2023-2024學年吉林省長春市公主嶺市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5解析：解：9的平方根是：±＝±3．故選：A．2．（3分）計算x2?x3的結果正確的是（）A．x5 B．x6 C．x8 D．5解析：解：x2?x3＝x2+3＝x5．故選：A．3．（3分）點P在數(shù)軸上的位置如圖所示，則點P所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．解析：解：設點P表示的數(shù)為x．∵2＜x＜3．∴4＜x2＜98＜x3＜27．A選項11＞9不符合題意．B選項7＜8不符合題意．C選項4＜5＜9符合題意．D選項3＜4不符合題意．故選C．4．（3分）如圖，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，則∠D的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．35° D．30°解析：解：∵Rt△ABC≌Rt△DBE，∴∠D＝∠A＝30°．故選：D．5．（3分）某校把一個邊長為a米的正方形花壇改建成長為（a+3）米，寬為（a﹣3）米的長方形花壇，則長方形花壇與正方形花壇相比面積（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定解析：解：邊長為a米的正方形的面積為a2平方米，長為（a+3）米，寬為（a﹣3）米的長方形為（a+3）（a﹣3）＝（a2﹣9）平方米，∵a2﹣（a2﹣9）＝9（平方米），∴長方形花壇與正方形花壇相比面積減少了9平方米．故選：C．6．（3分）在一次陽光體育運動中，參加籃球活動的小東投籃60次，共進球15個，則小東本次投籃進球的頻率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．15解析：解：由題意得：＝0.25，∴小東本次投籃進球的頻率是0.25，故選：A．7．（3分）如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，木桿折斷之前的高度為（）A．7米 B．8米 C．9米 D．12米解析：解：∵一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落地面離木桿底端4米處，∴折斷的部分長為＝5（米），∴折斷前高度為5+3＝8（米）．故選：B．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，點P為AB上一動點，若CD＝2，則PD的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：解：由垂線段最短可知，當DP⊥AB時PD的值最小，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DP⊥AB，∴DP＝CD＝2，即PD的最小值為2，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥6．解析：解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案為：x≥6．10．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．解析：解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．11．（3分）命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是假（填“真“或“假”）命題解析：解：∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∴命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”錯誤，是假命題，故答案為：假．12．（3分）如圖，AB與CD相交于點O，OC＝OD．若要得到△AOC≌△BOD，則應添加的條件是OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．（寫出一種情況即可）解析：解：已知OC＝OD，∠AOC＝∠BOD，添加OA＝OB，利用SAS可得△AOC≌△BOD，添加∠A＝∠B，利用AAS可得△AOC≌△BOD，添加∠C＝∠D，利用ASA可得△AOC≌△BOD，故答案為：OA＝OB（或∠A＝∠B或∠C＝∠D）．13．（3分）如圖，分別以△ABC的三邊為一邊向外作正方形，它們的面積分別是S1，S2，S3，若S1+S2＝S3，則∠1+∠2＝90度．解析：解：∵S1+S2＝S3，S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠1+∠2＝90°，故答案為：90．14．（3分）如圖，已知線段AB＝4cm，其垂直平分線CD的作法如下：第一步：分別以點A和點B為圓心、acm長為半徑作圓弧，兩弧相交于點C和點D；第二步：作直線CD．上述作法中a滿足的條件為a＞2（填“＞”“＜”或“＝”）．解析：解：由題意a＞AB，∵AB＝4cm，∴a＞2cm，故答案為：＞．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計算：（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2．解析：解：（﹣a2b）3+a4b?（﹣2ab）2＝﹣a6b3+a4b?4a2b2＝﹣a6b3+4a6b3＝3a6b3．16．（6分）先化簡，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝．解析：解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，＝x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1當x＝時，原式＝﹣5×+1＝﹣．17．（6分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C、P1，P2，P3都在格點上．請從P1，P2，P3中選取一點作為點P，畫出符合要求的圖形．（1）請在圖1中，作△ABP，使△ABP與△ABC全等．