第14講等差數(shù)列的通項(xiàng)求和及性質(zhì)7大題型【考點(diǎn)分析】考點(diǎn)一：等差數(shù)列的基本概念及公式考點(diǎn)二：等差數(shù)列的性質(zhì)【題型目錄】題型一：等差數(shù)列通項(xiàng)求和公式運(yùn)用題型二：等差中項(xiàng)及性質(zhì)問題題型三：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)題型四：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值題型五：等差數(shù)列通項(xiàng)公共項(xiàng)及奇偶項(xiàng)和問題題型六：等差數(shù)列新文化試題題型七：對(duì)于含絕對(duì)值的數(shù)列求和問題【典型例題】題型一：等差數(shù)列通項(xiàng)求和公式運(yùn)用A．671 B．672 C．673 D．674A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9A．有最小值，有最小值 B．有最大值，有最大值C．有最小值，有最大值 D．有最大值，有最小值A(chǔ)． B． C． D．A．18 B．16 C．14 D．12A．8 B．7 C．6 D．5【題型專練】（1）求數(shù)列的首項(xiàng)?公差；3．（2022·山西呂梁·高二期末）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊．已知每層圈數(shù)相同，共有9圈，則下層比上層多______塊石板．A． B． C． D．題型二：等差中項(xiàng)及性質(zhì)問題【例1】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知和的等差中項(xiàng)是4，和的等差中項(xiàng)是5，則和的等差中項(xiàng)是（

）A．8 B．6 C． D．3A．150 B．120 C．75 D．60A．4 B．－4 C．4040 D．－4040A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·陜西·渭南市三賢中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知一個(gè)等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，前項(xiàng)和為77，則項(xiàng)數(shù)的值為___________.2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列選項(xiàng)中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件的是（

）A．2020 B．1020 C．1010 D．2A． B． C． D．題型三：等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)A．27 B．45 C．18 D．36A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040【例3】（2022·全國·高二多選題）下列結(jié)論中正確的有（

）B．若為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，則數(shù)列，，，也是等差數(shù)列A． B． C． D．A．4 B．5 C．6 D．7【題型專練】A．110 B．150C．210 D．280A．2021 B．2020 C．2019 D．2018A． B． C． D．A． B． C．2 D．2A． B． C． D．題型四：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值A(chǔ)．12 B．12或11 C．11或10 D．10其中正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4A． B． C． D．【題型專練】C．是各項(xiàng)中最大的項(xiàng) D．是中最大的值2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（

）A．若有最大值，則數(shù)列的公差小于0A．11或12 B．12 C．13 D．12或13A．25 B．22 C．24 D．23題型五：等差數(shù)列通項(xiàng)公共項(xiàng)及奇偶項(xiàng)和問題A． B． C． D．A． B． C． D．(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.A．672 B．1011 C．2022 D．6066【題型專練】1.（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在1，2，3，…，2021這2021個(gè)自然數(shù)中，將能被2除余1，且被3除余1的數(shù)按從小到大的次序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則等于（

）A．289 B．295 C．301 D．307A．50 B．75 C．100 D．1503.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則該數(shù)列的中間項(xiàng)為（

）A． B． C． D．題型六：等差數(shù)列新文化試題【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）2022北京冬奧會(huì)開幕式將我國二十四節(jié)氣融入倒計(jì)時(shí)，盡顯中國人之浪漫．倒計(jì)時(shí)依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長(zhǎng)等量減少，若冬至、立冬、秋分三個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為31.5寸，冬至到處暑等九個(gè)節(jié)氣的日影長(zhǎng)之和為85.5寸，問大暑的日影長(zhǎng)為（

）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