性質(zhì)求最值.所以最小值為，此時(shí)，夾角大小為．【答案】(1)6（2）根據(jù)向量垂直得到方程，求出實(shí)數(shù)k的值.所以實(shí)數(shù)k的值是1或2.【答案】(1)(2)【分析】（1）由向量數(shù)量積定義可求得，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律可求得結(jié)果；（2）由投影數(shù)量公式可直接求解得到結(jié)果.(1)(2)(1)求在方向上的投影數(shù)量；【答案】(1)(2)【分析】（1）由投影數(shù)量的公式求解即可；(1)(2)(2)求的最小值．【答案】(1)(2)(2)根據(jù)向量的模的性質(zhì)由條件求出的表達(dá)式，再通過(guò)換元法求其最小值.（1）（2）【答案】(1)(2)1（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用向量的模公式求解.（1）（2）(1)求與的夾角；【答案】(1