（2）請在圖2中，作△ABP，使△ABP為等腰三角形．解析：解：（1）如圖1，△ABP1和△ABP3均滿足題意．（2）如圖2，△ABP2即為所求．18．（7分）如圖，∠AEB＝∠CFD＝90°，BF＝DE，AE＝CF．求證：△ABE≌△CDF．解析：證明：∵BF＝DE，∴BF+EF＝DE+EF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．19．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝36°，DE是線段AB的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E．求∠EBC的度數(shù)．解析：解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°﹣36°＝54°，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣36°＝18°．20．（7分）一方有難，八方支援．某校一名學生因患白血病入院，很多同學都伸出援助之手．如圖是該校七年八班學生為此患病學生捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形圖．（1）該班捐款學生的人數(shù)為50人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求該樣本中捐款50元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)．（3）請補全扇形統(tǒng)計圖．解析：解：（1）該班捐款學生的人數(shù)為4÷8%＝50（人），故答案為：50；（2）360°×＝72°，答：該樣本中捐款50元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為72°；（3）50元人數(shù)所占百分比為×100%＝20%，捐款20元的人數(shù)所占百分比為×100%＝30%，補全圖形如下：21．（8分）一塊田地的形狀如圖所示，已知AB＝13m，BC＝12m，CD＝3m，AD＝4m，∠ADC＝90°，求該田地的面積．解析：解：連接AC，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，可得（m），∵AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴該田地的面積＝△ABC的面積﹣△ACD的面積＝AC?BC﹣AD?CD＝×5×12﹣×4×3＝30﹣6＝24（m2），答：該田地的面積是24m2．22．（9分）某公司門前一塊長為（6a+2b）米，寬為（4a+2b）米的長方形空地要鋪地磚，如圖所示，空白的A、B兩正方形區(qū)域是建筑物，不需要鋪地磚．兩正方形區(qū)域的邊長均為（a+b）米．（1）求鋪設地磚的面積是多少平方米；（2）當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是多少？解析：解：（1）鋪設地磚的面積為：（6a+2b）（4a+2b）﹣2（a+b）2＝24a2+20ab+4b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2＝22a2+16ab+2b2（平方米），答：鋪設地磚的面積為（22a2+16ab+2b2）平方米；（2）當a＝2，b＝3時，原式＝22×22+16×2×3+2×32＝202（平方米），答：當a＝2，b＝3時，需要鋪地磚的面積是202平方米．23．（10分）【教材呈現(xiàn)】數(shù)學課上，胡老師按照華師版教材八年級上冊87頁尺規(guī)作圖的方法，演示了∠AOB的角平分線的作法（如圖1）：第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；第二步：分別以點D和點E為圓心、適當長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；第三步：作射線OC．射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是SSS．【問題2】小萱同學發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分線，方法如下（如圖2）：第一步：利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM＝ON；第二步：分別過點M、N作OA、OB的垂線，交于點P；第三步：作射線OP，則射線OP為∠AOB的平分線．（1）請寫出小萱同學作法的完整證明過程．（2）連結MN交OP于點H，當∠AOB＝60°，MN＝2時，求△MON的面積．解析：解：【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法為SSS．故答案為：SSS；【問題2】（1）在Rt△OPN和Rt△OPM中，，∴Rt△OPN≌Rt△OPM（HL），∴∠NOP＝∠MOP．∴射線OP為∠AOB的平分線；（2）∵∠AOB＝60°，OM＝ON，∴△MON為等邊三角形，∴OM＝ON＝MN＝2，又∵OP為∠AOB的平分線，∴OH⊥MN，PM＝PN＝MN＝1，∴OH＝＝＝，∴△MON的面積＝×2×＝．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠CAB＝60°，點M從點A出發(fā)，沿A→C方向以1cm/s的速度運動到點C停止．點N從點B出發(fā)，沿B→A方向以2cm/s的速度在射線BA上運動，已知點N與點M同時出發(fā)，當點M停止運動時，點N也隨之停止運動．設點M運動的時間為ts．（1）請用含t的代數(shù)式表示：①當點N在線段BA上運動時，AN＝（2t﹣6）cm．②當點N在線段BA的延長線上運動時，AN＝（2t﹣6）cm．（2）在整個運動過程中，當△AMN為等腰三角形時，求t的值．解析：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，BC＝6cm，∴AB＝6cm，由運動知，BN＝3tcm，①當點N在線段BA上時，AN＝AB﹣BN＝（6﹣3t）（cm）；②當點N在